《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性精品課件 文

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性

1．函數(shù)的奇偶性的定義

(1)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有__________(或_________________)，則稱f(x)為_(kāi)________.奇函數(shù)的圖像關(guān)于____對(duì)稱．原點(diǎn)(2)對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有______f(－x)＝－f(x)f(－x)＋f(x)＝0奇函數(shù)f(－x)＝f(x)________(或_____________)，則稱f(x)為_(kāi)_______．偶函數(shù)的圖像關(guān)于__軸對(duì)稱．y

(3)通常采用圖像或定義判斷函數(shù)的奇偶性．具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(也就是說(shuō)，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)．2．函數(shù)的周期性的定義非零常數(shù)f(x＋T)＝f(x)

對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)______T，使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足__________，那么函數(shù)f(x)就叫做________，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的_____.f(－x)－f(x)＝0偶函數(shù)周期函數(shù)周期Cx3－x22．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

B．f(x)＝|x－2|是偶函數(shù)C．f(x)＝0，x∈[－6,6]既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D．f(x)＝x－1既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)B3．已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝f(x－2)在[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)，則()A．f(0)＜f(－1)＜f(2)C．f(－1)＜f(2)＜f(0)B．f(－1)＜f(0)＜f(2)D．f(2)＜f(－1)＜f(0)

解析：∵f(x－2)在[0,2]上單調(diào)遞減，∴f(x)在[－2,0]上單調(diào)遞減．∵y＝f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增．又f(－1)＝f(1)，故選A.

4．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋1)(x＋a)為奇函數(shù)，則a＝__.A0

5．設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(7.5)＝_______.

解析：由f(x＋2)＝－f(x)得f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是以4為周期的函數(shù)，故f(7.5)＝f(－0.5＋8)＝f(－0.5)，又f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，所以f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.－0.5考點(diǎn)1判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；

解題思路：依照定義判斷函數(shù)的奇偶性，要先考查函數(shù)的定義域．

解析：(1)函數(shù)的定義域x∈(－∞，＋∞)，對(duì)稱于原點(diǎn)．(1)函數(shù)的的奇偶偶性是是函數(shù)數(shù)的一一個(gè)整整體性性質(zhì)，定定義域域具有有對(duì)稱稱性(即若奇奇函數(shù)數(shù)或偶偶函數(shù)數(shù)的定定義域域?yàn)镈，則x∈D時(shí)－x∈D)是一個(gè)個(gè)函數(shù)數(shù)為奇奇函數(shù)數(shù)或偶偶函數(shù)數(shù)的必要條條件；；(2)分段函函數(shù)的的奇偶偶性一一般要要分段段證明明；(3)判斷函數(shù)數(shù)的奇奇偶性性應(yīng)先先求定定義域域再化化簡(jiǎn)函函數(shù)解解析式式．1．下列列函數(shù)數(shù)中，，在其其定義義域內(nèi)內(nèi)是奇奇函數(shù)數(shù)的是是()A．y＝exB．y＝C．y＝x3D．y＝cosx【互動(dòng)探探究】C考點(diǎn)2利用函函數(shù)的的奇偶偶性求求函數(shù)數(shù)的表表達(dá)式式利用函函數(shù)的的奇偶偶性可可以求求關(guān)于于原點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱稱區(qū)間上的的函數(shù)數(shù)的表表達(dá)式式．2．(1)已知知f(x)是定定義義在在R上的的奇奇函函數(shù)數(shù)，，當(dāng)當(dāng)x≥0時(shí)，，f(x)＝x－x2，則則x≤0時(shí)，，f(x)＝_______；(2)已知知函函數(shù)數(shù)f(x)是定定義義在在(－∞∞，，＋＋∞∞)上的的偶偶函函數(shù)數(shù)．．當(dāng)x∈(－∞∞，，0)時(shí)，，f(x)＝x－x4，則則當(dāng)當(dāng)x∈(0，＋＋∞∞)時(shí)，，f(x)＝__________.【互動(dòng)動(dòng)探探究究】x2＋x－x－x4考點(diǎn)點(diǎn)3函數(shù)數(shù)奇奇偶偶性性與與單單調(diào)調(diào)性性的的綜綜合合應(yīng)應(yīng)用用例3：已已知知奇奇函數(shù)數(shù)f(x)是定定義義在在(－2,2)上的的減減函函數(shù)數(shù)，，若f(m－1)＋f(2m－1)>0，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范范圍．解題思路路：欲求m的取值范范圍，就就要建立立關(guān)于m的不等式，，只有從從f(m－1)＋f(2m－1)>0出發(fā)，利利用f(x)的奇偶性和和單調(diào)性性將外衣衣“f”脫去，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)關(guān)于m的不等式式．解析：∵f(x)是定義在在(－2,2)上的奇函函數(shù)，∴對(duì)任意意x∈(－2,2)，有f(－x)＝－f(x)．由條件f(m－1)＋f(2m－1)>0得A．a(chǎn)<b<cC．c<b<aB．b<a<cD．c<a<b解析：已知f(x)是周期為為2的奇函數(shù)數(shù)，當(dāng)0<x<1時(shí)，b＝f(x)＝lgx.設(shè)a＝∴c<a<b.＝lgx，設(shè)a＝()D錯(cuò)源：沒(méi)有考考慮定義域誤解分析：對(duì)函數(shù)奇偶性性定義實(shí)質(zhì)理理解不全面．．對(duì)定義域內(nèi)任意意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的實(shí)質(zhì)是：函函數(shù)的定義域域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)對(duì)稱．這是函函數(shù)具備奇偶性的必要要條件．糾錯(cuò)反思：在處理函數(shù)的的問(wèn)題時(shí),都要樹(shù)立定義義域優(yōu)先的意識(shí).③①②例5：已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1.(1)若f(x)為R上的奇函數(shù)，，求f(x)的解析式；(2)若f(x)為R上的偶函數(shù)，，能確定f(x)的解析式嗎？？請(qǐng)說(shuō)明理由．．解析：(1)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x－1.設(shè)x<0，則－x>0，有f(－x)＝(－x)2－2(－x)－1＝x2＋2x－1.∵f(x)為R上的奇函數(shù)，，f(－x)＝－f(x)，∴x<0時(shí)，f(x)＝－x2－2x＋1.當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，f(0)＝0.(2)若f(x)為R上的偶函數(shù)，，不能確定f(x)的解析式，因?yàn)椴恢猣(0)的結(jié)果．【互動(dòng)探究】5．設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)數(shù)，則下列敘敘述正確的是是()A．f(x)f(－x)是奇函數(shù)B．f(x)|f(－x)|是奇函數(shù)C．f(x)－f(－x)是偶函數(shù)D．f(x)＋f(－x)是偶函數(shù)D對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中的的任意的x，總存在一一個(gè)常數(shù)T(T≠0)，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則則T是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)周期期：(1)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝f(x－a)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)個(gè)周期；(2)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)個(gè)周期；1f(x)(a≠0)，則T＝(3)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝－2a是它的一個(gè)個(gè)周期；1f(x)(a≠0)，則T＝2a(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝是它的一個(gè)個(gè)周期；(5)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋a)＝1－f(x)1＋f(x)(a≠0)，則T＝2a是它的一個(gè)個(gè)周期；