《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第1講 隨機(jī)事件的概率精品課件 理

第十五章概率

1．事件與概率

(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．

(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．

2．古典概型

(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式．(2)會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．3．隨機(jī)數(shù)與幾何概型(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．(2)了解幾何概型的意義．4．概率(1)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．

(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用．

(3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，能理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ图岸?xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題．

(4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．(5)利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．從能力上要求學(xué)生具備較強(qiáng)的理解問題、分析問題和解決問題的能力及分類討論的思想．

1．隨機(jī)事件

在一次試驗(yàn)中，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不會發(fā)生的事件稱為__________，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為________，其中________和____________統(tǒng)稱為確定事件．不可能事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件第1講隨機(jī)事件的概率必然事件的概率是___，不可能事件的概率是___.10

(2)頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而______是一個(gè)確定的值，通常人們用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小．有時(shí)也用______來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．概率頻率

3．事件間的關(guān)系與運(yùn)算

(1)包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作________(或_______)．B?AA?B(2)相等關(guān)系：若B?A且______，那么稱事件A與事件B相等，記作_______.A?BA＝B

(3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作______(或______)．A∪BA＋B

(4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)_______________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作______(或____)．事件B發(fā)生(5)互斥事件：若A∩B為不可能事件，那么事件A與事件B叫做互斥事件，記作________.A∩BABA∩B＝?

(6)對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么事件A與事件B叫做對立事件．其中事件A的對立事件記作__

. (7)相互獨(dú)立事件：如果事件A、B的發(fā)生與否相互不影響，稱事件A、B為相互獨(dú)立事件．事件A發(fā)生且

A4．概率的加法公式及乘法公式(1)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，則A＋B發(fā)生的概率滿足概率加法公式P(A＋B)＝__________．P(A)＋P(B)

當(dāng)事件A與B對立時(shí)，則P(A)＝1－____或P(A)＝1－P(A)．

(2)n個(gè)互斥事件A1、A2、…、An(即不可能同時(shí)發(fā)生)的和事件A1

＋A2

＋…＋An

的概率加法公式為：P(A1

＋A2

＋…＋An)＝_______________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(3)如果事件A、B相互獨(dú)立，則AB發(fā)生的概率滿足概率乘法公式：P(AB)＝___________．P(A)·P(B)5．條件概率B在事件A發(fā)生的條件下的概率．其中P(B|A)叫A發(fā)生的條件下B的概率．條件概率有如下一些性質(zhì)： ①0≤P(B|A)≤1.若用Ω表示必然事件，則有P(Ω|A)＝1； ②P(B|A)＝1－P(B|A)； ③如果B和C是兩個(gè)互斥的事件，則有P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．1．下列事件中中，隨機(jī)事件件的個(gè)數(shù)是()B①擲一枚硬幣幣，正面朝上上；②當(dāng)x∈R，x2＋2x＋2≥0；③擲一個(gè)骰子，，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)數(shù)大于5；④一個(gè)三角角形中小邊對對大角，大邊對小角．A．1B.2C.3D．4解析：①③是隨機(jī)事事件．C2．4張卡片上分別別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)機(jī)抽取2張，則取出的的2張卡片上的數(shù)數(shù)字之和為5的概率為()A.13B.12C.23D.34分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1231013．某戰(zhàn)戰(zhàn)士在在打靶靶中連連續(xù)射射擊兩兩次，，事件件“至至少有有一次次中靶”的的對立立事件件是()CA．至多多有一一次中中靶C．兩次次都不不中靶靶B．兩次次都中中靶D．只有有一次次中靶靶4．從一一堆蘋蘋果中中任取取了20只，并并得到到它們們的質(zhì)質(zhì)量(單位：：克)數(shù)據(jù)分分布表表如下下：則這堆堆蘋果果中，，質(zhì)量量小于于120克的蘋蘋果數(shù)數(shù)約占占蘋果果總數(shù)數(shù)的___%.30射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455

m

擊中靶心的頻率

n5．某產(chǎn)產(chǎn)品分分甲、、乙、、丙三三級，，其中中乙、、丙兩兩級均均為次次品，，在正常常生產(chǎn)產(chǎn)情況況下出出現(xiàn)乙乙級品品和丙丙級品品的概概率分分別為為0.03和0.01，，抽檢檢一只只是正正品(甲級級)的的概率率為____.0.96考點(diǎn)1隨機(jī)事事件的的概率率例1：某射手在同一一條件件下進(jìn)進(jìn)行射射擊，，結(jié)果果如下下表所所示：：(1)填寫表表中擊擊中靶靶心的的頻率率；(2)這個(gè)射射手射射擊一一次，，擊中中靶心心的概概率約約是什什么？？解題思思路：：事件A出現(xiàn)的的頻數(shù)數(shù)nA與試驗(yàn)驗(yàn)次數(shù)數(shù)n的比值值即為為事件A的頻率率，當(dāng)當(dāng)事件件A發(fā)生的的頻率率fn(A)穩(wěn)定在在某個(gè)個(gè)常數(shù)數(shù)上時(shí)時(shí)，這個(gè)常常數(shù)即即為事事件A的概率率．解析：：(1)表中依依次填入入的數(shù)數(shù)據(jù)為為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻頻率穩(wěn)穩(wěn)定在在常數(shù)數(shù)0.89，所以以這個(gè)個(gè)射手手擊一一次，，擊中中靶心的的概率率約是是0.89.時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554496071352017190男嬰數(shù)2883497069948892男嬰出生的頻率【互動探探究】1．一個(gè)個(gè)地區(qū)區(qū)從某某年起起幾年年之內(nèi)內(nèi)的新新生兒兒數(shù)及及其中中男嬰嬰數(shù)如如下：(1)填寫表表中男男嬰出出生的的頻率率(結(jié)果保保留到到小數(shù)數(shù)點(diǎn)后后第3位)；(2)這一地地區(qū)男男嬰出出生的的概率率約是是多少少？考點(diǎn)2互斥事事件與與對立立事件件例2：袋中有有10個(gè)小球球，其其中4個(gè)黑球球，3個(gè)白球球，2個(gè)紅球，1個(gè)綠球球，從從中隨隨機(jī)取取出1球，求求：(1)取出的的1球是黑黑球或或白球球的概概率；；(2)取出的的1球是黑黑球或或白球球或紅紅球的的概率率．解題思思路：既可用用互斥斥事件件的概概率公公式求求解，，也可可用對對立事件的的概率率公式式求解解．錯(cuò)源：：對互互斥事事件與與對立立事件件的聯(lián)聯(lián)系及及區(qū)別別的理理解不不透徹徹例3：從裝有有2個(gè)紅球球和2個(gè)白球球的口口袋內(nèi)內(nèi)任取取2個(gè)球，，那么互斥斥而不不對立立的兩兩個(gè)事事件是是()A．“至至少有有1個(gè)白球球”與與“都都是白球球”B．“至至少有有1個(gè)白球球”與與“至至少有有1個(gè)紅球球”C．“恰恰有1個(gè)白球球”與與“恰恰有2個(gè)白球球”D．“至至少有有1個(gè)白球球”與與“都都是紅紅球””誤解分分析：：對互斥斥事件件與對對立事事件的的概念念混淆淆．【互動探探究】3．甲：：A1、A2是互斥斥事件件；乙乙：A1、A2是對立立事件件，那那么()BA．甲是乙的的充分分但不不必要要條件件B．甲是是乙的的必要要但不不充分分條件件C．甲是是乙的的充要要條件件D.甲既不不是乙乙的充充分條條件，也不不是乙乙的必必要條條件正解：：互斥事事件是是不可可能同同時(shí)發(fā)發(fā)生的的事件件，而而對立立事件件是不可能能同時(shí)時(shí)發(fā)生生且必必有一一個(gè)發(fā)發(fā)生的的兩個(gè)個(gè)事件件．對對立事事件是是特殊殊的互斥斥事件件，但但互斥斥事件件不一一定是是對立立事件件，故故選C.解析：：對立事事件是是一種種特殊殊的互互斥事事件．．例4：(2010年安徽徽)甲罐中中有5個(gè)紅球球，2個(gè)白球球和3個(gè)黑球，乙乙罐中中有4個(gè)紅球球，3個(gè)白球球和3個(gè)黑球球．先先從甲甲罐中中隨機(jī)機(jī)取出一一球放放入乙乙罐，，分別別以A1、A2和A3表示由由甲罐罐取出出的球球是紅球，，白球球和黑黑球的的事件件；再再從乙乙罐中中隨機(jī)機(jī)取出出一球球，以以B表示由乙乙罐取取出的的球是是紅球球的事事件，，則下下列結(jié)結(jié)論中中正確確的是是________(寫出所所有正正確結(jié)結(jié)論的的編號號)．【互動探探究】0.2254．向三三個(gè)相相鄰的的軍火火庫各各投一一枚炸炸彈，，擊中中第一一個(gè)軍軍火庫庫的概率率是0.025，擊中中另兩兩個(gè)軍軍火庫庫的概概率各各為0.1，并且且只要要擊中一一個(gè)，，另兩兩個(gè)也也爆炸炸，則則軍火火庫爆爆炸的的概率率為______.(1)應(yīng)用互互斥事事件的的概率率加法法公式式，一一定要要注意意首先先確定定