《高考風向標》年高考數(shù)學一輪復習 第十五章 第3講 離散型隨機變量及其分布精品課件 理

1．隨機變量(1)隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母X、Y、ξ、η…表示．離散(2)所有取值可以一一列出的隨機變量稱為___型隨機變量．(3)隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做_____型隨機變量.連續(xù)第3講離散型隨機變量及其分布

2．離散型隨機變量的分布列

一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1、x2、…、xi、…、xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表 稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．有時為了表達簡單，也用等式________________________表示XXx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n3．離散型隨機變量分布列的性質(1)_____________________．(2)__________________.pi≥0(i＝1,2，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1X01P______p4．常見的離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布如果隨機變量X的分布列為其中0<p<1，稱X服從_________，而稱__________為成功概率．1－p兩點分布p＝P(x＝1)

(2)超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則隨機事件{X＝k}發(fā)生的概率為P(X＝k)＝

，k＝0,1,2，…，m(其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，

n、M、N∈N*，稱隨機變量X服從超幾何分布，其分布列如下：X01…k…nP……

(3)二項分布 一般地，在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X＝k)＝____________(k＝0,1,2，…，n)．此時稱隨機變量X服從二項分布．記作X～B(n，p)，并稱p為成功概率．其分布列如下：X01…mP…X012P172737X012P0.30.40.5X123P0.30.50.21．下列四個表格中，可以作為離散型隨機變量分布列的一)CB.D.個是( A. C.X012P0.30.8－0.1D

3．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量x，則x所有可能取值的個數(shù)是()BA．5B．9C．10D．25解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10共9種．ξ678910P0.10.20.25x0.154．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥8”的概率為___.0.7考點1超幾何分布

例1：學習小組有6個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，2個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．

(1)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

(2)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.ξ234P∴隨機變量ξ的分布列為

求隨機變量的分布列：①注意弄清什么是隨機變量，建立它與隨機事件的關系；②把隨機變量的所有值找出來，不要遺漏；③準確求出隨機變量取每個值時的概率．注意最后根據(jù)分布列的性質檢查一下概率之和是否為1.(2)在該團的省內內游客中隨機機采訪3名游客，設其其中持銀卡人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)數(shù)學期望E(ξ)．ξ0123P所以ξ的分布列為考點2二項分布例2：一袋子中有大大小相同的2個紅球和3個黑球，從袋袋子里隨機取球，，取到每個球球的可能性是是相同的，設設取到一個紅紅球得2分，取到一個個黑球得1分．(1)若從袋子里一一次隨機取出出3個球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每每次摸出一個個球，看清顏顏色后放回，，連續(xù)摸3次，求得分ξ的概率分布列列及數(shù)學期望望．ξ3456P2712554125361258125∴ξ的分布列為判斷一個隨機機變量是否服服從二項分布布，要看兩點：①是否為n次獨立重復試試驗；②隨機變量是否否為這n次獨立重復中某事事件發(fā)生的次次數(shù)．【互動探究】人做如下游戲，每次從袋中拿一個球(拿后放回)，記下標號．若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得－1分．(1)求拿4次至少少得2分的概概率；；(2)求拿4次所得得分數(shù)數(shù)ξ的分布布列和P－4－2024ξ168132812481881181∴分布列列為注意：：此時時ξ不服從從二項項分布．．例3：袋中裝裝有大大小相相同的的2個白球球和3個黑球球．(1)采取放放回抽抽樣方方式，，從中中依次次摸出出兩個個球，，求兩兩球顏顏色不同的的概率率；(2)采取不不放回回抽樣樣方式式，從從中依依次摸摸出兩兩個球球，記記ξ為摸出出兩球中中白球球的個個數(shù)，，求ξ的期望望和方方差．．本題應應該根根據(jù)互互斥事事件與與相互互獨立立事件件的概概率，及及分步步乘法法原理理進行行計算算．ξ0123P2712554125361258125隨機變變量ξ的分布布列為解題思思路：：依題意意，可可知甲甲的正正確完完成題題數(shù)服服從超超幾何何分布，乙乙的正正確完完成題題數(shù)服服從二二項分分布．．比較較兩考考生的的實驗驗操作作能力，，一般般比較較均值值和方方差．．解析：：(1)設考生生甲、、乙正正確完完成實實驗操操作的的題數(shù)數(shù)分別別為ξ、η，則ξ取值分分別為為1,2,3；η取值分分別為為0,1,2,3.ξ123P153515∴考生甲甲正確確完成成題數(shù)數(shù)的概概率分分布列列為η0123P1276271227827∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．從做對對題數(shù)數(shù)的數(shù)數(shù)學期期望考考察，，兩人人水平平相當當；從從做對對題數(shù)數(shù)的方差差考察察，甲甲較穩(wěn)穩(wěn)定；；從至至少完完成2題的概概率考考察，，甲獲獲得通過的可可能性大大．因此此可以判判斷甲的的實驗操操作能力力較強．．此題將超超幾何分分布和二二項分布布融合在在一起，，讓學生更更加明確確兩種分分布列的的不同