北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

.北師大六級(jí)數(shù)學(xué)冊(cè)識(shí)點(diǎn)第一單元圓柱和圓錐1“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)成體。2、圓柱特征（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，側(cè)面是曲面。兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。圓柱是由長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)或?qū)捫D(zhuǎn)度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是長(zhǎng)方形。3、圓錐特征（1）圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對(duì)的位置有一個(gè)頂點(diǎn)。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。圓錐只有一條高。圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。4沿圓柱的高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)形（或正形）（如果不是沿高剪開(kāi)，有可還會(huì)是平行四邊形）。圓柱的側(cè)面＝底面周長(zhǎng)高用字母表示為：S＝Ch。側(cè)圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：（1已知底面周長(zhǎng)和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：＝ch側(cè)..（2已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：＝πdh側(cè)（3已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：＝2側(cè)圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積S側(cè)

底表示底面積，d示底面直徑，r示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面為：=S+2S表側(cè)底

或S=πdh+πd/2表或S=2πrh+2πr2表圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：圓柱的表面積只包括側(cè)面積和個(gè)底面的，例如無(wú)蓋水桶等圓柱形物體。圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。圓柱體積公的推導(dǎo)：復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)圓的面積公式的導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)越多拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)形拼成的平四邊形的當(dāng)于周長(zhǎng)的一高相當(dāng)于圓的半徑拼成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)當(dāng)于圓周長(zhǎng)的半寬當(dāng)于圓的徑所以圓的積=半徑×半徑=π×半徑如同圓的積公式的導(dǎo)也可以沿著圓柱面的扇和圓柱的高把圓柱切開(kāi)，把它分成若干份，分得越細(xì)越好，再把它拼成一個(gè)近似方體的立體圖形形狀變了但積沒(méi)變，那么..就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積圓柱的底面積相等的，長(zhǎng)方的高與柱的高等，而長(zhǎng)體的體積=底面×高，也就等于圓柱的體積因此，圓的體積＝底積×高如果用表示圓柱的體積，表示底面積，表示高，那么VSh。例題：填空：圓柱體積公式推導(dǎo)過(guò)程是利用化）的數(shù)學(xué)思想，在此過(guò)程中形狀）變了，體）沒(méi)變。拼成圖形的高于圓柱的高）相等，們的底面積相等所以圓柱的體積公式為（底面×高）圓柱體積公的應(yīng)用：計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V。已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式Vπr已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：π(d/2)2已知圓柱的底面周長(zhǎng)和高，求體積，可用公式π(C/2π)2圓柱形容器容積＝底面×高，用字母表示是V＝Sh。6圓柱容器公式的應(yīng)與圓柱積式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。7圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小。圓錐的體積1/3×底面×高表示底面積，.

如果V表示圓錐的體積，.h表示高，則字母公式為：圓錐=1/3Sh圓錐體公式的應(yīng)用（1求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用“v=1/3Sh這一公式。（2求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用V=1/3（3求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用V=1/3π（d/2）2h（4求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長(zhǎng)和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用V=1/3π（c/2r）2h復(fù)習(xí)五年級(jí)冊(cè)知識(shí)：1體積：物體占空間的小作物體的體積。容積：器能容納物體的體做物體的容積。2常用單位：體積單位：米分米(dm3)

(m厘米3

(cm3)容積單位：升L)

毫升ml..補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)冰箱的容積用“升作單位；我們飲用的自來(lái)水用“立方米”作單位。單位換算（相鄰單位之間的進(jìn)率為（小單位化大單位要除進(jìn)率，大單化成小單要乘以進(jìn)率?？梢愿艦椋盒』笠幌拢〕艘幌?米3

＝1000米3

1分米3

＝1000厘米31升＝1000毫升1升＝1分米3

1升＝1米單名數(shù)與復(fù)名之間的互化：：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱(chēng)組成的名數(shù)叫做單名。兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱(chēng)組成的名數(shù)叫做復(fù)數(shù)。復(fù)名數(shù)化為名數(shù)：米320米3

＝8020分米3=8.203單名數(shù)化為名數(shù)：升3升毫升25.7方分米25立方分米700立方厘米第二單元比例表示個(gè)比相等的式子叫做比。如：3：12。比例有四個(gè)項(xiàng)，分是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)項(xiàng)在3：12中，其中與12叫做比例的外項(xiàng)，4與做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。..比例的基本質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的等于兩內(nèi)項(xiàng)的積。比例尺：圖距離與實(shí)際距離比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離÷際距比例圖上距離實(shí)距離×比例實(shí)際距離=圖上離÷比例5、比例尺的分類(lèi)：比例尺根據(jù)實(shí)際距是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺（比例尺<1和放大比例尺比例尺>1根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例。6圖形的放：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來(lái)畫(huà)，畫(huà)的圖才像。第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)本冊(cè)的圖形變換知識(shí)在原來(lái)基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深求能在方格紙上畫(huà)出平移旋轉(zhuǎn)、軸稱(chēng)后的圖形,體：第一種旋轉(zhuǎn)：要說(shuō)明繞哪點(diǎn)，順時(shí)針還是逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)多少度（90、180度、270度）。例如：將圖形B點(diǎn)O

順時(shí)針/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C；繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向順時(shí)針：順著鐘表時(shí)針走的方向，從上往右走，再往下，最后向上。逆時(shí)針：順時(shí)針的方向相反從上往左走再往下最后向上。..第二種平移：要說(shuō)明向什方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。例如：將圖形A

向上///右平移4

格得到圖形B第三種作對(duì)圖形說(shuō)明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)圖形。例如：以直線MN有反應(yīng)。

為對(duì)稱(chēng)軸，作圖形C的軸對(duì)稱(chēng)圖形D第四單元正比例和反比例生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一量變化，一種量也隨變化如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)的比值一這兩種量就叫做成正例的量它們的關(guān)系叫做正比關(guān)系如果用字母xy表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：y/x=k一定）。判斷兩種量否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。正比例的圖像是一條直線。3反比例的義：種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量隨著變化如果這兩種量中相對(duì)的兩個(gè)數(shù)的積一定這兩種量就叫做成反例的量們的關(guān)系叫做反例關(guān)系如果用字母..x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k（一定）。判斷兩個(gè)量不是成反比要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。反比例的圖像是一條光滑