高二物理競賽麥克斯韋速率分布課件

§6---5氣體分子速率的統(tǒng)計分布規(guī)律

平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。速率分布：各種不同速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為多大。一、平衡態(tài)，理氣分子的速率分布1、研究方法：將速率分成：每個區(qū)域內(nèi)的分子數(shù)：v1、v2、v3vivnN1、N2、N3NiNn研究目的：每個速率間隔內(nèi)粒子數(shù)Ni占總粒子數(shù)的百分率v1=v2=v3=vi=vn=v蘭媚爾實驗P分子源（裝置置于真空之中）S’W’WW’W狹縫屏淀積屏速率篩只有速率為：的分子才能通過。2、實驗下面列出了Hg分子在某溫度時不同速率的分子數(shù)占總分子的百分比。90以下6.290-----140140----190190----240240----290290----340340----390390以上10.3218.9322.718.312.86.24.0ΔN－－在v－v＋Δv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N－－總分子數(shù)Δv－－速率區(qū)間矩形面積表示在速率間隔v－v＋Δv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率分子速率分布圖3、速率分布函數(shù)物理意義：在溫度為T的平衡態(tài)，氣體分子速率在v附近單位速率間隔內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。即單位速率間隔內(nèi)分子的分布幾率，---幾率（概率）密度。當(dāng)速率區(qū)間小矩形面積的端點連成一函數(shù)曲線4、歸一化條件：物理意義：表示在平衡態(tài)下，理氣分子速率在0－區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率2、麥克斯韋速率分布函數(shù)二、麥克斯韋速率分布率1、麥克斯韋速率分布率3、分布函數(shù)的曲線特征及意義1）分子速率在0－∞內(nèi)各種可能值，但所占比率不同，具有中等速率的分子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所占百分比較小。2）dN/N的幾何意義和物理意義物理意義：代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率3）曲線下所包圍的面積為1－分布函數(shù)歸一化。對dN/N在某一個速率區(qū)間積分幾何意義：陰影部分面積物理意義：速率在內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率歸一化條件：物理意義：在溫度為T的平衡態(tài)下，在附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。4）最概然速率（最可幾速率）－分布曲線的峰值所對應(yīng)的速率。vp

麥克斯韋速率分布中最概然速率的概念下面哪種表述正確？（A）是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D）速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比率最大.三、三種特殊速率1）平均速率---所有分子的速率的算術(shù)平均值計算2）均方根速率同乘N03）最概然速率四、分布函數(shù)f(v)與溫度T和分子質(zhì)量m的關(guān)系1）不同溫度下的同種氣體N2分子在不同溫度下的速率分布

同一溫度下不同氣體的速率分布2同溫度下的不同種氣體

如圖示兩條曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，從圖上數(shù)據(jù)求出兩氣體最概然速率.2000解例1說出下列各式的物理意義例2，氣體內(nèi)自由電子可看成理想氣體，現(xiàn)有幾個自由電子，其中最大速率為vp（費米速率），其分布函數(shù)：f(v)=畫出分布曲線示意圖，（2）由N、vF、求待定常數(shù)A。（3）試證明電子（2）解：（1）(3)

§6--6玻爾茲曼分布一）重力場中氣體密度按高度分布規(guī)律假設(shè)：1）大氣看成理想氣體2）大氣處于平衡態(tài)，T不變且滿足先分析一下分子將如何分布顯然由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空氣分子數(shù)將隨高度而減少。(BoltzmannDistribution)高度為h處的分子數(shù)密為度分子質(zhì)量m今取一垂直于地面的氣體圓柱體。設(shè)地面處分子數(shù)密度為高度和處的壓強滿足：則：則：兩邊積分：h高度的一體元中的粒子數(shù)結(jié)論：1）大氣分子數(shù)密度隨重力勢能的增加而按指數(shù)減??；2）分子質(zhì)量越大，減小愈快。如氫氣、氧氣隨高度的變化。H2O23）以上規(guī)律是分子運動與重力的共同作用，也是一統(tǒng)計規(guī)律。4）因?qū)嶋H上大氣并不是恒溫，故大氣并不嚴(yán)格遵守上式，

氣體壓強在重力場中的分布規(guī)律

為高h(yuǎn)處氣體的壓強。

為水平面處氣體壓強；高度公式：二）玻爾茲曼分布律右邊的規(guī)律中EP為分子的勢能，則：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：式中：為粒子的勢能，為勢能為零處粒子的數(shù)密度。在體元中的分子數(shù)：以上關(guān)系稱為玻爾茲曼分布律三、麥克斯韋－玻爾茲曼分布在體元中的分子數(shù)：在的分子數(shù)：總的來看：位置在在體元中速率在之間的分子數(shù)為麥克斯韋－玻爾茲曼分布6-7氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程前面已經(jīng)過：分子速率在幾百米/秒的數(shù)量級，但為什么打開香水瓶后并不能馬上聞到香水味呢？原來分子速率雖高，但香水分子在運動中還要和大量的空氣分子碰撞。碰撞也是分子熱運動的特征。分子的碰撞也是“無規(guī)則”的。

分子之間相隔多長時間碰撞一次,每次飛翔多遠(yuǎn)才碰撞，也都有是隨機的、偶然的，因此也只能引出一些平均值來描寫。

分子平均碰撞頻率：單位時間內(nèi)一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù).

分子平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程.簡化模型1.分子為剛性小球,2.分子有效直徑為（分子間距平均值），

3.其它分子皆靜止,某一分子以平均速率相對其他分子運動.單位時間內(nèi)平均碰撞頻率考慮其他分子的運動

分子平均碰撞頻率解

例試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（1）273K、1.013

時;(2)273K、1.333

時.（空氣分子有效直徑：）內(nèi)容小結(jié)：一）理想氣體狀態(tài)方程二）兩個重要的分布律：A）Maxwell分布律B）Boltzmamn分布律波爾茲