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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每題4分,共48分)1.鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+x+.則該運動員此次擲鉛球的成績是()A.6m B.12m C.8m D.10m2.反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx-k在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABO中,∠ABO=90°,OB邊在x軸上,將△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD.若點A的坐標(biāo)為(-2,2),則點C的坐標(biāo)為()A.(,1) B.(1,) C.(1,2) D.(2,1)4.如圖,在菱形中,,,,則的值是()A. B.2 C. D.5.如圖,圓錐底面半徑為rcm,母線長為5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,則r的值為()A.3 B.4 C.5 D.66.如圖所示,中,,,點為中點,將繞點旋轉(zhuǎn),為中點,則線段的最小值為()A. B. C. D.7.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,連續(xù)拋三次,硬幣落地均正面朝上,如果他第四次拋硬幣,那么硬幣正面朝上的概率為()A. B. C.1 D.8.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,若點在反比例函數(shù)的圖象上,則n等于()A.-4 B.-9 C.4 D.99.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識,在這些汽車標(biāo)識中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.10.若一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點坐標(biāo)為(2,0),則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A.直線x=1 B.直線x=-1 C.直線x=2 D.直線x=-211.我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構(gòu)成.這四個圖案中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.12.下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.小明與父母國慶節(jié)從杭州乘動車回臺州,他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位,那么小明恰好坐在父母中間的概率是_________.14.如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原點為位似中心,將△ABC縮小,使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2,則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為____.15.如圖,⊙M的半徑為4,圓心M的坐標(biāo)為(6,8),點P是⊙M上的任意一點,PA⊥PB,且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點,若點A、點B關(guān)于原點O對稱,則AB的最小值為____.16.如圖,邊長為2的正方形,以為直徑作,與相切于點,與交于點,則的面積為__________.17.三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2﹣13x+40=0的根,則該三角形的周長為.18.將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為1,若點在第一象限內(nèi),且在正方形網(wǎng)格的格點上,若是鈍角的外心,則的坐標(biāo)為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在中,分別是的中點,,連接交于點.(1)求證:;(2)過點作于點,交于點,若,求的長.20.(8分)已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為BC邊中點.點M為線段BC上的一個動點(不與點C,點D重合),連接AM,將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME,連接EC.(1)如圖1,若點M在線段BD上.①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;②求∠MCE的度數(shù).(2)如圖2,若點M在線段CD上,請你補(bǔ)全圖形后,直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系.21.(8分)籃球課上,朱老師向?qū)W生詳細(xì)地講解傳球的要領(lǐng)時,叫甲、乙、丙、丁四位同學(xué)配合朱老師進(jìn)行傳球訓(xùn)練,朱老師把球傳給甲同學(xué)后,讓四位同學(xué)相互傳球,其他人觀看體會,當(dāng)甲同學(xué)第一個傳球時,求甲同學(xué)傳給下一個同學(xué)后,這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率22.(10分)如圖,已知直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(1,4)、B(4,1)兩點,與x軸交于C點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接回答:在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值?(3)點P是y=(x>0)圖象上的一個動點,作PQ⊥x軸于Q點,連接PC,當(dāng)S△CPQ=S△CAO時,求點P的坐標(biāo).23.(10分)(1)計算:(2),求的度數(shù)24.(10分)如圖,直線交軸于點,交軸于點,拋物線經(jīng)過點,交軸于點,點為拋物線上一動點,過點作軸的垂線,交直線于點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為.(1)求拋物線的解析式.(2)當(dāng)點在直線下方的拋物線上運動時,求出長度的最大值.(3)當(dāng)以,,為頂點的三角形是等腰三角形時,求此時的值.25.(12分)定義:如果一個四邊形的一組對角互余,那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”.(1)如圖①,在對角互余四邊形ABCD中,∠B=60°,且AC⊥BC,AC⊥AD,若BC=1,則四邊形ABCD的面積為;(2)如圖②,在對角互余四邊形ABCD中,AB=BC,BD=13,∠ABC+∠ADC=90°,AD=8,CD=6,求四邊形ABCD的面積;(3)如圖③,在△ABC中,BC=2AB,∠ABC=60°,以AC為邊在△ABC異側(cè)作△ACD,且∠ADC=30°,若BD=10,CD=6,求△ACD的面積.26.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動,鄭州外國語中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況,調(diào)查選項分為“A:非常了解;B:比較了解;C:了解較少;D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題;求______,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;若我校學(xué)生人數(shù)為1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有______名;已知“非常了解”的是3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流,請畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】依題意,該二次函數(shù)與x軸的交點的x值為所求.即在拋物線解析式中.令y=0,求x的正數(shù)值.【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得:-x1+x+=0,解之得:x1=2,x1=-1.又x>0,解得x=2.故選D.2、C【解析】由于本題不確定k的符號,所以應(yīng)分k>0和k<0兩種情況分類討論,針對每種情況分別畫出相應(yīng)的圖象,然后與各選項比較,從而確定答案.【詳解】(1)當(dāng)k>0時,一次函數(shù)y=kx-k
經(jīng)過一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限,如圖所示:(2)當(dāng)k<0時,一次函數(shù)y=kx-k經(jīng)過一、二、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.如圖所示:故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象.靈活掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,在思想方法方面,本題考查了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想.3、B【解析】作CH⊥x軸于H,如圖,∵點A的坐標(biāo)為(?2,),AB⊥x軸于點B,∴tan∠BAC=,∴∠A=,∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD,∴BC=BA=,OB=2,∠CBH=,在Rt△CBH中,,,OH=BH?OB=3?2=1,∴故選:B.【點睛】根據(jù)直線解析式求出點A的坐標(biāo),然后求出AB、OB,再利用勾股定理列式求出OA,然后判斷出∠C=30°,CD∥x軸,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE,利用勾股定理列式求出CE,然后求出點C的橫坐標(biāo),再寫出點C的坐標(biāo)即可.4、B【分析】由菱形的性質(zhì)得AD=AB,由,求出AD的長度,利用勾股定理求出DE,即可求出的值.【詳解】解:在菱形中,有AD=AB,∵,AE=ADAD3,∴,∴,∴,∴,∴;故選:B.【點睛】本題考查了三角函數(shù),菱形的性質(zhì),以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值正確求出菱形的邊長,然后進(jìn)行計算即可.5、A【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.【詳解】∵圓錐底面半徑為rcm,母線長為5cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,∴2πr=×2π×5,解得r=1.故選A.【點睛】本題考查的是圓錐的相關(guān)計算,熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵.6、B【分析】如圖,連接CN.想辦法求出CN,CM,根據(jù)MN≥CN?CM即可解決問題.【詳解】如圖,連接CN.在Rt△ABC中,∵AC=4,∠B=30°,∴AB=2AC=2,BC=AC=3,∵CM=MB=BC=,∵A1N=NB1,∴CN=A1B1=,∵M(jìn)N≥CN?CM,∴MN≥,即MN≥,∴MN的最小值為,故選:B.【點睛】本題考查解直角三角形,旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考??碱}型.7、A【解析】試題分析:因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面,所以不管拋多少次,硬幣正面朝上的概率都是.故選A.考點:概率公式.8、A【分析】將點(-2,6)代入得出k的值,再將代入即可【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴k=(-2)×6=-12,∴又點(3,n)在此反比例函數(shù)的圖象上,
∴3n=-12,
解得:n=-1.
故選:A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,只要點在函數(shù)的圖象上,則一定滿足函數(shù)的解析式.反之,只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.9、B【解析】由中心對稱圖形的定義:“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后,能夠與自身完全重合,這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知,上述圖形中,A、C、D都不是中心對稱圖形,只有B是中心對稱圖形.故選B.10、A【分析】先將(2,0)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax+b,得到2a+b=0,即b=-2a,再根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=即可求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(2,0),
∴2a+b=0,即b=-2a,
∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=.
故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)的性質(zhì),難度適中.用到的知識點:
點在函數(shù)的圖象上,則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=.11、B【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解:A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.故正確;C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故錯誤;D、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形.故錯誤.故選B.點睛:掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計算△的值,進(jìn)行判斷即可.【詳解】A、△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;B、△=4+76=80>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;C、△=-16<0,方程沒有實數(shù)根;D、△=1-4=-3<0,方程沒有實數(shù)根.故選:B.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)題意列樹狀圖解答即可.【詳解】由題意列樹狀圖:他們的座位共有6種不同的位置關(guān)系,其中小明恰好坐在父母中間的2種,∴小明恰好坐在父母中間的概率=,故答案為:.【點睛】此題考查事件概率的計算,正確列樹狀圖解決問題是解題的關(guān)鍵.14、(1,)或(-1,-)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k.本題中k=1或?1.【詳解】解:∵兩個圖形的位似比是1:(?)或1:,AC的中點是(4,3),∴對應(yīng)點是(1,)或(?1,?).【點睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.15、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,連接OM,交⊙M于點P′,當(dāng)點P位于P′位置時,OP′取得最小值,據(jù)此求解可得.【詳解】解:連接OP,
∵PA⊥PB,
∴∠APB=90°,
∵AO=BO,
∴AB=2PO,
若要使AB取得最小值,則PO需取得最小值,
連接OM,交⊙M于點P′,當(dāng)點P位于P′位置時,OP′取得最小值,
過點M作MQ⊥x軸于點Q,
則OQ=6、MQ=8,
∴OM=10,
又∵M(jìn)P′=4,
∴OP′=6,
∴AB=2OP′=1,
故答案為:1.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置.16、【分析】運用切線長定理和勾股定理求出DF,進(jìn)而完成解答.【詳解】解:∵與相切于點,與交于點∴EF=AF,EC=BC=2設(shè)EF=AF=x,則CF=2+x,DF=2-x在Rt△CDF中,由勾股定理得:DF2=CF2-CD2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=,則DF=∴的面積為=故答案為.【點睛】本題考查了切線長定理和勾股定理等知識點,根據(jù)切線長定理得到相等的線段是解答本題的關(guān)鍵.17、1.【解析】試題分析:解方程x2-13x+40=0,(x-5)(x-8)=0,∴x1=5,x2=8,∵3+4=7<8,∴x=5.∴周長為3+4+5=1.故答案為1.考點:1一元二次方程;2三角形.18、或【解析】由圖可知P到點A,B的距離為,在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可.【詳解】解:由圖可知P到點A,B的距離為,在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點,如圖所示,由于是鈍角三角形,故舍去(5,2),故答案為或.【點睛】本題考查了三角形的外心,即到三角形三個頂點距離相等的點,解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)AN的長為2.【分析】(1)利用平行四邊形的性質(zhì)及中點的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)先判定四邊形CDMN是平行四邊形,再判斷其為菱形,利用菱形的性質(zhì),判斷△MNC為等邊三角形,從而求得∠1=∠2=∠MND=30°,在中,利用特殊角,求出EN,進(jìn)而求出線段AN的長.【詳解】(1)在平行四邊形ABCD中,∠B=∠ADC,AB=CD,∵M(jìn),N分別是AD,BC的中點,∴BN=BC=AD=DM,∴△ABN≌△CDM;(2)∵在平行四邊形ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點,∴,,∴四邊形CDMN為平行四邊形,∵在中,M為AD中點,∴MN=MD,∴平行四邊形CDMN為菱形;∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2,∵CE⊥MN,∠MND+∠DNC+∠2=90°,∴∠MND=∠DNC=∠2=30°,在中,∵PE=1,∠ENP=30°,∴EN=,在中,∵EN=,∠2=30°,NC=2EN=2,∵∠MNC=∠MND+∠DNC=60°,∴△MNC為等邊三角形,又由(1)可得,MC=AN,∴AN=MC=NC=2,∴AN的長為2.【點睛】本題是四邊形的綜合題,考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線與斜邊的關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)和判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定,利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半是求解的關(guān)鍵.20、(1)①見解析;②∠MCE=∠F=45°;(2)【分析】(1)①依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可;②過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F,利用同角的余角相等,得到∠FMA=∠CME,再通過等腰三角形的判定得到FM=MC,再通過判斷,得到∠MCE的度數(shù).(2)通過證明,得到AF=EC,將轉(zhuǎn)化為,再在Rt△FMC中,利用邊角關(guān)系求出FC=,即可得到.【詳解】(1)①補(bǔ)全圖1:②解:過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FMA+∠AMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME∴∠AME=90°,AM=ME∴∠CME+∠AMC=90°∴∠FMA=∠CME∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠FCM=45°∴∠F=∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴∠MCE=∠F=45°(2)解:過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F∵FM⊥BC∴∠FMC=90°∴∠FME+∠EMC=90°∵將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段ME∴∠AME=90°,AM=ME∴∠FME+∠AMF=90°∴∠EMC=∠AMF∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠FCM=45°∴∠MFC=90°-∠FCM=45°∴FM=MC在△FMA和△CME中∴∴AF=EC∴∵∠FCM=45°,∠FMC=90°∴FC=∴綜上所述,【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查,掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵,涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.21、.【分析】畫出樹狀圖,然后找到甲同學(xué)傳給下一個同學(xué)后,這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的結(jié)果數(shù)多即可得.【詳解】由題意可畫如下的樹狀圖:由樹狀圖可知,共有9種等可能性的結(jié)果,其中甲同學(xué)傳給下一個同學(xué)后,這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的結(jié)果有3種甲同學(xué)傳給下一個同學(xué)后,這個同學(xué)再傳給甲同學(xué)的概率.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)y=﹣x+1;(2)當(dāng)1<x<4時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;(3)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可;(2)由兩個函數(shù)圖象即可得出答案;(3)設(shè)P(m,),先求得△AOC的面積,即可求得△CPQ的面積,根據(jù)面積公式即可得到|1﹣m|?=1,解得即可.【詳解】解:(1)把A(1,4)代入y=(x>0),得m=1×4=4,∴反比例函數(shù)為y=;把A(1,4)和B(4,1)代入y=kx+b得,解得:,∴一次函數(shù)為y=﹣x+1.(2)根據(jù)圖象得:當(dāng)1<x<4時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;(3)設(shè)P(m,),由一次函數(shù)y=﹣x+1可知C(1,0),∴S△CAO==10,∵S△CPQ=S△CAO,∴S△CPQ=1,∴|1﹣m|?=1,解得m=或m=﹣(舍去),∴P(,).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.23、(1);(2)【分析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值分別計算每一項,再把結(jié)果相加減;(2)先求出的值,再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出的度數(shù),即可求出的度數(shù).【詳解】解:(1)原式====;(2)∵,∴,∴,∴.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算.熟記各種特殊角的三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵.24、(1);(2)當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為;(3)的值為6或或或3【分析】(1)令即可得出點A的坐標(biāo),再根據(jù)點B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;(2)由點D的橫坐標(biāo),可知點P和點D的坐標(biāo),再根據(jù)點在直線下方的拋物線上,即可表示PD解析式,并轉(zhuǎn)化為頂點式就可得出答案;(3)根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時三種情況分別求出m的值即可.【詳解】(1)對于,取,得,∴.將,代入,得解得∴拋物線的解析式為.(2)∵點的橫坐標(biāo)為,∴點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,∵點在直線下方的拋物線上,∴.∵,當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為.(3)由,,,得,,.當(dāng)為等腰三角形時,有三種情況:①當(dāng)時,,即,解得(不合題意,舍去),;②當(dāng)時,,即,解得,;③當(dāng)時,,即,解得.綜上所述,的值為6或或或3.【點睛】本題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、等腰三角形的性質(zhì),綜合性比較強(qiáng),需要注意的是求m的值時,等腰三角形要分情況討論.25、(1)2;(2)36;(3).【分析】(1)由AC⊥BC,AC⊥AD,得出∠ACB=∠CAD=90°,利用含30°直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理,就可以解決問題;(2)將△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,則△BCE≌△BAD,連接DE,作BH⊥DE于H,作CG⊥DE于G,作CF⊥BH于F.這樣可以求∠DCE=90°,則可以得到DE的長,進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為△BCD和△BCE的面積之和,△BDE和△CDE的面積容易算出來,則四邊形ABCD面積可求;(3)取BC的中點E,連接AE,作CF⊥AD于F,DG⊥BC于G,則BE=CE=BC,證出△ABE是等邊三角形,得出∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE=CE,得出∠EAC=∠ECA==30°,證出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,得出AC=AB,設(shè)AB=x,則AC=x,由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3,從而DF=3,設(shè)CG=a,AF=y,證明△ACF∽△CDG,得出,求出y=,由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,(2x+a)2+b2=132,整理得出a=,進(jìn)而得y=,得出[]2=3x2-9,解得x2=34-6,得出y2=()2,解得y=-3,得出AD=AF+DF=,由三角形面積即可得出答案.【詳解】解:(1)∵AC⊥BC,AC⊥AD,∴∠ACB=∠CAD=90°,∵對角互余四邊形ABCD中,∠B=60°,∴∠D=30°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=1,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2,AC=BC=,在Rt△ACD中,∠CAD=90°,∠D=30°,∴AD=AC=3,CD=2AC=2,∵S△ABC=?AC?BC=××1=,S△ACD═?AC?AD=××3=,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=2,故答案為:2;(2)將△BAD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△BCE,如圖②所示:則△BCE≌△BAD,連接DE,作BH⊥DE于H,作CG⊥DE于G,作CF⊥BH于F.∴∠CFH=∠FHG=∠HGC=90°,∴四邊形CFHG是矩形,∴FH=CG,CF=HG,∵△BCE≌△BAD,∴BE=BD=13,∠CBE=∠ABD,∠CEB=∠ADB,CE=AD=8,∵∠ABC+∠ADC=90°,∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB=90°,∴∠CDE+∠CED=90°,∴∠DCE=90°,在△BDE中,根據(jù)勾股定理可得:DE===10,∵BD=BE,BH⊥DE,∴EH=DH=5,∴BH===12,∴S△BED=?BH?DE=×12×10=60,S△CED=?CD?CE=×6×8=24,∵△BCE≌△BAD,∴S四邊形ABCD=S△BCD+S△BCE=S△BED﹣S△CED=60﹣24=36;(3)取BC的中
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