多邊形的內(nèi)角和 課件 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第1頁(yè)
多邊形的內(nèi)角和 課件 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)_第2頁(yè)
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人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第3節(jié)多邊形及內(nèi)角和第2課時(shí)多邊形的內(nèi)角和第十一章三角形1.什么是多邊形?2.什么是多邊形的對(duì)角線?多邊形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)?3.什么是正多邊形?4.由三角形內(nèi)角和定理可以得到哪些推論?5.三角形外角具有什么性質(zhì)?復(fù)習(xí)舊知1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1:你能說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是多少度嗎?三角形的內(nèi)角和是180°.問(wèn)題2:你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎?長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360°.問(wèn)題3:你能猜測(cè)任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是360°.導(dǎo)入新知探究:請(qǐng)大家任意畫(huà)一個(gè)四邊形,用量角器量出四個(gè)內(nèi)角的大小,并計(jì)算出四個(gè)內(nèi)角的和是多少?經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)四邊形的四個(gè)內(nèi)角和為360°.試用三角形內(nèi)角和定理來(lái)證明任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和為360°.利用對(duì)角線將四邊形分成三角形來(lái)求解.新知一多邊形的內(nèi)角和合作探究解:∵對(duì)角線AC將四邊形分為△ACD和△ACB,∴在△ACD中,∠D+∠DAC+∠DCA=180°,在△ACB中,∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°,∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.∴四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.如圖,在四邊形ABCD中,連接對(duì)角線AC,求四邊形ABCD的內(nèi)角和.ACBD類比四邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法,請(qǐng)嘗試完成下列填空.從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作出()條對(duì)角線,它們將五邊形分成了()個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°×().從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作出()條對(duì)角線,它們將六邊形分成了()個(gè)三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°×().233344多邊形的內(nèi)角和公式:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.通過(guò)以上的探究,我們發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間有密切的關(guān)系.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作出(n-3)條對(duì)角線,它們將n邊形分成了(n-2)個(gè)三角形,n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.例1

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另外一組對(duì)角有什么關(guān)系?BACD解:若在四邊形ABCD中,∠A和∠C互補(bǔ),則∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.則∠B與∠D互為補(bǔ)角.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ),那么另外一組對(duì)角也互補(bǔ).典例精析例2

如圖,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和,六邊形的外角和等于多少?

提示:1.六邊形的每一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角,所得總和是多少?3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?ABCDEF1235461.六邊形的每一個(gè)外角和相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?

2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角,所得總和是多少?任意一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角等于180°.每一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角等于180°,所以六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180°×6.3.上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?如果是n邊形,會(huì)得出什么結(jié)論呢?六個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180°×6=1080°,六邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°,六邊形的外角和為180°×6-180°×4=360°.在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,n邊形的外角和等于多少?性質(zhì):多邊形的外角和等于360°.n個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角等于180°×n,n邊形的內(nèi)角和為180°×(n-2),n邊形的外角和為180°×n-180°×(n-2)=360°.新知二多邊形的外角和ABCDEF123546合作探究從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā),沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn),再回到點(diǎn)A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向,在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和,就是多邊形的外角和.由于走了一周,所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就等于一個(gè)周角,所以多邊形的外角和等于360°.ABCDEF123546性質(zhì):多邊形的外角和等于360°.例3求出下列圖形中x的值.解:(1)四邊形的內(nèi)角和為360°,則x°+x°+140°+90°=360°,解得x=65.(2)四邊形的內(nèi)角和為360°,則∠1+75°+120°+80°=360°,解得∠1=85°,因?yàn)椤?+x°=180°,所以x=95.120°80°75°x°┐140°x°x°1(1)(2)典例精析例4一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形?解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,因?yàn)楦鲀?nèi)角都等于120°,所以內(nèi)角和為120°×n.由內(nèi)角和公式得:(n-2)×

180°.則120°×n=(n-2)×180°,解得n=6.所以它是六邊形.你能從多邊形外角和的角度想出另外的解法嗎?方法二解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,因?yàn)楦鲀?nèi)角都等于120°,所以各外角都等于180

°-120

°=60

°.由外角和性質(zhì)得:n×60°=360°,解得n=6.所以它是六邊形.例4一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°,它是幾邊形?多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式外角和正多邊形(n-2)×180°(n為≥3的整數(shù))多邊形的外角和等于360°(與邊數(shù)無(wú)關(guān))內(nèi)角=,外角=歸納新知1.【2020·淮安】六邊形的內(nèi)角和為(

)A.360°B.540°C.720°D.1080°C課后練習(xí)2.【2020·濟(jì)寧】若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是(

) A.9B.8C.7D.6B3.【2020·岳陽(yáng)】如圖,DA⊥AB,CD⊥DA,若∠B=56°,則∠C的度數(shù)是(

)A.154°B.144°C.134°D.124°D4.【中考·廣安】若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是(

) A.7B.10C.35D.70C5.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后,變成一個(gè)十八邊形,則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是(

) A.16B.17C.18D.19

A6.【2019·銅仁】如圖為長(zhǎng)方形ABCD,一條直線將該長(zhǎng)方形分割成兩個(gè)多邊形,若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為a和b,則a+b不可能是(

)

A.360°B.540°C.630°D.720°C

7.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為(

)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9D8.(1)一個(gè)n邊形,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余(n-1)個(gè)內(nèi)角的和為2770°,求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x,則(n-2)×180°-x=2770°,即180°·n=3130°+x.∵n為正整數(shù),0°<x<180°,∴n=18.∴這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°×(18-2)-2770°=110°.(2)小李同學(xué)在計(jì)算一個(gè)n邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多加了一個(gè)內(nèi)角,得到的內(nèi)角之和是1380°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是多少?多加的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)是多少?解:設(shè)多加的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為α,則(n-2)·180°=1380°-α.∵1380°=7×180°+120°,多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù),∴n=9,α=120°.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是9,多加的這個(gè)內(nèi)角度數(shù)是120°.9.在四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.(1)如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);(2)如圖②,若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE

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