弧、弦、圓心角 課件 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)（第3課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)---弧、弦、圓心角的關(guān)系

思考圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？·圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心，它具有旋轉(zhuǎn)不變性.把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NO30°N′

60°性質(zhì)把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NO60°N′

n°性質(zhì)把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．NOn°N′由此可以看出，點(diǎn)N′仍落在圓上．性質(zhì)性質(zhì)：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來

的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度．性質(zhì)NOn°N′

我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．如∠NON′是

圓O的一個(gè)圓心角．圓心角的特征：①頂點(diǎn)是圓心；②角的兩邊與圓相交．把圓心角等分成360份，則每一份的圓心角是1°，

同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份．則每一份這樣的弧叫做1°的?。再|(zhì)：

弧的度數(shù)和它所對(duì)圓

心角的度數(shù)相等.性質(zhì)1°的弧1°n°的弧n°·OAB·OABA′B′A′B′

如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？∠AOB=∠A′OB′AB=＇＇A

BAB=AB＇

＇探究在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦________；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧_________．弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．定理知一得二

鞏固∠AOB=∠CODAB=CD如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果=

，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE

與OF相等嗎？為什么？ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD·CABDEFO∴AB=AC又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形

∴

AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

例題例1如圖，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC證明：ABAC∵

=ABCO例2

如圖，AB

是⊙O

的直徑，=

=，∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=

=∵

例題思考1、如圖,已知AB、CD為的兩條弦，，求證AB＝CD.

2、如圖，AD=BC，那么比較AB與CD的大小ODCAB⌒⌒變式1、三個(gè)元素：

圓心角、弦、弧2、三個(gè)相等關(guān)系：OαABA1B1α(1)圓心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二3、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想

歸納1、如圖，CD為⊙O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)A、B.（1）試判斷△OEF的形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BD⌒⌒EFOABCD拓展

2