畫軸對稱圖形 課件 人教版數(shù)學八年級上冊

第十三章軸對稱13.2畫軸對稱圖形【學習目標】1、在平面直角坐標系中，探索關于x軸、y軸對稱的點的坐標規(guī)律．2、利用關于x軸、y軸對稱的點的坐標的規(guī)律，能作出關于x軸、y軸對稱的圖形．3、在同一坐標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系．4、培養(yǎng)學生探索問題的能力,發(fā)展學生數(shù)形結合的思維意識?！菊n前預習】1．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．72．點（﹣3，﹣2）關于x軸的對稱點是（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，2）D．（﹣2，﹣3）3．已知點P(2,-4)與點Q(6,-4)關于某條直線對稱，則這條直線是（）A．x軸B．軸C．過點(4,0)且垂直于x軸的直線D．過點(0,-4)且平行于x軸的直線4．已知點A(m,2)和B(3,n)關于y軸對稱，則(m+n)2021的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．(-5)20205．平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標都乘以-1，縱坐標不變，得到一個圖案，下列結論正確的是（）A．新圖案是原圖案向下平移了1個單位B．新圖案是原圖案向左平移了1個單位C．新圖案與原圖案關于x軸對稱D．新圖案與原圖案形狀和大小完全相同【課前預習】答案1．B2．B3．C4．C5．D

如果一個圖形沿某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個圖形的對稱軸?！緦W習探究】復習回顧

自己動手在紙上畫一個圖案，先將這張紙折疊，描圖，再打開紙，看看你得到了什么？改變折痕的位置再試一次，你又得到了什么？由一個平面圖形得到它的軸對稱的圖形叫做軸對稱變換.

軸對稱變換不會改變圖形的_____和_______，只會改變圖形的______.大小位置形狀軸對稱變換藝術欣賞——花邊藝術

追問1你能說明其中的道理嗎？

問題1如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′

結論：直線MN是線段AA′，BB′，CC′的垂直平分線）．

追問2你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：

如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．

ABCMNPA′B′C′

由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；

新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關于直線l的對稱點；

連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱變換的特征:成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經過軸對稱變換后得到.一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經軸對稱變換擴展而成的.

追問你能用數(shù)學語言概括前面的結論嗎？

問題2下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′

結論：直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．

軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

1.如何畫線段AB關于直線l的對稱線段A′B′?ABA′B′作法：∴線段A′B′即為所求.O【例】1.過點A作直線l的垂線，垂足為點O,在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關于直線l的對稱點；3.連接A′B′.2.類似地，作出點B關于直線l的對稱點B′；作已知圖形關于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點2.畫點3.連線（確定圖形中的一些特殊點）.（畫出特殊點關于已知直線的對稱點）.（連接對稱點）.

已知點A和一條直線MN，你能畫出這個點關于已知直線的對稱點嗎?AA′MN∴A′就是點A關于直線MN的對稱點。O（2）延長AO至A′,使OA′=AO.（1）過點A作AO⊥MN，垂足為點O，探究1：如圖，在平面直角坐標系中你能畫出點A關于x軸的對稱點嗎?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(2,-3)你能說出點A與點A’坐標的關系嗎？xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(-4,-2)·C′(3,4)xy點B與B′，C與C′的坐標之間有什么關系呢？在平面直角坐標系中畫出下列各點關于x軸的對稱點歸納：關于x軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標相等,縱坐標互為相反數(shù).練習:1、點P(-5,6)與點Q關于x軸對稱，則點Q的坐標為__________.2、點M(a,-5)與點N(-2,b)關于x軸對稱，則a=_____,b=_____.(-5,-6)-25（簡稱：橫軸橫相等）探究2：如圖，你能在平面直角坐標系中畫出點A關于y軸的對稱點嗎?·31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(2,3)·A′(-2,3)你能說出點A與點A′坐標的關系嗎？xy在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y軸的對稱點.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1B(-4,2)··C(3,-4)·B′(4,2)·C′(-3,-4)xy點B與B′，C與C′的坐標之間有什么關系呢？歸納：關于y軸對稱的點的坐標的特點是:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等.練習:1、點P(-5,6)與點Q關于y軸對稱，則點Q的坐標為__________.2、點M(a,-5)與點N(-2,b)關于y軸對稱，則a=_____,b=_____.(5,6)2-5（簡稱：縱軸縱相等）探究并歸納已知點關于坐標軸對稱的點的坐標變化規(guī)律已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(4,0)關于x軸的對稱點關于y軸的對稱點點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（___，____）；點（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（___，____）．-xy

x-y

例四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為

A（－5，1）、B（－2，1）、C（－2，5）

D（－5，4），分別畫出四邊形關于y軸與x軸對稱的圖形。課本P70解：點A(-5，1),B(-2,1),C(-2,5)、D(-5,4)關于y軸對稱點的坐標分別A’(5,1),B’(2,1),C’(2,5)、D’(5,4)依次連接A’B’,B’C’,C’D’,D’A’就得到四邊形ABCD關于y軸對稱的四邊形A’B’C’D’.·····(1,2)·運用變化規(guī)律作圖先求出已知圖形中一些特殊點（多邊形的頂點）的對稱點的坐標，描出并連接這些點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形．步驟簡述為：（1）求特殊點的坐標；（2）描點；（3）連線．歸納畫一個圖形關于x軸或y軸對稱的圖形的方法和步驟.1.在平面直角坐標系中，寫出所有△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標________.31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,3)(2,3)xy小組討論：2.在平面直角坐標系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(2,-3)(2,3)(2,3)(2,-3)xy3.在平面直角坐標系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)xy4.在平面直角坐標系中，寫出所有與△ABC全等的△FED中，F(xiàn)點的坐標＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。31425-2-4-1-30D23E5B-3-2CA(-2,3)F(3,-3)(3,3)(2,3)(2,-3)(3,3)(3,-3)xy一.畫軸對稱圖形思路：把整個圖形轉化為多條線段，再將每條線段轉化為兩個端點.二.畫已知圖形關于直線的軸對稱圖形的方法：（1）先標出特殊點;

（2）逐個畫出特殊點的對稱點;

（3）連結這些對稱點.三.注意：圖形用實線，其他的線可以用虛線.課堂小結【課后練習】1．將平面直角坐標系內某個圖形各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以－1，所得圖形與原圖形的關系是（）A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．無法確定2．已知點P(2021，﹣2021)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(﹣2021，2021)B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021)D．(2021，﹣2021)3．已知平面直角坐標系中點A的坐標為(-5,6)，則下列結論正確的是（）A．點A到x軸的距離為5B．點A到y(tǒng)軸的距離為6C．點A關于x軸對稱的點的坐標為(5,-6)D．點A關于y軸對稱的點的坐標為(5,6)4．已知，點A（m，﹣3）與點B（2，n）關于x軸對稱，則m和n的值是（）A．2，3 B．﹣2，3 C．3，2 D．﹣3，﹣25．在平面直角坐標系中，過點A（2，0）作x軸的垂線MN，則點P（4，3）關于直線MN的對稱點P′的坐標為（）A．（2，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（0，3）6．角的對稱軸是________；圓的對稱軸是________；正n邊形的對稱軸有______條．7．在△ABC中,AB=AC,∠C=3