2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼49頁/總NUMPAGES總頁數(shù)49頁2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A.

B.

C.3sinα D.3cosα2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A. B. C. D.3.將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到新拋物線的表達式為（）A.y=﹣（x+1）2+1 B.y=﹣（x﹣1）2+3 C.y=﹣（x+1）2+5 D.y=﹣（x+3）2+34.已知在直角坐標平面內，以點P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能5.已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A.∥ B.||=2 C.||=﹣2|| D.=﹣6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論沒有一定正確的是（）A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOCC.CD＝BC D.BC?CD＝AC?OA二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若線段a、b滿足，則的值為_____．8.正六邊形的角等于______度．9.若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．10.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為_____．11.已知與相似，且與的相似比為，若的面積為，則的面積等于_______．12.已知線段AB=4，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，那么AP的長為_____．13.已知某斜面的坡度為1:，那么這個斜面的坡角等于_____度．14.已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點G是重心，聯(lián)結AG，過點G作DG∥BC，DG交AB于點D，若AB=6，BC=9，則△ADG的周長等于_____．16.已知⊙O1半徑為4，⊙O2的半徑為R，若⊙O1與⊙O2相切，且O1O2=10，則R的值為_____．17.如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_____．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．20.如圖，△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結EF，設=，=，用含、的式子表示．21.如圖，點C在⊙O上，聯(lián)結CO并延長交弦AB于點D，，聯(lián)結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．22.如圖，一棟居民樓AB高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．結果到0.1米）23.如圖所示，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結AD，∠ADB＝∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2＝DE?DF．（1）求證：△BFD∽△CAD；（2）求證：BF?DE＝AB?AD．24.在直角坐標平面內，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y=﹣+bx+c點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，聯(lián)結CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標．25.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點（點P沒有與點B、D重合），過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F．聯(lián)結AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E．設PD=x，EF=y．（1）當點A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；（2）如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，則AB的長可以表示為（

）A.

B.

C.3sinα D.3cosα【正確答案】A【詳解】RtABC中，∠C=90°，∴cos=，∵，AC=，∴cosα=，∴AB=，故選A.考查解直角三角形的知識；掌握和一個角的鄰邊與斜邊有關的三角函數(shù)值是余弦值的知識是解決本題的關鍵．2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BA、CA的延長線上，=2，那么下列條件中能判斷DE∥BC的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】只要證明，可得△BAC∽△DAE，證得∠B=∠D，即可解決問題．【詳解】解：A、，可得AE：AC=1：1，與已知沒有成比例，故沒有能判定；B、，可得AC：AE=1：1，與已知沒有成比例，故沒有能判定；C、即與已知的，可得兩組邊對應成比例，但夾角沒有知是否相等，因此沒有一定能判定；D、，又∠BAC=∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠B=∠D，則DE//BC，符合題意，故選D．本題考查相似三角形的判定、平行線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．3.將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位后得到的新拋物線的表達式為（）A.y=﹣（x+1）2+1 B.y=﹣（x﹣1）2+3 C.y=﹣（x+1）2+5 D.y=﹣（x+3）2+3【正確答案】B【詳解】解：∵將拋物線y=﹣（x+1）2+3向右平移2個單位，∴新拋物線的表達式為y=﹣（x+1﹣2）2+3=﹣（x﹣1）2+3．故選B．4.已知在直角坐標平面內，以點P（﹣2，3）為圓心，2為半徑的圓P與x軸的位置關系是（）A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能【正確答案】A【分析】先求出點P到x軸的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關系得出即可．【詳解】解：點P(-2，3)到x軸的距離是3，3>2，所以圓P與軸的位置關系是相離，故選A.本題考查了坐標與圖形的性質和直線與圓的位置關系等知識點，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵．5.已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A.∥ B.||=2 C.||=﹣2|| D.=﹣【正確答案】C【詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項錯誤，故選C.6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結論沒有一定正確的是（）A.△AOD∽△BOC B.△AOB∽△DOCC.CD＝BC D.BC?CD＝AC?OA【正確答案】D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A沒有符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B沒有符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.若線段a、b滿足，則的值為_____．【正確答案】【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質是本題的解題關鍵.8.正六邊形的角等于______度．【正確答案】60°【分析】根據(jù)正n邊形角的公式直接求解即可.【詳解】解：正六邊形的圓心角等于一個周角，即為，正六邊形有6個角，所以每個角=故60°本題考查正六邊形，解答本題的關鍵是掌握正六邊形的性質，熟悉正六邊形的角的概念9.若拋物線的開口向上，則的取值范圍是________．【正確答案】a＞2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質直接求解.【詳解】解:∵拋物線的開口向上，∴a-2>0，∴a＞2，故答案為a＞2.本題考查二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關鍵.10.拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標為_____．【正確答案】（2，﹣1）．詳解】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．11.已知與相似，且與的相似比為，若的面積為，則的面積等于_______．【正確答案】【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質即可得．【詳解】相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方，則，，，解得，故．本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的性質是解題關鍵．12.已知線段AB=4，點P是線段AB的黃金分割點，且AP＜BP，那么AP的長為_____．【正確答案】（6﹣2）cm．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義和AP＜BP得出PB=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出BP的長度．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP＜BP，則BP=×4=（2

-2）cm．∴AP=4-BP=故答案：()cm．【點評】本題考查了黃金分割．應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

．13.已知某斜面的坡度為1:，那么這個斜面的坡角等于_____度．【正確答案】30°【詳解】分析：畫出示意圖，利用坡角的定義直接得出tanA=求出∠A即可．詳解：如圖所示：∵某坡面的坡比為1:，∴tanA==，則它的坡角是：30°.故答案為30.點睛：本題考查三角函數(shù)的知識，解題的關鍵是掌握角度的三角函數(shù)值，常見的角的三角函數(shù)值包括30°、60°、90°、45°的三角函數(shù)值，直接根據(jù)角度的三角函數(shù)值進行求解即可.14.已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）【正確答案】<【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故＜15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點G是重心，聯(lián)結AG，過點G作DG∥BC，DG交AB于點D，若AB=6，BC=9，則△ADG的周長等于_____．【正確答案】10【詳解】延長AG交BC于點E，∵點G是重心，∴AG：AE=2：3，BE=BC=4.5，∵∠BAC=90°，∴AE=BE=4.5，∵DG//BC，∴△ADG∽△ABE，∴AD：AB=DG：BE=AG：AE=2：3，又∵AB=6，∴AD=4，DG=3，AG=3，∴AD+DG+AG=10，故答案為10.16.已知⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為R，若⊙O1與⊙O2相切，且O1O2=10，則R的值為_____．【正確答案】6或14cm．【詳解】解：當⊙O1和⊙O2內切時，⊙O2的半徑為10+4=14cm；當⊙O1和⊙O2外切時，⊙O2的半徑為10﹣4=6cm；故答案為6或14cm．點睛：本題主要是考查兩圓相切與數(shù)量關系間的聯(lián)系，一定要考慮兩種情況．17.如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點．如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，AB∥CD，點B是等距點．若BC=10，cosA=，則CD的長等于_____．【正確答案】16【分析】如圖作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形性質，求出DF即可解決問題．【詳解】連接BD，過點B分別作BM⊥AD于點M，BN⊥DC于點N，∵梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，∴AB=BD=BC=10，∵=，∴AM=，∴BM==3，∵BM⊥AD，∴AD=2AM=2，∵AB//CD，∴S△ABD=，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴DN==8，∴CD=2DN=16，故答案為16.18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠D=60°，點E、F分別在邊AB、BC上．將△BEF沿著直線EF翻折，點B恰好與邊AD的中點G重合，則BE的長等于_____．【正確答案】【詳解】試題解析：如圖，作GH⊥BA交BA的延長線于H，EF交BG于O．∵四邊形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度數(shù)等邊三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG=，∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．【正確答案】2+【詳解】試題分析：根據(jù)角三角函數(shù)值，可得答案．試題解析：解：原式=﹣=﹣=2+﹣=2+．20.如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯(lián)結EF，設=，=，用含、的式子表示．【正確答案】(1)見解析；（2）=﹣．【分析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據(jù)已知可得，，從而即可得.【詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.21.如圖，點C在⊙O上，聯(lián)結CO并延長交弦AB于點D，，聯(lián)結AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長；（2）求sin∠ABO的值．【正確答案】（1）40；（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)，CD過圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.22.如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．結果到0.1米）【正確答案】商務樓的高度為37.9米．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構造直角三角形．本題涉及兩個直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分別計算，可得到一個關于AC的方程，從而求出DC．【詳解】過點B作BE⊥CD與點E，由題意可知∠DBE=，∠DAC=，CE=AB=16設AC=x，則，BE=AC=x∵∵∴BE=DE∴∴∴∴答：商務樓的高度為37.9米.23.如圖所示，在△ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)結AD，∠ADB＝∠CDE，DE交邊AC于點E，DE交BA延長線于點F，且AD2＝DE?DF．（1）求證：△BFD∽△CAD；（2）求證：BF?DE＝AB?AD．【正確答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明△ADE∽△FDA，推出∠DAE=∠F，依據(jù)∠ADB＝∠CDE，推出∠FDB=∠ADC，即可得到結論；（2）根據(jù)△BFD∽△CAD，推出，∠B=∠C，得到AB=AC，由此推出結論．【詳解】解：（1）∵AD2＝DE?DF．∴，又∵∠ADE=∠FDA，∴△ADE∽△FDA，∴∠DAE=∠F，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠FDB=∠ADC，∴△BFD∽△CAD；（2）∵△BFD∽△CAD，∴，∵，∴，∵△BFD∽△CAD，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴，∴BF?DE＝AB?AD．此題考查相似三角形的判定及性質，熟記相似三角形的判定及性質定理并熟練應用解決問題是解題的關鍵．24.在直角坐標平面內，直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y=﹣+bx+c點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B．點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求上述拋物線的表達式；（2）聯(lián)結BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的余切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，聯(lián)結CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標．【正確答案】（1）y=﹣x+2；（2）；（3）（﹣，）或（﹣3，2）．【分析】（1）由直線得到A、C的坐標，然后代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法即可得；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由已知可得，從而可得、的長，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得；（3）分情況討論即可得．【詳解】（1）令直線y=x+2中y=0得x+2=0解得x=-4，∴A(-4，0)，令x=0得y=2，∴C(0，2)把A、C兩點坐標代入得，，∴，∴；（2）過點E作EH⊥AB于點H，由上可知B（1，0），∵，∴，∴，將代入直線y=x+2，解得∴∴，∵∴；（3）∵DF⊥AC，∴，①若，則CD//AO，∴點D的縱坐標為2，把y=2代入得x=-3或x=0（舍去），∴D(-3，2)；②若時，過點D作DG⊥y軸于點G，過點C作CQ⊥DG交x軸于點Q，∵，∴，∴，∴，設Q(m，0)，則，∴，∴，易證：∽，∴，設D(-4t，3t+2)代入得t=0(舍去)或者，∴．綜上，D點坐標為（﹣，）或（﹣3，2）25.已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對角線BD上的一個動點（點P沒有與點B、D重合），過點P作PF⊥BD，交射線BC于點F．聯(lián)結AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點E．設PD=x，EF=y．（1）當點A、P、F在一條直線上時，求△ABF的面積；（2）如圖1，當點F在邊BC上時，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結PC，若∠FPC=∠BPE，請直接寫出PD的長．【正確答案】（1）1；（2）y=；（3）PD的長為±1或．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內部與外部兩種情況進行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當點F在CE上時，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當點F在EC延長線上時，過點P作PN⊥CD于點N，在CD上取一點M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關于x的方程，解得x=，綜上：PD的長為：或.本題考查了相似綜合題，涉及到的知識點有相似三角形的判定與性質，三角函數(shù)的應用，三角形一個角的平分線與其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例等，解題的關鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當?shù)妮o助線等.2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列根式中，與是同類二次根式為（）A.； B.； C.； D.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.．3.下列圖形中，既是對稱又是軸對稱圖形的為（）A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.菱形．4.關于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A.它圖象是雙曲線B.它的圖象在、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上5.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個統(tǒng)計量中，值保持沒有變的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點，那么⊙A的半徑可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：_______________________．8.方程的根是_______．9.函數(shù)的定義域是________．10.已知關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．11.把拋物線向左平移1個單位，則平移后拋物線的表達式為________．12.函數(shù)的圖像如圖所示，則當時，的取值范圍是________．13.一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，隨機投擲這枚骰子，那么向上一面的點數(shù)為合數(shù)的概率是________．14.某區(qū)有4000名學生參加學業(yè)水平測試，從中隨機抽取500名，對測試成績進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見下表：成績（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計該區(qū)這次參加學業(yè)水平測試成績小于60分的有______人．15.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，且AE=2EC，如果，，那么=．（用、表示）．16.一個正n邊形的一個內角等于它的角的2倍，則n=___．17.平面直角坐標系xOy中，若拋物線y=ax2上的兩點A、B滿足OA=OB，且tan∠OAB=，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y=x2的通徑長為______．18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，將三角形ABC沿著AC翻折，點B落在點E處，聯(lián)結DE，那么的值為________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．20.解沒有等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．21.如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.（1）求△ABC面積；（2）AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.求DE的長．22.某條高速鐵路全長540公里，高鐵列車與動車組列車在該高速鐵路上運行時，高鐵列車的平均速度比動車組列車每小時快90公里，因此全程少用1小時，求高鐵列車全程的運行時間．23.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點E，F(xiàn)是AB的中點，聯(lián)結AE、EF，且AE⊥BE．求證：（1）四邊形BCEF是菱形；（2）BE?AE=2AD?BC．24.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx的頂點為C(1，﹣1)，P是拋物線上位于象限內的一點，直線OP交該拋物線對稱軸于點B，直線CP交x軸于點A．(1)求該拋物線的表達式；(2)如果點P的橫坐標為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長；(3)如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點P坐標．25.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以點C為圓心、CB為半徑圓交AB于點D，過點A作AE∥CD，交BC延長線于點E.（1）求CE長；（2）P是CE延長線上一點，直線AP、CD交于點Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的長；②如果以點A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長.2022-2023學年上海市松江區(qū)中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列根式中，與是同類二次根式的為（）A.； B.； C.； D..【正確答案】B【分析】把A、B、D選項化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】A．與沒有是同類二次根式，故本選項錯誤；B．與是同類二次根式，故本選項正確；C．與沒有是同類二次根式，故本選項錯誤；D．與沒有同類二次根式，故本選項錯誤．故選B．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.．【正確答案】B【詳解】分析：A.沒有是同類項，沒有能相加減；B.同底數(shù)冪的乘法法則；C.冪的乘方法則；D.同底數(shù)冪除法法則.詳解：A.與沒有是同類項，沒有能合并；B.，正確；C.，則原計算錯誤；D.，則原計算錯誤．故選B.點睛：本題考查了冪的運算法則和合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)沒有變，指數(shù)相減；只有同類項才可合并，沒有是同類項的沒有能合并，合并同類項，只合并系數(shù)，字母與字母的指數(shù)沒有變.3.下列圖形中，既是對稱又是軸對稱圖形的為（）A.正三角形 B.等腰梯形 C.平行四邊形 D.菱形．【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；B．是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；C．沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形；D．是軸對稱圖形，也是對稱圖形．故選D．掌握好對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，對稱圖形是要尋找對稱，旋轉180°后兩部分重合．4.關于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象在、三象限C.y的值隨x的值增大而減小D.若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上【正確答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．本題主要考查反比例函數(shù)的性質．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內．5.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個統(tǒng)計量中，值保持沒有變的是（）A.方差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)【正確答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的特點，一組數(shù)都加上或減去同一個沒有等于0的常數(shù)后，方差沒有變，平均數(shù)改變，即可得出答案．【詳解】一組數(shù)據(jù)x1，x2，…xa的每一個數(shù)都加上同一數(shù)1，則新數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…xn+1的平均數(shù)改變，但是方差沒有變．故選A．本題考查了方差和平均數(shù)，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，掌握平均數(shù)和方差的特點是本題的關鍵．6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半徑為1，已知⊙A與直線BC相交，且與⊙B沒有公共點，那么⊙A的半徑可以是（）A.4 B.5 C.6 D.7.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)勾股定理得AB=5，⊙A與直線BC相交，從而求得⊙A的半徑的取值范圍；再根據(jù)⊙A與⊙B沒有公共點，則兩圓外離或內含，從而求得r的取值范圍．詳解：根據(jù)勾股定理得：AB=5，根據(jù)題意，⊙A與直線BC相交，所以⊙A的半徑的取值范圍是大于3；又⊙A與⊙B沒有交點，則r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6．故選D．點睛：本題綜合考查了直線和圓以及兩圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系．本題需注意兩圓沒有公共點，應分外離和內含兩種情況．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：_______________________．【正確答案】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵．8.方程的根是_______．【正確答案】【分析】先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，二次根式的性質，去掉增根，即可得到答案．【詳解】方程兩邊平方得：∴，∵∴∴沒有符合題意，故舍去∴原方程的根為故．本題考查了一元二次方程、二次根式的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程、二次根式的性質，從而完成求解．9.函數(shù)的定義域是________．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母2x≠0，就可以求得x的范圍．詳解：根據(jù)分式有意義的條件，分母≠0得：2x≠0，解得：x≠0．故答案為x≠0．點睛：函數(shù)定義域一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母沒有能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．10.已知關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，那么m的取值范圍是_____．【正確答案】m＜4【分析】由方程有兩個沒有相等的實數(shù)根可得根的判別式△＞0，由此可得關于m的沒有等式，解沒有等式即可得出結果．【詳解】解：∵關于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個沒有相等的實數(shù)根，∴△＝(﹣4)2﹣4m＝16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案為m＜4．本題考查的是一元二次方程的根的判別式和一元沒有等式的解法，熟知根的判別式與一元二次方程根的關系是求解的關鍵.11.把拋物線向左平移1個單位，則平移后拋物線的表達式為________．【正確答案】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出，再展開整理即可．【詳解】∵拋物線y=-2x2向左平移1個單位，∴平移后拋物線頂點坐標為（﹣1，0），∴平移后拋物線的表達式y(tǒng)=-2（x+1）2．故答案為y=-2（x+1）2．本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，此類題目，利用頂點的變化求解更簡便．12.函數(shù)的圖像如圖所示，則當時，的取值范圍是________．【正確答案】【分析】首先找到當y＜0時，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當y＜0時，圖象在x軸下方．∵與x交于（﹣1，0），∴y＜0時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．本題主要考查了函數(shù)與一元沒有等式，關鍵是能從圖象中找到對應的部分．13.一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，隨機投擲這枚骰子，那么向上一面的點數(shù)為合數(shù)的概率是________．【正確答案】【分析】由一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為合數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為合數(shù)的有2種情況，∴擲這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為合數(shù)的概率是：．故答案為．本題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.某區(qū)有4000名學生參加學業(yè)水平測試，從中隨機抽取500名，對測試成績進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見下表：成績（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)155978140208那么根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以估計該區(qū)這次參加學業(yè)水平測試成績小于60分的有______人．【正確答案】120【分析】利用總學生數(shù)乘成績小于60分的人數(shù)的百分比．【詳解】4000××=120．故答案為120．此題主要考查了用樣本估計總體，關鍵是知道可以用樣本中成績小于60分的人數(shù)占樣本容量的百分比估計區(qū)內所有成績小于60分的人數(shù)占區(qū)內參加學業(yè)水平測試的總學生數(shù)的百分比．15.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，且AE=2EC，如果，，那么=．（用、表示）．【正確答案】;【分析】根據(jù)三角形法則可知：=，只要求出即可解決問題．【詳解】∵D是AB的中點，∴==．∵AE=2EC，∴AE=AC，∴==，∴=．故答案為．本題考查了平面向量等知識，解題的關鍵是掌握平面向量的加法法則（三角形法則），是中考?？碱}型．16.一個正n邊形的一個內角等于它的角的2倍，則n=___．【正確答案】6【分析】根據(jù)正多邊形內角和公式求出一個內角的度數(shù)，再根據(jù)角的求法求出角的度數(shù)列方程求解即可．【詳解】∵正n邊形的一個內角和=（n﹣2）?180°，∴正n邊形的一個內角=．∵正n邊形的角==，解得：n=6．故答案為6．本題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知正多邊形的內角和公式及角的求法．17.平面直角坐標系xOy中，若拋物線y=ax2上的兩點A、B滿足OA=OB，且tan∠OAB=，則稱線段AB為該拋物線的通徑．那么拋物線y=x2的通徑長為______．【正確答案】2【分析】根據(jù)題意可以設出點A的坐標，從而可以求得通徑的長．【詳解】設點A的坐標為（?2a，a），點A在x軸的負半軸，則a＝×(?2a)2，解得，a＝0（舍去）或a＝，∴點A的橫坐標是?1，點B的橫坐標是1，∴AB＝1?（?1）＝2，故答案為2．本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質解答．18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，將三角形ABC沿著AC翻折，點B落在點E處，聯(lián)結DE，那么的值為________．【正確答案】【分析】依據(jù)△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設EF=DF=1，則DE=，設AF=CF=x，則AC=EC=1+x．在Rt△ACF中，依據(jù)AF2+CF2=AC2，可得x2+x2=（x+1）2，解得x=1+，即可得到AC=2+，進而得出==．【詳解】如圖，設AD與CE交于點F，由折疊可得，∠ACE=∠ACB=45°，而∠DAC=∠ACB=45°，∴∠AFC=90°，∠EFD=90°，AF=CF，由折疊可得，CE=AD，∴EF=DF，∴△ACF和△DEF都是等腰直角三角形，設EF=DF=1，則DE=，設AF=CF=x，則AC=EC=1+x．∵Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，∴x2+x2=（x+1）2，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），∴AC=2+==．故答案為．本題主要考查了折疊問題，平行四邊形以及等腰直角三角形的性質，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．【正確答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義，值的幾何意義，二次根式的性質和化簡，然后求和即可．【詳解】原式===此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．20.解沒有等式組：并把解集表示在數(shù)軸上．【正確答案】沒有等式組的解集是,數(shù)軸表示見解析【分析】分別求出各沒有等式的解集，再求出其公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，故沒有等式組的解集為：﹣2≤x＜3．在數(shù)軸上表示為：．本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關鍵．21.如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.（1）求△ABC面積；（2）AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E.求DE的長．【正確答案】(1)6;(2)【分析】（1）過點A作AH⊥BC于點H，根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設AH=BH=x，根據(jù)tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長，即可求出三角形ABC面積；（2）由（1）得到AH與CH的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出CD的長，根據(jù)tanC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可．【詳解】（1）過點A作AH⊥BC于點H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC==，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=?BC?AH=6；（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC==2．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC==，∴DE=．本題考查了解直角三角形，線段的垂直平分線，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質是解答本題的關鍵．22.某條高速鐵路全長540公里，高鐵列車與動車組列車在該高速鐵路上運行時，高鐵列車的平均速度比動車組列車每小時快90公里，因此全程少用1小時，求高鐵列車全程的運行時間．【正確答案】2小時【分析】設這輛高鐵列車全程的運行時間為x小時，則動車組列車全程的運行時間為（x+1）小時，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結論．【詳解】設高鐵列車全程的運行時間為x小時，則動車組列車全程的運行時間為（x+1）小時，∴，．經檢驗：它們都是原方程的根，但沒有符合題意．答：高鐵列車全程的運行時間為2小時．本題考查了列分式方程解實際問題運用及分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．23.如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于點E，F(xiàn)是AB的中點，聯(lián)結AE、EF，且AE⊥BE．求證：（1）四邊形BCEF是菱形；（2）BE?AE=2AD?BC．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得出∠ABE=∠CBE，由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半可得出EF=BF=AB，進而可得出∠FEB=∠FBE=∠CBE，由“內錯角相等，兩直線平行”可得出EF∥BC，AB∥CD可得出四邊形BCEF是平行四邊形，再由鄰邊EF=BF即可證出四邊形BCEF是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質可得出BC