2022-2023學年陜西省太原市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼55頁/總NUMPAGES總頁數(shù)55頁2022-2023學年陜西省太原市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.荊楚網(wǎng)消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運輸收官，累計發(fā)送旅客640萬人，640萬用科學記數(shù)法表示為（）A6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×1052.如圖，是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體可能是（）A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.5.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論中沒有正確的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD與∠1互為鄰補角 D.∠1的余角等于75°30′6.如果9是完全平方式,那么的值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±67.一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.A B.B C.C D.D10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.80°11.某班小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，2512.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題:13.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案沒有，只需填一個）14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A、點D分別在反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．15.函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡所得的結果__．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為_____．18.如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，y軸上點C反射后點B(1，0)，則光線從點A到點B的路徑長為_____．三、解答題:19.計算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？21.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？22.如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？24.如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四邊形BCED是菱形．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度數(shù)；26.BE+CG的長；27.⊙O的半徑．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF大小；（用含α的代數(shù)式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．2022-2023學年陜西省太原市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選:1.荊楚網(wǎng)消息，10月7日，武漢鐵路局“十一”黃金周運輸收官，累計發(fā)送旅客640萬人，640萬用科學記數(shù)法表示為（）A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106 D.6.4×105【正確答案】C【詳解】解：640萬用科學記數(shù)法表示為故選：C2.如圖，是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體的三視圖，這個幾何體可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)俯視圖可知選項B沒有符合，根據(jù)主視圖可知選項D沒有符合，根據(jù)左視圖可知選項C沒有符合，從而可知只有選項A符合題意.【詳解】觀察俯視圖可知幾何體的底面是由2×2=4個小正方體構成，選項B沒有符合，觀察主視圖可知幾何體有兩列，左邊一列只有一層，右邊一列有三層，選項D沒有符合，觀察左視圖，可知幾何體有兩列，左邊一列有3層，右邊一列有2層，選項C沒有符合，故只有選項A符合，故選A.本題考查了由三視圖判斷幾何體，比較簡單，掌握三視圖的基本知識，有豐富的空間想象能力是解題的關鍵.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)二次根式加減法的法則可對A、B選項進行判斷，根據(jù)二次根式的性質可對C、D選項的化簡進行判斷，從而可得.【詳解】A.沒有是同類二次根式，沒有能合并，故A選項錯誤；B.沒有是同類二次根式，沒有能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.無意義，故D選項錯誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡以及二次根式的加減法運算，熟練掌握只有同類二次根式才能進行合并是解題的關鍵.4.一只盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得白球的概率與沒有是白球的概率相同，那么m與n的關系是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由于每個球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球沒有是白球的概率，列出等式，求出m、n的關系．【詳解】根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，，

摸出沒有是白球的概率，，

由于二者相同，故有，

整理得，m+n=8，

故選：D．此題考查概率公式，解題關鍵在于掌握如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結果，那么A的概率P（A）=．5.如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB于點O，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，則下列結論中沒有正確的是()A.∠2＝45° B.∠1＝∠3C.∠AOD與∠1互為鄰補角 D.∠1的余角等于75°30′【正確答案】D【分析】根據(jù)角平分線性質、對頂角性質、互余、互補角的定義，逐一判斷．【詳解】A、由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF平分∠AOE，則∠2=45°，正確；B、∠1與∠3互為對頂角，因而相等，正確；C、∠AOD與∠1互為鄰補角，正確；D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角等于75°30′，沒有成立．故選D．本題主要考查鄰補角以及對頂角的概念，和為180°的兩角互補，和為90°的兩角互余．6.如果9是完全平方式,那么值是（）A.-12 B.±12 C.6 D.±6【正確答案】B【分析】根據(jù)兩數(shù)平方和加上或減去兩數(shù)積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方，即可得到k的值．【詳解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，

∴k=±12．

故選B．本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7.一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線A.第二、四象限 B.、二、三象限 C.、三象限 D.第二、三、四象限【正確答案】D【詳解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜0，b＜0．函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象第二、三、四象限．∴直線y=kx+b二、三、四象限．故選D．8.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2度數(shù)為（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正確答案】D【分析】由下圖三角形的內角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．此題考查了三角形的內角和定理與平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形思想的應用．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與對稱圖形的概念逐項進行判斷即可得.【詳解】A、是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故沒有符合題意；B是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；C是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，故沒有符合題意，故選C.本題考查了對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷對稱圖形是要尋找對稱，圖形旋轉180度后與原圖形重合．10.如圖，點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.80°【正確答案】B【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結論．∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故選B．考點：圓周角定理及推論，平行線的性質.11.某班小組7名同學的畢業(yè)升學體育測試成績(滿分30分)依次為：25，23，25，23，27，30，25，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25，23 B.23，23 C.23，25 D.25，25【正確答案】D【詳解】解：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是這一組出現(xiàn)至多的數(shù)，從小到大重新排列：23，23，25，25，25，27，30，所以最中間的那個是25，即中位數(shù)是25，這一組出現(xiàn)至多的數(shù)是25，所以眾數(shù)是25，故選D12.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為(－1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是－1≤x＜3；⑤當x＜0時，y隨x增大而增大．其中結論正確的個數(shù)是()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【正確答案】B【詳解】解：∵拋物線與x軸有2個交點，∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③錯誤；∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題:13.如圖，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為_____________（答案沒有，只需填一個）【正確答案】AC=DC（答案沒有）【詳解】根據(jù)∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進行判定.故AC=DC（答案沒有）14.如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A、點D分別在反比例函數(shù)y=﹣（x＜0）與y=（x＞0）的圖象上，則?ABCD的面積為__．【正確答案】4【詳解】【分析】連結OA、OD，AD交y軸于E，由于AD⊥y軸，根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義得到S△OEA與S△ODE，從而可得S△OAD，然后根據(jù)平行四邊形的性質得到S平行四邊形ABCD=2S△OAB=4．【詳解】連接OA、OD，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD垂直y軸，∴S△OAE=×|-3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAD=2，∴S?ABCD=2S△OAD=4，故答案為4.本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．15.函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，則化簡所得的結果__．【正確答案】m-2n【詳解】【分析】根據(jù)題意可得m>0，n＜0，再根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可．【詳解】∵函數(shù)y=-mx+n的圖象、三、四象限，∴m＞0，n＜0，∴m-n>0，∴=|m-n|+|n|=m-n-n=m-2n，故答案為m-2n.本題考查了二次根式的性質與化簡以及函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，是基礎知識比較簡單，解決此類問題的關鍵是熟練掌握相關知識.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正確答案】ab（b+1）（b-1）.【詳解】試題解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考點：提公因式法與公式法綜合運用．17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為_____．【正確答案】6【分析】【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，OA=OC，∴∠CAD=∠ACB，∵∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴∴，又∵OB=OD，∴故答案：618.如圖，一束光線從點A(3，3)出發(fā)，y軸上點C反射后點B(1，0)，則光線從點A到點B的路徑長為_____．【正確答案】5【分析】延長AC交x軸于B′．根據(jù)光的反射原理，點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．路徑長就是AB′的長度．A點坐標，運用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，延長AC交x軸于B′．則點B、B′關于y軸對稱，CB=CB′．作AD⊥x軸于D點．則AD=3，DB′=3+1=4．由勾股定理AB′=5∴AC+CB=AC+CB′=AB′=5．即光線從點A到點B的路徑長為5．故5三、解答題:19.計算：（﹣3）2﹣（）2×+6÷|﹣|3．【正確答案】28【詳解】【分析】按運算順序先分別進行平方運算、立方運算，然后再進行乘除法運算，進行加減法運算即可得.【詳解】原式=9﹣===.本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則，確定好運算順序是解題的關鍵.20.把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.問這個班有多少學生？這些圖書共有多少本？【正確答案】見解析【詳解】設這個班有x個學生3x+20=4x-25x=45圖書：3x+20=3×45+20=155(本)答這個班有45名學生，圖書有155本.21.為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作，市政府小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有多少戶？【正確答案】（1）見解析（2）眾數(shù)為：11中位數(shù)為：11（3）350（戶）【詳解】解：（1）根據(jù)條形圖可得出：平均用水11噸的用戶為：100-20-10-20-10=40（戶），補充條形統(tǒng)計圖如下：（2）平均數(shù)為：；根據(jù)11出現(xiàn)次數(shù)至多，故眾數(shù)為：11；根據(jù)100個數(shù)據(jù)最中間為第50和第51個數(shù)據(jù)，按大小排列后第50，51個數(shù)據(jù)是11，故中位數(shù)為：11．（3）∵樣本中沒有超過12噸的有20+40+10=70（戶），∴黃岡市直機關500戶家庭中月平均用水量沒有超過12噸的約有：（戶）．（1）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)得出平均用水11噸的戶數(shù)，進而畫出條形圖即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾的定義分別求法即可．（3）根據(jù)樣本估計總體得出答案即可．22.如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在地面的C處測得點A的仰角為30°，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45°，求建筑物AB的高度．【正確答案】（30+30）米．【詳解】解：設建筑物AB的高度為x米在Rt△ABD中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD=x+60在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=∴∴∴x=30+30∴建筑物AB的高度為（30+30）米23.某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？【正確答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值．【詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當0＜x＜20時，設y=mx∵函數(shù)圖象點（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數(shù)關系式為：y=50x當x≥20時，設y=kx+b∵函數(shù)圖象點（20，1000），（30，4000）∴解得∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=300x﹣5000（3）當y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點：函數(shù)的性質24.如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四邊形BCED是菱形．【正確答案】證明見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD，即可得∠CEB=∠CBE；（2）易證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD判定四邊形CEDB是菱形即可．試題解析：證明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC=BD，∴四邊形CEDB是菱形．考點：全等三角形的性質；菱形的判定．如圖，直線AB、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：25.∠BOC的度數(shù)；26.BE+CG的長；27.⊙O的半徑．【正確答案】25.∠BOC=90°26.10cm27.【分析】（1）連接OF，根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根據(jù)平行線性質得到∠BOC為直角；（2）由勾股定理可求得BC的長，進而由切線長定理即可得到BE+CG的長；（3）由三角形面積公式即可求得OF的長．【25題詳解】連接OF；根據(jù)切線長定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；【26題詳解】由（1）得，∠BOC=90°∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得BC=10cm，∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．【27題詳解】即本題考查了切線長定理，勾股定理以及平行線的性質，熟練掌握并能夠靈活運用知識點是解題的關鍵．28.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．點D是線段BC上的一個動點．點D與點B、C沒有重合，過點D作DE⊥BC交AB于點E，將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點．（1）設∠BAC=α（如圖①），求∠AEF的大?。唬ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）（2）當點F與點C重合時（如圖②），求線段DE的長度；（3）設BD=x，△EDF與△ABC重疊部分的面積為S，試求出S與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．【正確答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【詳解】試題分析：（1）首先在Rt△ABC中，判斷出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根據(jù)翻折的性質，可得∠EFB=∠EBF；根據(jù)三角形外角的性質，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，據(jù)此解答即可．（2）當點F與點C重合時，BD=CD時，判斷出AC∥ED，即可判斷出AE=BE；然后根據(jù)三角形中位線定理，求出線段DE的長度是多少即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時；②當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時；然后分類討論，求出S與x之間函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍即可．試題解析：（1）如圖①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵將△ABC沿著直線DE翻折，使點B落在直線BC上的F點，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如圖②，，當點F與點C重合時，BD=CD時，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）當點F與點C重合時，BD=CD=BC=×4=2．①如圖③，，當點F在AC的右側時，即0＜x≤2時，重疊部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如圖④，，當點F在AC的左側時，即2＜x＜4時，設EF與AC相交于點M，則重疊部分是四邊形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四邊形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．綜上，可得S=考點：函數(shù)綜合題．2022-2023學年陜西省太原市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.下列運算正確的是（）A B. C. D.3.在學校春季運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：跳高成績（m)1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)（人）132351這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.70m,1.65m B.1.65m,1.70m C.1.625m,1.70m D.1.60m,1.70m4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，直線a//b，直角三角形的直角頂點在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.40°6.一個沒有透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個，這些球除顏色外都相同，小李將口袋中的球衣攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，沒有斷重復這一過程，通過大量摸球實驗后，統(tǒng)計結果顯示摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A.24 B.20 C.18 D.167.三車魏景元四年（公元263年），由我國古典數(shù)學理論的奠基人之一劉徽完成了《九章術注》十卷，《重差》為卷，它是我國學者編撰的的一部測量數(shù)學著作，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎，該卷中的個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是（）A.《海島算經(jīng)》 B.《孫子算經(jīng)》 C.《九章算術》 D.《五經(jīng)算術》8.如圖是一個數(shù)學魔方，數(shù)學魔方的要求是相對的兩個面上的點和是7，該魔方可通過紙板折疊和粘接做成，在下面的四個紙板中，可以做成數(shù)學魔方的紙板有（）A.4張 B.3張 C.2張 D.1張9.志愿者服務站為指導農(nóng)民發(fā)展種植業(yè)進行技術培訓，三期共培訓95人，其中期培訓20人，求每期培訓人數(shù)的平均增長率，設平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程為（）A.20（1+x）2=95 B.20（1+x）3=95C.20（1+x）+20（1+x）2=95 D.20（1+x）+20（1+x）2=95﹣2010.四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km大正方形的四個頂點，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發(fā)布后，一個又一個被提交上來，初審后，擬從下面四個中選定一個再進一步認證，其中符合要求的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結果是_______.12.新華網(wǎng)北京2017年4月18日電，一季度中國經(jīng)濟“穩(wěn)”字當頭，根據(jù)初步核算，國內生產(chǎn)總值約為181000億元，按可比價格計算，GKP同比增長6.9%，創(chuàng)下2015年9月以來的新高，數(shù)據(jù)181000億元用科學記數(shù)法可表示為___________________元.13.如果一張矩形紙的長：寬=：1，則稱這樣的紙為標準紙．如圖，A0是一張長為a的標準紙，將A0對折可得標準紙A1，依次對折下去，得到的紙都是標準紙，對折n次后新得標準紙An的長為__．（用含a的代數(shù)式表示）14.某苗圃計劃培育甲、乙兩種樹苗共2000棵，據(jù)統(tǒng)計這兩種樹苗的成活率分為94%和99%，要使這批樹苗的成活率沒有低于96%，求培育甲種樹苗至多為多少棵？高培育甲種樹苗x棵，根據(jù)題意列出的沒有等式是__________．15.如圖，在RtΔABC中，AB=AC=4,∠BAC=900.點E為AB的中點，以AE為對角線作正方形ADEF，連接CF并延長交BD于點G，則線段CG的長等于________________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x=217.如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300，測得大樓頂端A的仰角為450（點B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離．（結果到1m,參考數(shù)據(jù)：）18.為進一步豐富學生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氛圍，學校組織學生開展了各種文體、社團，現(xiàn)在開展的社團有音樂，體育，美術，攝影四類，每個同學必須且只能從中選擇參加一個社團，為了解學生參與社團的情況，學生會成員隨機了一部分學生所參加的社團類別并繪制了以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：社團條形統(tǒng)計圖社團扇形統(tǒng)計圖(1)本次一共了_____________________名同學；(2)補全統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“美術”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______________；(3)小明和小亮都想報美術，攝影，體育社團，用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好參加同一社團的概率．19.(1)如圖（1）在RtΔABC中，∠ACB=90,∠B=60，在圖中作出∠ACB的三等分線CD,CE.（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，沒有寫作法）(2)由（1）知，我們可以用尺規(guī)作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規(guī)卻沒有能把任意一個角分成三等分，為此，人們發(fā)明了許多等分角的機械器具，如圖（2）是用三張硬紙片自制的一個最簡單的三分角器，與半圓O相接的AB帶的長度與半圓的半徑相等：BD帶的長度任意，它的一邊與直線AC形成一個直角，且與半圓相切于點B，假設需要將∠K三等分，如圖（3），首先將角的頂點S置于BD上，角的一邊SK點A，另一邊與半圓相切，連接SO，則,SO為∠K的三等分線，請你證明．圖（1）圖（2）圖（3）20.如圖（1），一平面直角坐標第xOy中，直線與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)（x>0)的圖像相交于點B（m,2)（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若將直線向上平移4個單位長度后與y軸交于點C，求ΔABC的面積；（3）如圖（2）將直線向上平移，與反比例函數(shù)的圖像交于點D，連接DA,DB.若ΔABC的面積為3，求平移后直線的表達式．圖（1）圖（2）21.某服裝店專營一批進價為每件200元品牌襯衫，每件售價為300元時，每天可售出40件，若每件降價10元，則第天多售出10件，請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）為了使該品牌襯衫每天獲利4500元，并且讓利于顧客，每件售價應為多少元；（2）該服裝店將該品牌的襯衫完，在補貨時廠家只剩100件，經(jīng)協(xié)商每件降價a元，全部拿回．按（1）中的價格售出80件后，剩余的按八折．售完這100件襯衫獲利20%，求a的值．22.綜合與實踐問題情境如圖，同學們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學探究，其中AD=8，CD=6．操作計算（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余紙片BEDF菱形，求AE的長；圖（1）圖（2）圖（3）操作探究把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點C和重合，點B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點B順時針旋轉a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與關系．23.綜合與探究如圖（1），線段AB的兩個端點的坐標分別為（-12，4）（0，10），點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速向點A運動；同時，點Q從坐標原點O出發(fā)，沿x軸的反方向以相同的速度運動，當點P到達點A時，P,Q兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒，ΔOPQ的面積S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示．（1）求點P的運動速度；（2）求面積S與t的函數(shù)關系式及當S最值時點P的坐標；（3）點P是S取值時的點，設點M為x軸上的點，點N為坐標平面內的點，以點O,P，M,N為頂點的四邊形地矩形，請直接寫出點N的坐標．2022-2023學年陜西省太原市中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結果．【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B．本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A、錯誤，應為4a2-（2a）2=4a2-4a2=0；

B、錯誤，應為（-a2）?a3=-a5；

C、（-2x2）3=-8x6，正確；

D、錯誤，應為（-x）2÷x=x2÷x=x．

故選C．3.在學校春季運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表：跳高成績（m)1.501.551.601.651.701.75跳高人數(shù)（人）132351這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.1.70m,1.65m B.1.65m,1.70m C.1.625m,1.70m D.1.60m,1.70m【正確答案】B【詳解】由于數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列，中位數(shù)為第7名運動員的身高，1.65米；

身高1.70米的有5個運動員，眾數(shù)為1.70米，

故選B．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先根據(jù)沒有等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準確的表示出來即可．【詳解】由沒有等式①組得，x<2∴沒有等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選B．此題主要考查沒有等式組的解法及在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集．沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個沒有等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與沒有等式的個數(shù)一樣，那么這段就是沒有等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.如圖，直線a//b，直角三角形的直角頂點在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A.25° B.30° C.35° D.40°【正確答案】C【詳解】如圖所示：∵直線a//b，

∴∠3=∠1=55°，

∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2=180°-55°-90°=35°．

故選：C．6.一個沒有透明的口袋中有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個，這些球除顏色外都相同，小李將口袋中的球衣攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，沒有斷重復這一過程，通過大量摸球實驗后，統(tǒng)計結果顯示摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A.24 B.20 C.18 D.16【正確答案】D【詳解】∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白色球的頻率約為1-15%-45%=40%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是40×40%=16（個），故選D．考查頻率估計概率，大量重復實驗時，發(fā)生的頻率在某個固置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個的概率．7.三車魏景元四年（公元263年），由我國古典數(shù)學理論的奠基人之一劉徽完成了《九章術注》十卷，《重差》為卷，它是我國學者編撰的的一部測量數(shù)學著作，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎，該卷中的個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是（）A.《海島算經(jīng)》 B.《孫子算經(jīng)》 C.《九章算術》 D.《五經(jīng)算術》【正確答案】A【詳解】《九章算術注》十卷，《重差》為卷，它是我國學者編撰的的一部測量數(shù)學著作，亦為地圖學提供了數(shù)學基礎，該卷中的個問題是求海島上的山峰的高度，這本書的名稱是《海島算經(jīng)》．

故選A．8.如圖是一個數(shù)學魔方，數(shù)學魔方的要求是相對的兩個面上的點和是7，該魔方可通過紙板折疊和粘接做成，在下面的四個紙板中，可以做成數(shù)學魔方的紙板有（）A.4張 B.3張 C.2張 D.1張【正確答案】C【詳解】如圖，觀察正方形的展開圖，根據(jù)正方形的展開圖規(guī)律特點可知

張，第二張展開圖錯誤．

所以第三、四張展開圖正確．

故選C．9.志愿者服務站為指導農(nóng)民發(fā)展種植業(yè)進行技術培訓，三期共培訓95人，其中期培訓20人，求每期培訓人數(shù)的平均增長率，設平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程為（）A.20（1+x）2=95 B.20（1+x）3=95C.20（1+x）+20（1+x）2=95 D.20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20【正確答案】D【詳解】試題解析：設平均增長率為x,則第二期培訓20(1+x)人,第三期培訓人，根據(jù)題意得：20+20(1+x)+20(1+x)2=95.故選D.10.四座城市A,B,C,D分別位于一個邊長100km的大正方形的四個頂點，由于各城市之間的商業(yè)往來日益頻繁，于是政府決定修建公路網(wǎng)連接它們，根據(jù)實際，公路總長設計得越短越好，公開招標的信息發(fā)布后，一個又一個被提交上來，初審后，擬從下面四個中選定一個再進一步認證，其中符合要求的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】如圖所示：因為正方形的邊長為100km，則A需用線200km，B需用線（200+100）km，C需用線300km，D如圖所示：∵AD=100km，∴AG=50km，AEkm，km，∴EF=100-2GE=（100-）km,∴D需用線所以D最．故選：D．運用了了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形中30度角的性質，正確掌握三角形的邊角關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結果是_______.【正確答案】【分析】先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．【詳解】+====，故答案為.本題考查了分式的加減運算．解決本題首先應通分，要注意將結果化為最簡分式．12.新華網(wǎng)北京2017年4月18日電，一季度中國經(jīng)濟“穩(wěn)”字當頭，根據(jù)初步核算，國內生產(chǎn)總值約為181000億元，按可比價格計算，GKP同比增長6.9%，創(chuàng)下2015年9月以來的新高，數(shù)據(jù)181000億元用科學記數(shù)法可表示為___________________元.【正確答案】【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值＜1時，n是負數(shù)）可得：181000億=18100000000000=1.81×1013，

故答案是：1.81×1013．13.如果一張矩形紙的長：寬=：1，則稱這樣的紙為標準紙．如圖，A0是一張長為a的標準紙，將A0對折可得標準紙A1，依次對折下去，得到的紙都是標準紙，對折n次后新得標準紙An的長為__．（用含a的代數(shù)式表示）【正確答案】【詳解】根據(jù)有理數(shù)的乘方和算術平方根可得對折n次后新得標準紙An的長為.點睛：此題考查算術平方根問題，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的乘方和算術平方根解答.14.某苗圃計劃培育甲、乙兩種樹苗共2000棵，據(jù)統(tǒng)計這兩種樹苗的成活率分為94%和99%，要使這批樹苗的成活率沒有低于96%，求培育甲種樹苗至多為多少棵？高培育甲種樹苗x棵，根據(jù)題意列出的沒有等式是__________．【正確答案】94%x+99%（2000-x）≥96%×2000【詳解】設培育甲種樹苗x棵，根據(jù)題意得沒有等關系：甲樹的成活數(shù)+乙樹的成活數(shù)≥96%×2000列出沒有等式得：94%x+99%（2000-x）≥96%×2000，

故答案是：94%x+99%（2000-x）≥96%×2000．15.如圖，在RtΔABC中，AB=AC=4,∠BAC=900.點E為AB的中點，以AE為對角線作正方形ADEF，連接CF并延長交BD于點G，則線段CG的長等于________________.【正確答案】【詳解】延長AF交BC于M，AB交CG于O．

∵AB=AC=4，∠CAB=90°，

∴BC=∵AE=EB=2，四邊形AFED是正方形，

∴AF=EF=，∴∠EAF=∠EAD=45°，

∴∠MAB=∠MAC=45°，

∴CM=BM=AM=2∴FM=AM-AF=在Rt△CMF中，CF＝＝,∵AC=AB，∠CAF=∠BAD=45°，AF=AD，

∴△CAF≌△BAD，

∴∠ACF=∠ABD，

∵∠AOC=∠BOG，

∴∠=∠BGO=90°，

∵∠MCF=∠BCG，∠CMF=∠CGB=90°，

∴△CMF∽△CGB，∴∴,∴CG=.故答案是.運用了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x=2【正確答案】（1）3；（2）0【詳解】試題分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．

（2）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．試題解析：（1）原式===3原式==當x=2時，原式=.17.如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為300，測得大樓頂端A的仰角為450（點B,C,E在同一水平直線上）．已知AB=50m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離．（結果到1m,參考數(shù)據(jù)：）【正確答案】障礙物B,C兩點間的距離約為23m【詳解】試題分析：過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H，則DE=BF=CH=20m，根據(jù)直角三角形的性質得出DF的長，在Rt△CDE中，利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長，根據(jù)BC=BE-CE即可得出結論．試題解析：過點D作DF⊥AB交于AB于點F,則∠DFA=900,∠ADA=450,∠FDC=300,∵AB⊥BE于點B,DE⊥BE于點E,∴∠BFD=∠FBE=∠BED=900.∴四邊形BEDF是矩形∴BF=DE,FD=BE,FD∥BE.∵AB=50,DE=10,∴AF=AB-BF=40在RtΔAFD中，,∴DF=AF=40∵FD∥BE,∴∠DCE=∠FDC=300.在RtΔCDE中,∴∴答：障礙物B,C兩點間的距離約為23m.18.為進一步豐富學生課余文化生活和營造朝氣蓬勃的校園文化氛圍，學校組織學生開展了各種文體、社團，現(xiàn)在開展的社團有音樂，體育，美術，攝影四類，每個同學必須且只能從中選擇參加一個社團，為了解學生參與社團的情況，學生會成員隨機了一部分學生所參加的社團類別并繪制了以下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：社團條形統(tǒng)計圖社團扇形統(tǒng)計圖(1)本次一共了_____________________名同學；(2)補全統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中，“美術”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_______________；(3)小明和小亮都想報美術，攝影，體育社團，用畫樹狀圖或列表的方法，求他們恰好參加同一社團的概率．【正確答案】（1）500；（2）圖見解析，90°（3）【分析】（1）根據(jù)音樂的人數(shù)和所占的百分比即可得出總人數(shù)；

（2）用總數(shù)乘以體育所占的百分比求出參加體育的人數(shù)，再用總人數(shù)減去其他社團的人數(shù)，求出參加美術的人數(shù)，從而求出參加美術所占的百分比和圓心角的度數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出參加社團的所有等可能的情況數(shù)和小明和小亮參加同一社團的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）本次一共的學生有：150÷30%=500（人）；

故500；（2）體育人數(shù)有：500×35%=175（人），

美術有：500-150-175-50=125（人），美術所占的百分比是：，“美術”所在扇形的圓心角的度數(shù)是：；補全的統(tǒng)計圖如下：社團條形統(tǒng)計圖社團扇形統(tǒng)計圖（3）根據(jù)題意，列表如下：小明小亮美術攝影體育美術（美術，美術）（美術，攝影）（美術，體育）攝影（攝影，美術）（攝影，攝影）（攝影，體育）體育（體育，美術）（體育，攝影）（體育，體育）由此可知，小明和小亮他倆參加的社團共有9種等可能的情況，其中恰好參加同一社團的有3種情況：（美術，美術），（攝影，攝影）和（體育，體育）所以，P（小明與小亮恰好參加同一社團），即，小明與小亮恰好參加同一社團的概率為用列表法或樹狀圖法求概率：列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.(1)如圖（1）在RtΔABC中，∠ACB=90,∠B=60，在圖中作出∠ACB的三等分線CD,CE.（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，沒有寫作法）(2)由（1）知，我們可以用尺規(guī)作出直角的三等分線，但是僅僅使用尺規(guī)卻沒有能把任意一個角分成三等分，為此，人們發(fā)明了許多等分角的機械器具，如圖（2）是用三張硬紙片自制的一個最簡單的三分角器，與半圓O相接的AB帶的長度與半圓的半徑相等：BD帶的長度任意，它的一邊與直線AC形成一個直角，且與半圓相切于點B，假設需要將∠K三等分，如圖（3），首先將角的頂點S置于BD上，角的一邊SK點A，另一邊與半圓相切，連接SO，則,SO為∠K的三等分線，請你證明．圖（1）圖（2）圖（3）【正確答案】見解析【分析】（1）如圖射線CD、CE為所求是三等分線；（2）如圖，設與半圓O相切于點N，連接ON．則∠ONS=90°，只要證明△A≌△O，△SOB≌△SON，即可解決問題；【詳解】（1）如圖射線CD、CE為所求三等分線．（2）如圖，設與半圓O相切于點N，連接ON．則∠ONS=90°，∵DB⊥AC，DB與半圓相切于點BM，∴∠ABS=∠OBS=90°，∵BA=BO．=，∴△A≌△O，∴∠A=∠BSO，∵SO=SO．OB=ON，∠O=∠SNO，∴△O≌△SNO，∴∠BSO=∠OSN，∴∠A=∠BSO=∠OSC，∴，SO為∠K的三等分線．20.如圖（1），一平面直角坐標第xOy中，直線與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)（x>0)圖像相交于點B（m,2)（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若將直線向上平移4個單位長度后與y軸交于點C，求ΔABC的面積；（3）如圖（2）將直線向上平移，與反比例函數(shù)的圖像交于點D，連接DA,DB.若ΔABC的面積為3，求平移后直線的表達式．圖（1）圖（2）【正確答案】（1）反比例函數(shù)的關系式是；（2）ΔABC的面積等于3；（3）平移后直線的表達式為【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)直線y=2x-1點B（m，2），求得B（1.5，2），再根據(jù)反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點B，即可得到k的值；

（2）過B作BH⊥y軸于H，根據(jù)AC=4，BH=1.5，即可得到△ABC的面積；

（3）設直線y=2x-1向上平移后與y軸交于點E，連接BE，過B作BM⊥y軸于M，則BM=1.5，根據(jù)DE∥AB，可得S△ABE=S△ABD=3，進而得到AE=4，再根據(jù)OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直線的表達式為y=2x+3．試題解析：（1）∵直線點B（m,2)∴,解得，∴點B的坐標是（）∵反比例函數(shù)的圖象點B(),∴∴反比例函數(shù)的關系式是（2）過點B作BH⊥y軸于點H根據(jù)題意，得AC=4由（1），得點B的坐標為（）∴,∴∴ΔABC的面積等于3（3）設直線向上平移后與y軸交于點E，連接BE,過點B作BM⊥y軸于點M，則．∵DE∥AB,ΔABD的面積為3.∴∴,即，∴AE=4．∵OA=1,∴OE=3∴平移后直線的表達式為考查了反比例函數(shù)與函數(shù)交點問題以及三角形面積計算問題，解題時注意：反比例函數(shù)與函數(shù)的交點坐標同時滿足反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式．21.某服裝店專營一批進價為每件200元的品牌襯衫，每件售價為300元時，每天可售出40件，若每件降價10元，則第天多售出10件，請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）為了使該品牌襯衫每天獲利4500元，并且讓利于顧客，每件售價應為多少元；（2）該服裝店將該品牌的襯衫完，在補貨時廠家只剩100件，經(jīng)協(xié)商每件降價a元，全部拿回．按（1）中的價格售出80件后，剩余的按八折．售完這100件襯衫獲利20%，求a的值．【正確答案】（1）該品牌襯衫每件售價應為250元；（2）a的值是40【詳解】試題分析：（1）表示出每件商品的利潤和銷量進而得出等式求出答案；

（2）分別表示出100件商品的利潤進而得出等式求出答案．試題解析：（1）設該品牌襯衫每件售價應為x元，根據(jù)題意，得解，得因為要讓利于顧客，所以應采用降價且降得越多越好，∴x=250.答：該品牌襯衫每件售價應為250元.(2)方法一：根據(jù)題意，得解，得a=40答：a的值是40方法二：根據(jù)題意：得解，得a=40經(jīng)檢驗a=40是原方程的解．答：a的值是4022.綜合與實踐問題情境如圖，同學們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學探究，其中AD=8，CD=6．操作計算（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余紙片BEDF菱形，求AE的長；圖（1）圖（2）圖（3）操作探究把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點C和重合，點B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點B順時針旋轉a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與的關系．【正確答案】（1）AE的長為；（2）見解析；（3）【分析】（1）由矩形的性質得出AB=CD