高三物理競賽簡諧運(yùn)動(dòng)課件

物體或物體的某一部分在一定位置附近來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)

實(shí)例:心臟的跳動(dòng)，鐘擺，樂器，地震等1機(jī)械振動(dòng)平衡位置一簡諧運(yùn)動(dòng)共同點(diǎn)：重復(fù)性，且有平衡點(diǎn).廣義振動(dòng)：一個(gè)物理量在某一定值附近往復(fù)變化,該物理量的運(yùn)動(dòng)形式稱振動(dòng)物理量：等等電磁振蕩：電路中電量（或電流、電壓等）的周期性變化.

在物理學(xué)的不同領(lǐng)域，甚至在不同的學(xué)科中，對振動(dòng)現(xiàn)象描述的方程式幾乎完全相同，故對機(jī)械振動(dòng)的研究具有十分重要的意義.共振(簡諧振動(dòng)）振動(dòng)受迫振動(dòng)自由振動(dòng)阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由非諧振動(dòng)無阻尼自由諧振動(dòng)振動(dòng)的形式:

簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的振動(dòng)諧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)的物體簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解2簡諧振動(dòng)可以說簡諧振動(dòng)是振動(dòng)的基本模型或說

振動(dòng)的理論建立在簡諧振動(dòng)的基礎(chǔ)上注意：以機(jī)械振動(dòng)為例說明振動(dòng)的一般性質(zhì)設(shè)彈簧原長為坐標(biāo)原點(diǎn)二、簡諧振動(dòng)的判據(jù)1動(dòng)力學(xué)分析平衡位置振動(dòng)的成因：回復(fù)力+慣性x是偏離平衡位置的值,“-”表示振子的受力與其位移反向，恒指向平衡位置任意x位置:線性回復(fù)力作用。令2彈簧振子的運(yùn)動(dòng)分析得即積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定解得簡諧運(yùn)動(dòng)方程定義：凡是位置的坐標(biāo)按余弦（或正弦函數(shù)）規(guī)律隨時(shí)間變化的振動(dòng)都是簡諧振動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程3、簡諧振動(dòng)速度和加速度均是作諧振動(dòng)的物理量例1.證明豎直懸掛在彈簧下的物體的運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)。證明：以平衡位置處為坐標(biāo)原點(diǎn)平衡位置彈簧伸長x0在任意位置x處，合力為：物體受線形回復(fù)力作用，作諧振動(dòng)。4簡諧振動(dòng)的判據(jù)在任意位置x處，合力為：作諧振動(dòng)？2.判斷位移與時(shí)間是否滿足微分方程：3.根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)是否滿足方程：如果以彈簧原長處為坐標(biāo)原點(diǎn)質(zhì)量集中于小球上，不計(jì)繩質(zhì)量。例2.單擺平衡位置處=

0任意位置處取逆時(shí)針為張角正向，以懸點(diǎn)為軸，只有重力產(chǎn)生力矩?！皑C”表示力矩與張角方向相反。OAm轉(zhuǎn)動(dòng)正向?qū)Ρ戎C振動(dòng)方程知：一般情況不是簡諧振動(dòng)振動(dòng)微分方程當(dāng)時(shí)有：振動(dòng)的物理量固有圓頻率角位移振動(dòng)表達(dá)式對比在角位移很小的時(shí)候，單擺的振動(dòng)是簡諧振動(dòng)。諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程小結(jié)諧振動(dòng)的判據(jù)直線運(yùn)動(dòng)判斷合外力與物體離開平衡位置的位移是否成F=-kx的形式（即物體是否受線性回復(fù)力)。諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程小結(jié)諧振動(dòng)的判據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)判斷合外力矩與物體離開平衡位置的角位移是否成M=-k的形式。描述簡諧振動(dòng)的特征量最大位移絕對值由初始條件決定運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式特征量：1振幅Ax位移

—振動(dòng)物體離開平衡位置的位移。圖2周期、頻率彈簧振子

周期圖單擺：T

—物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間。

頻率圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)單位—

:赫茲（Hz),:弧度/秒（rad/s),T:秒（s）—單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)。頻率為例如，心臟的跳動(dòng)80次/分周期為大象0.4~0.5馬0.7~0.8豬1~1.3兔1.7松鼠6.3鯨0.13動(dòng)物的心跳頻率(參考值,單位:Hz)

相位的意義:表征任意時(shí)刻（t）物體振動(dòng)狀態(tài)3相位相位t=0時(shí)相位：初相位位相周相

取決于時(shí)間零點(diǎn)的選擇

取值范圍（0—2）或（-—）之間。討論相位差：表示兩個(gè)相位之差（1）對同一簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差可以給出兩運(yùn)動(dòng)狀態(tài)間變化所需的時(shí)間．物體經(jīng)一周期的振動(dòng)，相位改變2

.（2）對于兩個(gè)同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)上的差異（解決振動(dòng)合成問題）.同步為其它超前>0落后<0反相圖圖圖取頻率相同振幅相位差超前落后常數(shù)和的確定初始條件

對給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.已知

求討論圖取

自O(shè)x軸的原點(diǎn)O作一矢量，使它的模等于振動(dòng)的振幅A，并使矢量在Oxy平面內(nèi)繞點(diǎn)O作逆時(shí)針方向的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度與振動(dòng)頻率相等，這個(gè)矢量就叫做旋轉(zhuǎn)矢量.4-3簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法

它的模等于振動(dòng)的振幅A，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的勻角速為振動(dòng)頻率矢量與x軸的夾角表示相位旋轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間表示周期1幾何輔助法，直觀表示出振動(dòng)三要素

2以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).一、二象限投影向坐標(biāo)軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，v

<

0三、四象限軸投影向坐標(biāo)軸正向運(yùn)動(dòng)，v

>

0研究端點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在x軸上投影速度

M點(diǎn)的加速度在x軸上投影加速度在x軸投影，為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。速度矢量在x軸投影，為諧振動(dòng)的速度。加速度矢量在x軸投影，為諧振動(dòng)的加速度。結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量運(yùn)動(dòng)端M1）直觀地表達(dá)振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)確定了振幅以后表述振動(dòng)的關(guān)鍵就是相位表達(dá)式中的余弦函數(shù)的綜量而旋轉(zhuǎn)矢量圖可直觀地顯示該綜量分析解析式可知用圖代替了文字的敘述例4.已知位相求狀態(tài)如：位相問狀態(tài)？,且向負(fù)向運(yùn)動(dòng)。位相，問狀態(tài)？，且向正向運(yùn)動(dòng)。如：o

幾種特特殊位置初位相。由圖看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比較振動(dòng)步調(diào)旋轉(zhuǎn)矢量法確定x,v.aⅠⅢⅣⅡ第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限3）方便計(jì)算例5：質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和勁度系數(shù)為k的彈簧，組成的彈簧諧振子，t=0時(shí)質(zhì)點(diǎn)過