2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼49頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)49頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示

A. B. C. D.3.如圖，立體圖形俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D4.沒有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A45° B.25° C.30° D.20°6.計(jì)算的結(jié)果是（）A B. C. D.7.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過點(diǎn)C切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A. B. C. D.8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．第Ⅱ卷（非選一選共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）9.因式分解：9m2-1=________．10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為____________．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為___________．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_________________．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.在一個(gè)沒有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行的速度為______米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？22.【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說明：．【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。緫?yīng)用】如圖3，在問題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：30000=．故選C．3.如圖，立體圖形的俯視圖是（）A.A B.B C.C D.D【正確答案】C【詳解】解：立體圖形的俯視圖是C．故選C．4.沒有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．【正確答案】C【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原沒有等式組的解集是：x＞3．故選C．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A.45° B.25° C.30° D.20°【正確答案】C詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．6.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】依據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．本題主要考查了冪的乘方法則，冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．7.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．詳解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．【正確答案】D【詳解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，設(shè)直線OM的解析式為y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直線OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），所以△OAC的面積=×2×=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．第Ⅱ卷（非選一選共96分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上）9.因式分解：9m2-1=________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．詳解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．故答案為（3m+1）（3m﹣1）．點(diǎn)睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【正確答案】9【分析】根據(jù)方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：，故9．本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過來也成立．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為____________．【正確答案】7.5【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案為7.5．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為___________．【正確答案】4【詳解】解：如圖，連接BE，則BE=BC．設(shè)AB=3x，BC=5x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∴．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．【正確答案】【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因?yàn)椤螦OB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得．【詳解】解：如圖所示，連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴，，，，∴△OAO′是等邊三角形，∴，，∴點(diǎn)在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴圖中陰影部分的面積=，故．本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_________________．【正確答案】4【詳解】解：連接AA′，過C作CD⊥x軸于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，設(shè)OA=a，則OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（負(fù)數(shù)舍去），∴a=2．設(shè)AA′=x，則A′（2，x），∴=4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題．考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】原式．【詳解】試題分析：先用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．試題解析：解：原式====．當(dāng)x=－2時(shí)，原式==－1．16.在一個(gè)沒有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒有同的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色沒有同的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色沒有同的有6種情況，∴兩次摸到的球顏色沒有同的概率=．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？【正確答案】每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．【詳解】試題分析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，根據(jù)每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，由題意，得解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意．答：每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【正確答案】2000；；補(bǔ)圖見解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被的人數(shù)，（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E組的人數(shù)，即可得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．試題解析：解：（1）被的人數(shù)為：800÷40%=2000（人）（2）C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【正確答案】證明見解析.【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）【正確答案】山的高度BC約為422米【詳解】試題分析：由題意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根據(jù)40°的正弦可求出BC的值．試題解析：解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°=，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC約為422米．21.某景區(qū)三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行的速度為______米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？【正確答案】80；；甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出乙步行的速度；（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出甲步行的速度，進(jìn)而找出甲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組即可求出二者次相遇的時(shí)間．試題解析：解：（1）乙步行的速度為：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．故答案為80．（2）設(shè)乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度為：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x．聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，，解得：，∴甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出乙步行的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．22.【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說明：．【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。緫?yīng)用】如圖3，在問題原型條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．【正確答案】【問題原型】證明見解析；【探究】

；【應(yīng)用】．【分析】問題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^°列方程得∠BAD的度數(shù)；應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說明△CAB與△CEF間關(guān)系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．【詳解】問題原型:證明：在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，且

在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

探究:平分，，

，

，

應(yīng)用:四邊形ABCD的面積為：四邊形CDEF是菱形，，與都是等邊三角形，，，，，．考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（3*8=24分）1.給出四個(gè)數(shù)0，，π，，其中無理數(shù)有幾個(gè)（）A.0 B.1 C.2 D.32.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B.x2+2x+1=（x+1）2C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）3.若關(guān)于x的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.﹣1 B.1 C.2 D.34.赫山中學(xué)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按圖進(jìn)行計(jì)算的．該校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢汉娖綍r(shí)作業(yè)期中考試期末考試958580則胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為（）A.84.5 B.86.7 C.89 D.875.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖6.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為占有市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)要在盡量?jī)?yōu)惠顧客情況下，同時(shí)獲利6120元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元．A.3 B.2.5 C.2 D.2或37.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（3*8=24分）9.有一種球狀細(xì)菌的直徑是0.00216米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________10已知∠α與∠β互余，且∠α=35°30′，則∠β=_____．11.沒有等式組的解集為_____________.12.用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角沒有小于60°”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中_________．13.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為______．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，則重疊部分S△AFC=_________15.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=150°，若設(shè)AB=AC=x，△ABC的面積是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________________________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A100橫坐標(biāo)是_____．三、解答題17.計(jì)算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+（）0×+18.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)臎]有等式3x+7≥1的負(fù)整數(shù)解中，取適當(dāng)?shù)臄?shù)求值．19.已知：關(guān)于x的方程x2+2ax+a2﹣1=0（1）沒有解方程，判列方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為2，求a的值．20.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)市區(qū)居民進(jìn)行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒有完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有多少人？并將兩幅沒有完整的圖補(bǔ)充完整；（2）若常德市武陵區(qū)居民有60萬(wàn)人口，估計(jì)有多少人愛吃肉餡粽？（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．21.如圖，函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，-1）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0），使△ABP為直角三角形，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．22.每年6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司決定購(gòu)買節(jié)省能源新設(shè)備的資金沒有超過110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買．23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點(diǎn)E，P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB=BE．（1）求證：△ABE∽△DBA；（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若E為BD的中點(diǎn)，求tan∠ADC的值．24.如圖1，圖2，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為1.8米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）25.已知：二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，△ABC的面積為12．（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與它的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，當(dāng)以A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，1），點(diǎn)P在二次函數(shù)圖象上，∠ADP為銳角，且tan∠ADP=2，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．26.已知：如圖1．正方形ABCD，過點(diǎn)A作∠EAF=90°，兩邊分別交直線BC于點(diǎn)E，交線段CD于點(diǎn)F，G為AE中點(diǎn)，連接BG（1）求證：△ABE≌△ADF（2）如圖2，過點(diǎn)G作BG的垂線交對(duì)角線AC于點(diǎn)H，求證：GH=GB；（3）如圖3，連接HF，若CH=3AH，AD=2，求線段HF的長(zhǎng)．2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（3*8=24分）1.給出四個(gè)數(shù)0，，π，，其中無理數(shù)有幾個(gè)（）A0 B.1 C.2 D.3【正確答案】C【詳解】分析:無理數(shù)就是無限沒有循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限沒有循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).詳解:0,是有理數(shù)，，π是無理數(shù)，故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開沒有盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).2.下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A.2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B.x2+2x+1=（x+1）2C.x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D.x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）【正確答案】A【詳解】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，正確；C、原式=xy（x﹣y），正確；D、原式=（x+y）（x﹣y），正確，故選A．3.若關(guān)于x的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.﹣1 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【詳解】分析:由分式方程有增根可得出x=2是方程m=x-1-2（x-2）的根，代入x=2即可求出m的值.詳解:：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x=2是方程m=x-1-2（x-2）的根，∴m=1．故選B點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的增根，熟記分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．4.赫山中學(xué)一個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均分是按圖進(jìn)行計(jì)算的．該校胡軍同學(xué)這個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢汉娖綍r(shí)作業(yè)期中考試期末考試958580則胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為（）A.84.5 B.86.7 C.89 D.87【正確答案】A【詳解】分析:先從統(tǒng)計(jì)圖得到數(shù)據(jù)，再利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解.詳解:根據(jù)題意胡軍這個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)總平均分為95×20%+85×30%+80×50%=84.5．故選A.點(diǎn)睛:此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法和從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力．扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分所占的百分比.5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【正確答案】D【分析】

【詳解】如圖，該幾何體主視圖是由4個(gè)小正方形組成，左視圖是由3個(gè)小正方形組成，俯視圖是由4個(gè)小正方形組成，故三種視圖面積的是主視圖和俯視圖．故選D6.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，為占有市場(chǎng)份額，且經(jīng)市場(chǎng)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)要在盡量?jī)?yōu)惠顧客情況下，同時(shí)獲利6120元，每件商品應(yīng)降價(jià)（）元．A.3 B.2.5 C.2 D.2或3【正確答案】A【詳解】分析:設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，每星期盈利為6125元，那么每件利潤(rùn)為（x-40），原來售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，所以現(xiàn)在可以賣出[300+20（60-x）]件，然后根據(jù)盈利為6120元即可列出方程解決問題.詳解:設(shè)售價(jià)為x元時(shí)，每星期盈利為6120元，由題意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要盡量?jī)?yōu)惠顧客，故量要盡量大，即售價(jià)要低，故舍去x2=58．∴每件商品應(yīng)降價(jià)60-57=3元．故選A點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．此題找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去沒有合題意的解.7.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減??；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)①由拋物線的開口方向及與y軸交點(diǎn)的位置，即可得出a＞0、c＜0，進(jìn)而可得出ac＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，可得出當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，即可得出b=-2a，進(jìn)而可得出2a+b=0，結(jié)論③正確；④由a＞0、c＜0、b=-2a，可得出b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，結(jié)論④錯(cuò)誤；⑤由當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0可得出4a-2b+c＞0，結(jié)論⑤正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，

∴a＞0，c＜0，

∴ac＜0，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②∵拋物線開口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，

∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴b=-2a，

∴2a+b=0，結(jié)論③正確；

④∵a＞0，c＜0，b=-2a，

∴b2-3ac=4a2-3ac=a（4a-3c）＞0，結(jié)論④錯(cuò)誤；

⑤∵當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，

∴4a-2b+c＞0，結(jié)論⑤正確．

故選：B．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．8.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形的面積為（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析:先求出正方形ABCD的邊長(zhǎng)和面積，再求出個(gè)正方形A1B1C1C的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第2018個(gè)正方形的面積.詳解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4），∴OA=2，OD=4，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=2，∠ODA+∠OAD=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（2）2=20，∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴=，即=，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面積=（）2=20×，…，故正方形A2018B2018C2018C2017的面積為：20×（）2018=20·.故選C．點(diǎn)睛:本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；通過求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面積得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（3*8=24分）9.有一種球狀細(xì)菌的直徑是0.00216米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________【正確答案】2.16×10-3【詳解】分析:值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.詳解:0.00216=2.16×10-3．故答案為2.16×10-3．點(diǎn)睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.10.已知∠α與∠β互余，且∠α=35°30′，則∠β=_____．【正確答案】54°30′【分析】根據(jù)互余的定義得到∠β=90°-∠α=90°-35°30′，然后進(jìn)行角度計(jì)算即可．【詳解】解:∵∠α與∠β互余，∴∠β=90°-∠α=90°-35°30′=54°30′故答案為54°30′本題考查了余角和補(bǔ)角：若兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和為180°，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)．11.沒有等式組的解集為_____________.【正確答案】-3<x≤8【詳解】分析:先解沒有等式組中的每一個(gè)沒有等式的解集，再利用求沒有等式組解集的口訣“大小小大中間找”來求沒有等式組的解集．詳解:由①得，x>-3；由②得，x≤8，故此沒有等式組的解集為：-3<x≤8.點(diǎn)睛:主要考查了一元沒有等式解集求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）．12.用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角沒有小于60°”，應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中_________．【正確答案】假設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60度【詳解】分析:反證法的步是假設(shè)命題的結(jié)論沒有成立，據(jù)此可以得到答案.詳解:用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角沒有小于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°點(diǎn)睛:本題角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．

反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論沒有成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)沒有成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論沒有成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.13.將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為______．【正確答案】【分析】先把解析式化成頂點(diǎn)式，然后直接利用拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減進(jìn)而得出平移后的解析式．【詳解】∵y=x2-4x-4=（x-2）2-8，∵將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=（x-2+3）2-8+5．即y=（x+1）2-3，故答案為y=（x+1）2-3．此題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，則重疊部分S△AFC=_________【正確答案】40【詳解】分析:因?yàn)锳B為FC邊上的高，要求△AFC的面積，求得FC即可，先證△CFD′≌△AFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△CFD′中，根據(jù)勾股定理求x，而FC=BC-BF.詳解:根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AB=CD′，∠AFB=∠CFD′，∠B=∠D′，∴△CFD′≌△AFB，∴BF=D′F，設(shè)D′F=x，則FC=16-x，在Rt△CFD′中，CF2=D′F2+CD′2，即為（16-x）2=x2+82，解之得：x=6，∴FC=BC-FB=16-6=10，所以S△AFC=?AB?FC=×10×8=40.故答案為:40.點(diǎn)睛:本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，勾股定理求解.15.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=150°，若設(shè)AB=AC=x，△ABC的面積是y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________________________．【正確答案】【詳解】分析:過點(diǎn)C作BA的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,利用直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì),即可求出三角形ABC的高,根據(jù)面積公式計(jì)算即可.詳解:如圖,∵∠BAC=150°，∴∠DAC=30°∵AB=AC=x，∴CD=AB=x,∴y=x×x×=.點(diǎn)睛:本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì).16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則點(diǎn)A100的橫坐標(biāo)是_____．【正確答案】【詳解】分析:先根據(jù)直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標(biāo)為，A2的橫坐標(biāo)為，A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A100的橫坐標(biāo).詳解:由直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1，可得B1（1，0），D（0，-），

∴OB1=1，∠OB1D=30°，如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，則OA=OB1=，即A1的橫坐標(biāo)為=，由題可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，過A2作A2B⊥A1B2于B，則A1B=A1B2=1，即A2的橫坐標(biāo)為+1==，過A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，即A3的橫坐標(biāo)為+1+2==，同理可得，A4的橫坐標(biāo)為+1+2+4==，由此可得，An的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)是，故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得An的橫坐標(biāo)為.三、解答題17.計(jì)算：（﹣1）2018﹣|﹣2|+（）0×+【正確答案】5【詳解】分析:原式項(xiàng)利用-1的偶次冪為1計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)、立方根定義化簡(jiǎn)，一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，計(jì)算即可得到結(jié)果詳解:原式=1-2+2+4=5點(diǎn)睛:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.先化簡(jiǎn)：，再?gòu)臎]有等式3x+7≥1的負(fù)整數(shù)解中，取適當(dāng)?shù)臄?shù)求值．【正確答案】-1【詳解】分析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:原式=?=，由3x+7≥1，解得x≥-2，∵x是沒有等式3x+7≥1的負(fù)整數(shù)解，∴x=-1或-2，∵x≠-2,∴x=-1,∴原式=-1.點(diǎn)睛:本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.19.已知：關(guān)于x的方程x2+2ax+a2﹣1=0（1）沒有解方程，判列方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為2，求a的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）-1或-3.【詳解】分析:（1）根據(jù)根的判別式可得△=4a2-4（a2-1）=4即可判斷根的情況；（2）由題意可知把x=2代入原方程求得a的值，然后再把a(bǔ)的值代入原方程求得方程的另外一個(gè)根即可.詳解:：（1）∵關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-1=0，∴△=4a2-4（a2-1）=4＞0，即△＞0，∴方程有兩沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x=2是方程的一個(gè)根，∴把x=2代入原方程中得：4-4a+a2-1=0，∴a=-1或a=-3，點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式的知識(shí)和一元二次方程的解的知識(shí)，解答此題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根20.“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種沒有同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)市區(qū)居民進(jìn)行了抽樣，并將情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚沒有完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣的居民有多少人？并將兩幅沒有完整的圖補(bǔ)充完整；（2）若常德市武陵區(qū)居民有60萬(wàn)人口，估計(jì)有多少人愛吃肉餡粽？（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率．【正確答案】（1）600人，補(bǔ)圖見解析；（2）18萬(wàn)人；（3）【詳解】分析:（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解并補(bǔ)圖；（2）求出A占的百分比，乘以60即可得到結(jié)果；；（3）利用列舉法即可求解.詳解:：（1）本次參加抽樣的居民人數(shù)是：60÷10%=600（人）；C類的人數(shù)是：600-180-60-240=120（人），C類所占的百分比是：×=20%，A類所占的百分比是：×=30%．；（2）30%×60=18（萬(wàn)人）；（3）畫樹狀圖如下：則他第二個(gè)吃到恰好是C粽的概率是：=．點(diǎn)睛:本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．21.如圖，函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，-1）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0），使△ABP為直角三角形，請(qǐng)你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【正確答案】（1）；y=-x+1；（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0）、（﹣3，0）、（，0）或（，0）．【詳解】分析:（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=求出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.(2)分三種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)∠BAP=90°;②當(dāng)∠BPA=90°;③當(dāng)∠PBA=90°,利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出結(jié)論．詳解:(1)把A(?1,2)代入y=得：2=k??1∴k?=2×(?1)=?2∴把B(m,2)代入得：m=-1，∴B(-1,2)把A(?1,2),B(2,?1)分別代入y=k?x+b得：∴∴y=?x+1(2)∵A(?1,2),B(2,?1),P(n,0)，∴AB2=18,AP2=(n+1)2+4,BP2=(n?2)2+1，∵△ABP為直角三角形，∴①當(dāng)∠ABP=90°時(shí),AB2+BP2=AP2，∴18+(n?2)2+1=(n+1)2+4，∴n=3，∴P(3,0)，②當(dāng)∠BAP=90°時(shí),AB2+AP2=BP2，∴18+(n+1)2+4=(n?2)2+1，∴n=?3，∴P(?3,0)，③當(dāng)∠APB=90°時(shí),AP2+BP2=AB2，∴(n+1)2+4+(n?2)2+1=18，∴n=，∴P(,0)或(,0)即：P點(diǎn)的坐標(biāo)(3,0)、(?3,0)、（，0）或（，0）.點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)和函數(shù)解析式的確定、等腰直角三角形的判定等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．要注意在沒有確定直角三角形的直角邊和底邊的情況下要考慮到所有的情況，沒有要漏解.22.每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu)，經(jīng)：購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元．（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備的價(jià)格；（2）該公司決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金沒有超過110萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買．【正確答案】（1）甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元；（2）有6種購(gòu)買．【詳解】分析:（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬(wàn)元，列出方程組，然后求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，根據(jù)公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金沒有超過110萬(wàn)元，列出沒有等式，然后求解即可得出購(gòu)買.詳解:(1)設(shè)甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元，由題意得：，解得：，則甲，乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為12萬(wàn)元和10萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買甲型設(shè)備m臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣m）臺(tái)，則：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非負(fù)整數(shù)∴m=0，1，2，3，4，5，∴有6種購(gòu)買．點(diǎn)睛:此題考查了二元方程組和一元沒有等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系，列出方程組和沒有等式.23.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點(diǎn)E，P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB=BE．（1）求證：△ABE∽△DBA；（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若E為BD的中點(diǎn)，求tan∠ADC的值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）PA與⊙O相切，理由見解析;(3)2.【詳解】分析:（1）先判斷出弧AB=弧BC，進(jìn)而得出∠ADB=∠BAE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AB是PE的垂直平分線，進(jìn)而得出∠BAP=∠BAE，即可得出結(jié)論；（3）先利用相似得出AB，進(jìn)而用勾股定理求出AE，再判斷出△ABE∽△DCE，進(jìn)而求出CD，CE，即可得出AC，即可得出結(jié)論.詳解:（1）證明：∵AB=BC，∴，∴∠ADB=∠BAE，∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；（2）解：PA與⊙O相切，理由：∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，∵PB=BE，∴AB是PE的垂直平分線，∴AP=AE，∴∠BAP=∠BAE，∵∠ADB=∠BAE，∴∠BAP=∠ADB，∵∠DAB+∠BDA=90°，∴∠DAB+∠BAP=90°，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴PA與⊙O相切；（3）解：設(shè)BE=DE=a，則BD=2a，∵△ABE∽△DBA，∴，∴，∴AB=a，根據(jù)勾股定理得，AE==a，∵，∴∠BAE=∠CDE，∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴，∴，∴CD=a，CE=a，∴AC=AE+CE=，∵AD是⊙O直徑，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，tan∠ADC==2．點(diǎn)睛:此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，判斷出△ABE∽△DCE是解本題的關(guān)鍵.24.如圖1，圖2，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為1.8米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）【正確答案】點(diǎn)A到地面的距離為12.9米．【詳解】試題分析：過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，先證明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC．在Rt△ACM中，求出AC，再在Rt△ACE中求出AE即可解決問題．試題解析：解：由題可知，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2米，BC=4米，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°．∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°．∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，則CM=BM=2米．∵在Rt△AC