【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 3.1.1傾斜角與斜率課件 新人教A必修2

第三章直線與方程

§3.1直線的傾斜角與斜率

3.1.1傾斜角與斜率1自學(xué)導(dǎo)引(學(xué)生用書(shū)P61)21.理解斜率的概念,掌握直線斜率的定義公式,會(huì)求已知直線的斜率.

2.能用增量比的概念解析直線的斜率為正?為負(fù)?為0以及斜率不存在的各種情況時(shí)直線的特點(diǎn).

3.理解直線的傾斜角的概念,并了解直線的傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系.

4.知道直線的斜率及傾斜角是與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)的,并能用它們解釋生活中的某些現(xiàn)象.

31.當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),我們?nèi)________作為基準(zhǔn),_________與________________之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.并規(guī)定:直線l與x軸平行或重合時(shí),它的傾斜角為0°,從而可得直線的傾斜角的范圍是______________.

x軸x軸正向直線l向上方向0°≤α<180°42.傾斜程度相同的直線,其傾斜角必_______;傾斜程度不同的直線,其傾斜角________.

相等不相等53.把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的_________,即k=__________,但要注意,傾斜角是90°的直線沒(méi)有斜率,只有傾斜角不是90°的直線才有斜率,而且傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.

斜率

tanα64.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是

k=______________.

5.已知直線上兩點(diǎn)A(a1,a2),B(b1,b2),當(dāng)AB與x軸平行或重合時(shí),有a2______________b2,此時(shí)k_______________0,也___________(填“適合”?“不適合”)斜率公式;當(dāng)AB與y軸平行或重合時(shí),有a1___________b1,此時(shí)斜率________________.

=

=適合

=不存在7名師講解(學(xué)生用書(shū)P61)81.什么是直線的傾斜角?如何理解?

(1)直線傾斜角的定義可理解為:當(dāng)直線與x軸相交時(shí),x軸繞交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與直線重合時(shí)所成的最小正角為直線的傾斜角,當(dāng)直線與x軸平行時(shí),規(guī)定直線的傾斜角為0°.

9(2)清楚定義中的三個(gè)條件.

(ⅰ)直線向上方向;

(ⅱ)x軸正向;

(ⅲ)0°≤α<180°.

(3)任何一條直線都有唯一的傾斜角.

(4)確定一條直線,必須具備兩個(gè)條件:(ⅰ)定點(diǎn);(ⅱ)傾斜角,二者缺一不可.

102.什什么么是是直直線線的的斜斜率率?如如何何理理解解?(1)定定義義見(jiàn)見(jiàn)課課前前熱熱身身3.(2)對(duì)對(duì)直直線線斜斜率率的的理理解解(ⅰⅰ)由由k=tanαα知知,當(dāng)當(dāng)αα=0°°時(shí)時(shí),k=0,當(dāng)當(dāng)0°°<αα<90°°時(shí)時(shí),k>0,當(dāng)當(dāng)k=90°°時(shí)時(shí),k不不存存在在,當(dāng)當(dāng)90°°<k<180°°時(shí)時(shí),k<0;(ⅱⅱ)任任何何一一條條直直線線的的傾傾斜斜角角都都存存在在.當(dāng)當(dāng)αα=90°°,斜斜率率不不存存在在.但但直直線線存存在在,它它與與x軸軸垂垂直直.113.什什么么是是直直線線的的斜斜率率公公式式?如如何何理理解解?直直線線l經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P1(x1,y1)??P2(x2?y2).由由公公式式k=(x2≠x1)知知(?、?當(dāng)當(dāng)x1=x2時(shí),斜斜率率k不不存存在在,此此時(shí)時(shí),直直線線l垂垂直直x軸軸;(ⅱⅱ)當(dāng)當(dāng)y1=y2時(shí),k=0,此此時(shí)時(shí),l平平行行x軸軸(或或與與x軸軸重重合合);12(ⅲⅲ)當(dāng)當(dāng)x1≠x2時(shí),斜率存在在且由由表表達(dá)式知交換換點(diǎn)P1與P2公式不變,13典例剖析析(學(xué)學(xué)生用書(shū)P62)14題型一斜斜率?傾斜角角的概念例1:下列敘敘述中不正確確的是()A.若直線的的斜率存在,則必有傾斜斜角與之對(duì)應(yīng)應(yīng)

B.每一一條直線都對(duì)對(duì)應(yīng)唯一的傾傾斜角

C.與坐標(biāo)軸垂垂直的直線的的傾斜角為0°或90°°

D.若直直線的傾斜角角為α,則直直線的斜率為為k=tanα15解析:由于每每條直線都有有唯一的傾斜斜角.垂直x軸的傾斜角角為90°,垂直y軸的的傾斜角為0°.當(dāng)傾斜斜角為90°°時(shí),其斜率率tanα不不存在,故應(yīng)應(yīng)選D.答案:D誤區(qū)警示:正正確理解傾斜斜角?斜率的的概念及它們們之間的關(guān)系系.16變式訓(xùn)練1:經(jīng)過(guò)下列兩兩點(diǎn)的直線的的斜率是否存存在?如果存存在求其斜率率.

(1)(-1,1)?(3,2);(2)(1,-2),(5,-2);

(3)(3,4),(2,5);

(4)(2,0),(2,).17題型二斜斜率公式的應(yīng)應(yīng)用例2:經(jīng)過(guò)兩兩點(diǎn)A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直直線l的傾斜斜角為135°,求m的的值.1819由前面已知m≠-1,∴∴m=.誤誤區(qū)警警示:在應(yīng)用用斜率公式時(shí)時(shí),要注意x1≠x2.因此,本題題答案是不不是或或m=-1,應(yīng)把m=-1舍去.20變式訓(xùn)練2:當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時(shí),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的的傾斜角為60°?21題型三斜斜率與傾斜角角的關(guān)系例3:過(guò)點(diǎn)P(0,-1)作直線l,若直線l與連結(jié)A(1,-2),B(2,1)的線段段總有公共點(diǎn)點(diǎn),求直線l的傾斜角αα與斜率k的的取值范圍.分析:作出圖圖示,連結(jié)PA?PB,由kPA、kPB的變化來(lái)找傾傾斜角α的范范圍.22解:連結(jié)PA?PB,kPA=-1,kPB=1,由已知知l與線段AB總有公共共點(diǎn),

∴k∈[-1,1].相相應(yīng)傾斜角αα的范圍是0°≤α≤45°或135°≤α<180°.誤區(qū)警示:由由斜率的范圍圍來(lái)確定傾斜斜角α的范圍圍一定要結(jié)合合圖形,觀察察直線l的運(yùn)運(yùn)動(dòng)范圍.23變式訓(xùn)練3:如果直線的的斜率k的取取值范圍是0≤k<1,求它的傾斜斜角的取值范范圍.解:設(shè)傾斜角角為α,則k=tanαα.

又0≤≤k<1∴∴0≤tanα<1又又0°≤α<180°,∴0°≤αα<45°.24易錯(cuò)探究例4:如圖所所示,已知點(diǎn)點(diǎn)A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),過(guò)點(diǎn)點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn),求直線l的的斜率k的變變化范圍.25錯(cuò)因分析:對(duì)對(duì)直線的斜率率與傾斜角之之間的變化關(guān)關(guān)系理解不準(zhǔn)準(zhǔn)確.直線l是一組繞點(diǎn)點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)而形形成的直線,點(diǎn)A和B是是它的極端位位置,當(dāng)l從從PB位置逆逆時(shí)轉(zhuǎn)到PA時(shí),傾斜角角從銳角變化化到鈍角,其其斜率從正數(shù)數(shù)kPB到+∞,又從從-∞到一個(gè)個(gè)負(fù)數(shù)kPA.26技能演練練(學(xué)生用用書(shū)P63)27基礎(chǔ)強(qiáng)化1.直線l經(jīng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)點(diǎn)(-1,-1),則它或或1 D.以上都不對(duì)對(duì)答案:A282.如下圖有有三條直線l1,l2,l3,傾斜角分別別為α1,α2,α3,則下列關(guān)系系正確的是()29A.α1>α2>α3B.α1>α3>α2C.α2>α3>α1D.α3>α2>α1答案:D303.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),則直線線MN的傾斜斜角是()A.不存在B.45°

C.135°D.90°°解析:MN⊥x軸,∴傾傾斜角角為90°°.答案:D314.直直線l經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)點(diǎn)和(1,-1),則它它的傾傾斜角角是()A.45°B.135°C.45°或或135°°D.-45°解析:k=tanαα=-1,又0°≤≤α<180°°,∴∴α=135°°.答案:B325.斜斜率為為2的的直線線經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)(3,5),(a,7),(-1,b)三三點(diǎn),則a,b的值值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3答案:C336.已已知點(diǎn)點(diǎn)P(3,m)在過(guò)過(guò)M(2,-1),N(-3,4)的的直線線上,則m=________.答案:-2347.已已知點(diǎn)點(diǎn)P(3,2),點(diǎn)點(diǎn)Q在在x軸軸上,若直直線PQ的的傾斜斜角為為150°°,則則點(diǎn)Q的坐坐標(biāo)為為_(kāi)_______.358.已已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),求求證:四邊邊形ABCD為為平行行四邊邊形.36能力提提升9.如下下圖,菱形形ABCD中,∠BAD=60°°,求求菱形形各邊邊和兩兩條對(duì)對(duì)角線線所在在直線線的傾傾斜角角與斜斜率.37解:由由于AD∥∥BC,可可知AD與與BC所在在直線線的傾傾斜角角都為為60°,其斜斜率都都為tan60°=.又又AB∥∥CD,且且AB與x軸重重合,從而而可知知AB與CD的的傾斜斜角都都為0°,其斜斜率都都為tan0°°=0.由由于于AC和BD是是菱形形的對(duì)對(duì)角線線,則則αAC=30°,αBD=120°°,其其斜率率分別別為kAC=tan30°°=,kBD=tan120°=-.3810.已知知直線線l的的斜率率k≥≥-1,求求其傾傾斜角角α的的取值值范圍圍.解:當(dāng)當(dāng)-1≤k<0時(shí),即-1≤≤tanαα<0,且且0°≤≤α<180°°,∴∴135°°≤αα<180°;當(dāng)當(dāng)k≥≥0時(shí)時(shí),即即tanαα≥0,又又∵∵0°°≤αα<180°,∴0°≤≤α<90°.綜綜上知知,直直線l的傾傾斜角角的