九年級(jí)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練：　函數(shù)及其圖象

函數(shù)及其圖象考點(diǎn)1函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值1.[2021湖北黃石]函數(shù)y=1x+1+(x-2)0的自變量x的取值范圍是(A.x≥-1 B.x>2C.x>-1且x≠2 D.x≠-1且x≠22.[2021上海]已知f(x)=6x,那么f(3)=3.[2021湖南永州]已知函數(shù)y=x2(0≤x<1),2x4.[2021貴州銅仁]如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖,若第一次輸入1,則輸出的結(jié)果是.

考點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)解析式分析或判斷圖象5.[2020山東濰坊]若定義一種新運(yùn)算:ab=a-b(a≥2b),a+b-6(a<2b).例如:31=3-1=2;54=5+4-6.[2020江蘇揚(yáng)州]小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=ax(x+b)2(a,b為常數(shù))的圖象如圖所示,由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),可以推斷常數(shù)a,A.a>0,b>0 B.a>0,b<0C.a<0,b>0 D.a<0,b<0考點(diǎn)3實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)圖象的分析與判斷7.從某容器口以均勻的速度注入酒精,若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示,則對(duì)應(yīng)容器的形狀為()8.[2021海南]李叔叔開(kāi)車(chē)上班,最初以某一速度勻速行駛,中途停車(chē)加油耽誤了幾分鐘,為了按時(shí)到單位,李叔叔在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度,仍保持勻速行駛,則汽車(chē)行駛的路程y(千米)與行駛的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()ABCD9.[2021湖南邵陽(yáng)]某天早晨7:00,小明從家騎自行車(chē)去上學(xué),途中因自行車(chē)發(fā)生故障,就地修車(chē)耽誤了一段時(shí)間,修好車(chē)后繼續(xù)騎行,7:30趕到了學(xué)校.如圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車(chē)上學(xué)的整個(gè)過(guò)程.結(jié)合圖象,判斷下列結(jié)論正確的是()A.小明修車(chē)花了15minB.小明家距離學(xué)校1100mC.小明修好車(chē)后花了30min到達(dá)學(xué)校D.小明修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度是3m/s10.[2021浙江嘉興]根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”,前30米為“加速期”,30米~80米為“中途期”,80米~100米為“沖刺期”.市田徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的曲線.(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結(jié)束時(shí),小斌的速度為多少?(3)根據(jù)下圖提供的信息,給小斌提一條訓(xùn)練建議.考點(diǎn)4幾何圖形中函數(shù)圖象的分析與判斷11.[2020四川廣元]如圖,AB,CD是☉O的兩條互相垂直的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿O→C→B→O的路線勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)∠APD=y°,那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()12.[2021山東威海]如圖,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P以1cm/s的速度沿折線ACD運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線ABCD運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是()13.[2020湖南衡陽(yáng)]如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCD在第一象限,且BC∥x軸.直線y=x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移.在平移過(guò)程中,直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖(2)所示.那么?ABCD的面積為()圖(1)圖(2)A.3 B.32 C.6 D.6214.[2021甘肅白銀]如圖(1),在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于點(diǎn)D(AD>BD).動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),沿折線ABC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AMD的面積為y,y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2),則AC的長(zhǎng)為()圖(1)圖(2)A.3 B.6 C.8 D.915.[2021湖南衡陽(yáng)]如圖(1),菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,P,Q兩點(diǎn)同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),以1厘米/秒的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O—A—D—O,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O—C—B—O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,P,Q間的距離為y厘米,y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖(2)所示,當(dāng)點(diǎn)P在A—D段上運(yùn)動(dòng)且P,Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí),P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為厘米.

16.如圖(1)是一個(gè)矩形裁去一個(gè)小矩形后形成的圖形,AB=8cm.動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿折線BCDEFA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止,△ABP的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖(2)所示.圖(1)圖(2)(1)求圖(2)中a的值.(2)圖(1)中圖形的面積為多少?(3)求圖(2)中b的值.(4)當(dāng)△ABP的面積為32cm2時(shí),求△ABP的周長(zhǎng).答案1.C由二次根式的定義、零指數(shù)冪的定義和分母不能為0,得x+1>0,x-2≠0,解得x>-1且x≠22.23∵f(x)=6x,∴f(3)=63=23.2令x2=2,解得x=±2(不合題意,舍去).令2x-2=2,解得x=2.4.11當(dāng)x=1時(shí),y=1+2+3=6,∵6<9,∴把x的值加1后,重新輸入.當(dāng)x=2時(shí),y=4+4+3=11,∵11>9,∴輸出結(jié)果為11.5.A當(dāng)x+2≥2(x-1)時(shí),x≤4,此時(shí)y=(x+2)(x-1)=x+2-(x-1)=3.當(dāng)x+2<2(x-1)時(shí),x>4,此時(shí)y=(x+2)(x-1)=x+2+x-1-6=2x-5.綜上所述,選項(xiàng)A中的圖象符合題意,故選A.6.C由題圖可知當(dāng)x>0時(shí),y<0.又∵(x+b)2>0,∴ax<0,∴a<0.∵x+b≠0,∴x≠-b.結(jié)合題圖可知-b<0,故b>0.7.C根據(jù)液面高度h隨時(shí)間t的變化情況可以看出,剛開(kāi)始液面高度隨時(shí)間變化由慢變快,又由快變慢,最后急速變快,據(jù)此推斷這個(gè)容器底部比較粗,然后逐漸變細(xì),之后又逐漸變粗,最后又變細(xì),故選C.8.B根據(jù)“中途停車(chē)加油耽誤了幾分鐘”,可排除A項(xiàng);根據(jù)汽車(chē)行駛的總路程不為0,可排除D項(xiàng);根據(jù)李叔叔加油后加快了速度,可排除C項(xiàng).故選B.9.A由題圖可知,小明修車(chē)花了15min,小明家距學(xué)校2100m,修好車(chē)后花了10min到達(dá)學(xué)校,故修好車(chē)后騎行到學(xué)校的平均速度為(2100-1000)÷10÷60=11610.解:(1)y是x的函數(shù).由題圖可知,對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).(2)由圖象知,“加速期”結(jié)束時(shí),小斌的速度為10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根據(jù)圖象信息,小斌在80米左右時(shí)的速度下降明顯,建議增加耐力訓(xùn)練,提高成績(jī).11.B①當(dāng)點(diǎn)P在OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APD的度數(shù)由90°逐漸減小至45°.②當(dāng)點(diǎn)P在CB上從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)圓周角定理,可得∠APD=90°÷2=45°,∴y=45.③當(dāng)點(diǎn)P在BO上從點(diǎn)B向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APD的度數(shù)由45°逐漸增大至90°.綜上可知應(yīng)選B.12.A由四邊形ABCD為菱形,∠D=60°,易得AB=BC=CD=DA=AC=2cm,∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°.當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),0≤x≤1,此時(shí)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng),如題圖,則AQ=2x,AP=x,∴y=S△APQ=12×2x×xsin60°=32x2,可排除選項(xiàng)D.當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),1≤x≤2,此時(shí)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng),如圖,則CQ=4-2x,AP=x,∴y=S△APQ=12×x×(4-2x)sin60°=-32x2+3x,可排除選項(xiàng)B.易知點(diǎn)13.B由題圖(2)知,當(dāng)m=4時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)m=6時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且n=2,當(dāng)m=7時(shí)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.設(shè)當(dāng)m=6時(shí),直線與AD交于點(diǎn)E,則BE=2.∵AD∥BC∥x軸,∴AE=6-4=2,DE=7-6=1,∴AD=AE+DE=2+1=3.易知直線y=x在平移過(guò)程中與x軸所夾銳角為45°,∴∠AEB=45°.過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H,則BH=22BE=22×2=2,∴S?ABCD=AD·BH=3214.B由題圖可知,AB+BC=213.又∵AB=BC,∴AB=13.∵AB=BC,BD⊥AC,∴AC=2AD,∠ADB=90°.在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2=13①.當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),易得3=12AD·BD,∴AD·BD=6②,①+2×②,得AD2+BD2+2AD·13+2×6=25,∴(AD+BD)2=25,∴AD+BD=5(負(fù)值舍去),∴BD=5-AD③,將③代入②,得AD(5-AD)=6,∴AD=3或2.又∵AD>BD,∴AD=3,∴AC=2AD=6,故選B.15.(23+3)在菱形ABCD中,AC⊥BD,AO=OC,OD=OB.由題圖(2)可知,OA+OC=23,OD+OB=2,∴OA=OC=3,OD=OB=1,∴tan∠OAD=ODAO=13=33,∴∠OAD=30°.過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E,則AE=OA·cos∠OAE=3×32=32,∴當(dāng)點(diǎn)P在AD段上運(yùn)動(dòng)且P,Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí),P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和為2×(3+32)16.解:(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),0≤t≤3,∴BC=2×3=6(cm),∴當(dāng)t=3時(shí),S△ABP=8×6÷2=24(cm2),∴題圖(2)中a的值為24.(2)由題意可得CD=2×2=4(cm),DE=2×3=6(cm).又由(1)知BC=6cm,∴AF=BC+DE=12cm.故題圖(1)中圖形的面積為AB×AF-CD×DE=8×12-4×6=72(cm2).(3)根據(jù)題意,可知?jiǎng)狱c(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為BC+CD+DE+EF+FA=6+4+6+4+12=32(cm),其速度是2cm/s,故b=32÷2=16.(4