【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第10章§10.6離散型隨機變量及其分布列精品課件 理 北師大

§10.6離散型隨機變量及其分布列

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.6離散型隨機變量及其分布列雙基研習?面對高考1．離散型隨機變量隨著試驗結果的變化而變化的變量稱為隨機變量，常用字母____________…表示．所有取值可以___________的隨機變量稱為離散型隨機變量．2．離散型隨機變量的分布列一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表雙基研習?面對高考基礎梳理X、Y、ξ、η一一列出Xx1x2…xi…xnPp1p2…__…__pipn稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱X的分布列．有時為了表達簡單，也用等式_________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n4．超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為______________________________其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，稱此分布列為超幾何分布列．如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布.思考感悟如何求離散型隨機變量的分布列？【思考·提示】首先確定隨機變量的取值，求出離散型隨機變量的每一個值對應的概率，最后列成表格即得出其分布列．課前熱身答案：B2．下列能成為隨機變量X的分布列的是(

)A.X01P0.60.3B.X012P0.90250.0950.0025C.D.答案：B答案：：C4．(原創(chuàng)題題)從6名教師和和10名學生中中任選3人參加運運動會，，則所選選3人中至少少有2名學生的的概率是是________．5．甲、乙乙兩隊在在一次對對抗賽的的某一輪輪中有3個搶答題題，比賽賽規(guī)定：：對于每每一個題題，沒有有搶到題題的隊伍伍得0分，搶到到題并回回答正確確的得1分，搶到到題但回回答錯誤誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊在在該輪比比賽獲勝勝時的得得分(分數高者者勝)，則X的所有可可能取值值是________．答案：－－1,0,1,2,3考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一離散型隨機變量的分布列1．分布列列有兩種種常見表表示形式式，即表表格和等等式表示示．在分分布列的的表格表表示中，，結構為為2行n＋1列，第1行表示隨隨機變量量的取值值，第2行是對應應的變量量的概率率．2．求分布布列分為為以下幾幾步：(1)明確隨機機變量的的取值范范圍；(2)求出每一一個隨機機變量取取值的概概率；(3)列成表格格．連續(xù)擲兩兩枚均勻勻的骰子子各一次次，點數數之和為為隨機變變量X.(1)求隨機變變量X的分布列列；(2)求“點數之和和大于8”的概率；；(3)求“點數之和和不超過過6”的概率．．【思路點撥撥】求得隨機機變量X的一切可可能取值值后，利利用古典典概型的的計算方方法算得得概率，，從而求求得X的分布列列，及相相應事件件的概率率．例1故X的分布列列如下：：【名師點評評】(1)所謂隨機機變量，，就是試試驗結果果和實數數之間的的一個對對應關系系，這與與函數概概念本質質上是相相同的，，只不過過在函數數概念中中，函數數f(x)的自變量量是實數數x，而在隨隨機變量量的概念念中，隨隨機變量量X的自變量量是試驗驗結果．．(2)對于隨機機變量X的研究，，需要了了解隨機機變量將將取哪些些值以及及取這些些值或取取某一個個集合內內的值的的概率，，對于離離散型隨隨機變量量，它的的分布列列正是指指出了隨隨機變量量X的取值范范圍以及及取這些些值的概概率．(1)求射手在3次射擊中，至至少有兩次連連續(xù)擊中目標標的概率(用數字作答)；(2)求射手第3次擊中目標時時，恰好射擊擊了4次的概率(用數字作答)；(3)設隨機變量X表示射手第3次擊中目標時時已射擊的次次數，求X的分布列．考點二分布列的性質及其應用離散型隨機變變量的兩個性性質主要解決決以下兩類問問題：(1)通過性質建立立關系，求得得參數的取值值或范圍，進進一步求得概概率，得出分分布列．(2)求對立事件的的概率或判斷斷某概率的成成立與否．設離散型隨機機變量X的分布列為例2X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列．【思路點撥】先由分布列的的性質，求出出m，由函數對應應關系求出2X＋1的值及概率．．【解】由分布列的性性質知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：：X012342X＋113579從而由上表得得2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3【名師點評】(1)利用分布列中中各概率之和和為1可求參數的值值，此時要注注意檢驗，以以保證每個概概率值均為非非負數．(2)若X是隨機變量，，則2X＋1，|X－1|等仍然是隨機機變量，求它它們的分布列列可先求出相相應隨機變量量的值，再根根據對應的概概率寫出分布布列．考點三超幾何分布某校高三年級級某班的數學學課外活動小小組有6名男生，4名女生，從中中選出4人參加數學競競賽考試，用用X表示其中的男男生人數，求求X的分布列．【思路點撥】隨機變量X服從超幾何分分布，可直接接代入超幾何何分布的概率率公式求得．．例3【名師點評】對于服從某些些特殊分布的的隨機變量，，其分布列可可以直接應用用公式給出．．超幾何分布布描述的是不不放回抽樣問問題，隨機變變量為抽到的的某類個體的的個數．變式訓練2在某年級的聯聯歡會上設計計了一個摸獎獎游戲，在一一個口袋中裝裝有10個紅球和20個白球，這些些球除顏色外外完全相同．．一次從中摸摸出5個球，至少摸摸到3個紅球就中獎獎，求中獎的的概率．方法技巧1．對于隨機變變量X的研究，需要要了解隨機變變量將取哪些些值以及取這這些值或取某某一個集合內內的值的概率率，對于離散散型隨機變量，它的分布布列正是指出出了隨機變量量X的取值范圍以以及取這些值值的概率．(如例1)2．求離散型隨隨機變量的分分布列，首先先要根據具體體情況確定ξ的取值情況，，然后利用排排列、組合與與概率知識求求出ξ取各個值的概概率．(如例1)方法感悟3．解答超幾何何分布問題，，關鍵是分清清各個量之間間的關系，弄弄清隨機變量量的取值．(如例3)4．離散型隨機機變量的分布布列的兩個本本質特征：pi>0(i＝1,2，…)與p1＋p2＋…＝1不僅僅可可以以檢檢驗驗分分布布列列寫寫的的是是否否正正確確，，還還可可以以確確定定分分布布列列中中參參數數的的值值．．(如例例2)失誤誤防防范范掌握握離離散散型型隨隨機機變變量量的的分分布布列列，，須須注注意意(1)分布布列列的的結結構構為為兩兩行行，，第第一一行行為為隨隨機機變變量量X所有有可可能能取取得得的的值值；；第第二二行行是是對對應應于于隨隨機機變變量量X的值值的的事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率．．看看每每一一列列，，實實際際上上是是：：上上為為“事件件”，下下為為事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率，，只只不不過過“事件件”是用用一一個個反反映映其其結結果果的的實實數數表表示示的的．．每每完完成成一一列列，，就就相相當當于于求求一一個個隨隨機機事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率．．(2)要會會根根據據分分布布列列的的兩兩個個性性質質來來檢檢驗驗求求得得的的分分布布列列的的正正誤誤．．本節(jié)節(jié)知知識識是是每每年年高高考考必必考考的的知知識識點點之之一一，，考考查查重重點點是是離離散散型型隨隨機機變變量量的的分分布布列列及及其其性性質質和和超超幾幾何何分分布布列列，，題題型型為為解解答答題題，，屬屬中中檔檔題題，，常常與與排排列列組組合合、、概概率率、、均均值值與與方方差差等等知知識識結結合合考考查查．．以以考考查查基基本本知知識識、、基基本本概概念念為為主主．．預測2012年高考中，離離散型隨機變變量的分布列列仍然是考查查的熱點，同同時應注意概概率與分布列列相結合的題題目，重點考考查運算能力力和理解能力力．考情分析考向瞭望?把脈高考(2009年高考上海卷卷改編)某學校要從5名男生和2名女生中選出出2人作為上海世世博會志愿者者，若用隨機機變量X表示選出的志志愿者中女生生的人數，求求隨機變量X的概率分布列列．【思路點撥】找出隨機變量量的取值，求求出取各個值值的概率，從從而求出X的分布列．例真題透析【誤區(qū)警示】本題容易和獨獨立重復試驗驗相混淆，原原因是抽取女女生時，是不不能重復抽取取的，即當女女生甲被抽出出后，再次抽抽取時就不可可能再抽取到到女生甲，解解決這類超幾幾何分布問題題時要注意這這個問題．某工廠生產甲甲、乙兩種產產品．甲產品品的一等品率率為80%，二等品率為為20%；乙產品的一一等品率為90%，二等品率為為10%.生產1件甲產品，若若是一等品則則獲得利潤4萬元，若是二二等品則虧損損1萬元；生產1件乙產品，若若是一等品則則獲得利潤6萬元，若是二二等品則虧損損2萬元．設生產產各件產品相相互獨立．(1)記X(單位：萬元)為生產1件