【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第13章§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用精品課件 大綱人教

§13.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考課時(shí)闖關(guān)·決戰(zhàn)高考13.2雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系(在某個(gè)區(qū)間上)導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)函數(shù)f(x)的單調(diào)性f′(x)>0在該區(qū)間內(nèi)為_(kāi)______f′(x)<0在該區(qū)間內(nèi)為_(kāi)______f′(x)＝0在該區(qū)間內(nèi)為_(kāi)________增函數(shù)減函數(shù)常數(shù)函數(shù)2.函數(shù)的極值與最值的辨析(1)定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)__f(x0)，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值＝f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)__f(x0)，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值＝f(x0)．極大值與極小值統(tǒng)稱為極值．<>(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是______

．②如果在x0附近的左側(cè)_______，右側(cè)_______，那么f(x0)是極小值．極大值f′(x)<0f′(x)>0思考感悟1．如果f(x)在其定義域內(nèi)恒有f′(x)>0，則f(x)是否一定是其定義域上的增函數(shù)？為什么？2．對(duì)于函數(shù)y＝x3，在x＝0處能取得極值嗎？提示：在x＝0處不能取得極值．因?yàn)閒′(x)＝3x2≥0恒成立．在x＝0兩側(cè)單調(diào)性沒(méi)發(fā)生變化．課前熱身1．(教材例題改編)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋7的極大值為(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D答案：D3．函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、、最小值分別別是()A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－19答案：C4．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極大值，，則常數(shù)b的值為_(kāi)_____．答案：65．函數(shù)f(x)＝x3－ax的減區(qū)間為(－2,2)，則a的值是________．答案：12考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)突破若函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，，使f′(x)>0的x的取值區(qū)間為為f(x)的增區(qū)間；使使f′(x)<0的x的取值區(qū)間為為f(x)的減區(qū)間，注注意定義域．．例1【思路分析】求f′(x)，并求解不等等式f′(x)>0及f′(x)<0.【解】f′(x)＝x2－(a2＋2)x＋(a2＋1)＝(x－1)[x－(a2＋1)]．∵a2＋1≥1，∴當(dāng)a＝0時(shí)，，f′(x)≥≥0，∴f(x)在R上為為增增函函數(shù)數(shù)；；當(dāng)a≠0時(shí)，，a2＋1>1，∴f′(x)>0時(shí)，，x>a2＋1或x<1；f′(x)<0時(shí)，，1<x<a2＋1.∴增區(qū)區(qū)間間為為(a2＋1，＋＋∞)，(－∞，1)；減減區(qū)區(qū)間間為為(1，a2＋1)．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】對(duì)于于含含有有參參數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)研研究究單單調(diào)調(diào)性性時(shí)時(shí)，，要要根根據(jù)據(jù)參參數(shù)數(shù)是是否否影影響響f′(x)正負(fù)負(fù)取取值值來(lái)來(lái)確確定定是是否否討討論論參參數(shù)數(shù)．．考點(diǎn)二用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值對(duì)于于求求極極值值的的問(wèn)問(wèn)題題，，首首先先明明確確函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域，，并并用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為0的點(diǎn)點(diǎn)把把定定義義域域分分割割成成幾幾部部分分，，然然后后列列表表判判斷斷導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)在在各各部部分分取取值值的的正正負(fù)負(fù)，，極極值值點(diǎn)點(diǎn)從從表表中中就就很很清清楚楚地地顯顯示示出出來(lái)來(lái)．．例2求函函數(shù)數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1(a≥1)的極極值值．．【思路路分分析析】由已已知知得得f′(x)＝6x[x－(a－1)]，令f′(x)＝0，得得x1＝0，x2＝a－1.①當(dāng)當(dāng)a＝1時(shí)，，f′(x)＝6x2，f(x)在(－∞，＋＋∞)上單單調(diào)調(diào)遞遞增增，，f(x)沒(méi)有有極極值值．．②當(dāng)當(dāng)a>1時(shí)，，f′(x)、f(x)隨x的變變化化情情況況如如下下表表：：方法感悟x(－∞，0)0(0，a－1)a－1(a－1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗由上上表表可可知知：：當(dāng)當(dāng)x＝0時(shí)，，f(x)有極極大大值值f(0)且f(0)＝1；當(dāng)x＝a－1，f(x)有極小值值f(a－1)且f(a－1)＝1－(a－1)3.綜上所述述：當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)沒(méi)有極值值；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的極大值值為f(0)＝1.【思維總結(jié)結(jié)】f′(x0)＝0只是x0為極值的的必要條條件．務(wù)務(wù)必有在在x0兩側(cè)f(x)單調(diào)發(fā)生生變化，，才能確確定f(x0)為極值點(diǎn)點(diǎn)．互動(dòng)探究究1若本例中中的函數(shù)數(shù)f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，在x＝0處取得極極值．求求a的取值．．解：由已已知得f′(x)＝6x[x－(a－1)]顯然f′(0)＝0恒成立．．要使f(x)在x＝0處有極值值．則f′(x)＝0必有兩個(gè)個(gè)不等根根∴a－1≠0，∴a≠1.考點(diǎn)三用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值或值域(1)求閉區(qū)間間上可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的的最值時(shí)時(shí)，對(duì)函函數(shù)極值值是極大大值還是是極小值值可不再再判斷，，只需直直接與端端點(diǎn)的函函數(shù)值比比較即可可獲得．．(2)當(dāng)連續(xù)函函數(shù)的極極值只有有一個(gè)時(shí)時(shí)，相應(yīng)應(yīng)的極值值必為函函數(shù)的最最值．例3已知a為實(shí)數(shù)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)數(shù)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最最大值值和最最小值值．【思路分分析】(1)第一問(wèn)問(wèn)先展展開(kāi)，，后對(duì)對(duì)x求導(dǎo)，，優(yōu)于于直接接按積積的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求求導(dǎo)；；(2)第二問(wèn)問(wèn)是利利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求求函數(shù)數(shù)的最最值，，應(yīng)注注意最最大(小)值是函函數(shù)在在f′(x)＝0的根處處及端端點(diǎn)處處值的的最大大(小)者．【思維總總結(jié)】此題省省去了了討論論單調(diào)調(diào)性的的過(guò)程程，因因x＝或x＝－1是極值值點(diǎn)．．若f′(x)＝0的點(diǎn)不是極極值點(diǎn)時(shí)，，必須要討討論單調(diào)性性，確定極極值．互動(dòng)探究2若f′(－1)＝0，求f(x)在[0,1]上的值域．．考點(diǎn)四生活中的優(yōu)化問(wèn)題生活中的利利潤(rùn)最大、、用料最省省等優(yōu)化問(wèn)問(wèn)題，可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)數(shù)最值，結(jié)結(jié)合導(dǎo)數(shù)求求解．例4某集團(tuán)為了了獲得更大大的收益，，每年要投投入一定的的資金用于于廣告促銷銷．經(jīng)調(diào)查查，每投入入廣告費(fèi)t(百萬(wàn)元)，可增加銷銷售額約為為－t2＋5t(百萬(wàn)元)(0≤t≤5)．(1)若該公司將將當(dāng)年的廣廣告費(fèi)控制制在3百萬(wàn)元之內(nèi)內(nèi)，則應(yīng)投投入多少?gòu)V廣告費(fèi)，才才能使該公公司由此獲獲得的收益益最大？【思路分析】(1)可直接求關(guān)關(guān)于t的二次函數(shù)數(shù)的最值．．(2)中可將收益益看作關(guān)于于x的函數(shù)．求求其最值．．【解】(1)設(shè)投入t(百萬(wàn)元)的廣告費(fèi)費(fèi)后增加加的收益益為f(t)(百萬(wàn)元)，則有f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t－2)2＋4(0≤≤t≤3)．∴當(dāng)t＝2百萬(wàn)元時(shí)時(shí)，f(t)取得最大大值4百萬(wàn)元，，即投入入2百萬(wàn)元的的廣告費(fèi)費(fèi)時(shí)，該該公司由由此獲得得的收益益最大．．解得x＝－2(舍去)或x＝2，又當(dāng)0≤x<2，g′(x)>0；當(dāng)2<x≤3時(shí)，g′(x)<0，故g(x)在[0,2]上是增函函數(shù)，在在[2,3]上是減函函數(shù)．所以當(dāng)x＝2時(shí)，g(x)取得最大大值．即即將2百萬(wàn)元用用于技術(shù)術(shù)改造，，1百萬(wàn)元用用于廣告告促銷時(shí)時(shí)，該公公司由此此獲得的的收益最最大．【思維總結(jié)結(jié)】在(2)中g(shù)(x)只有一個(gè)個(gè)極值，，就是其其最值．．方法技巧巧方法感悟1．求可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)單單調(diào)區(qū)間間的一般般步驟(1)確定函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相相應(yīng)的x的范圍．．當(dāng)f′(x)>0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的的區(qū)間上上是增函函數(shù)；當(dāng)當(dāng)f′(x)<0時(shí)，f(x)在相應(yīng)的的區(qū)間上上是減函函數(shù)．如如例1.2．求可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的的步驟①求導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)；②求方程程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程根根左右的的值的符符號(hào)，如如果左正正右負(fù)，，那么f(x)在這個(gè)根根處取得得極大值值；如果果左負(fù)右右正，那那么f(x)在這個(gè)根根處取得得極小值值．如例例2.3．已知f(x)在區(qū)間(a，b)上的單調(diào)調(diào)性，求求參數(shù)的的范圍時(shí)時(shí)．則根根據(jù)f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)內(nèi)恒成立立．注意意驗(yàn)證等等號(hào)是否否成立．．失誤防范范1．求函數(shù)數(shù)單調(diào)區(qū)區(qū)間時(shí)，，要先求求定義域域，對(duì)于于不連續(xù)續(xù)的函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間不不可用“∪”聯(lián)結(jié)合并并．2．利用極極值求字字母參數(shù)數(shù)時(shí)，要要注意將將所求字字母參數(shù)數(shù)的值代代入驗(yàn)證證，是否否符合取取極值的的條件．．如例2.互動(dòng)探究究．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年年的高考考試題來(lái)來(lái)看，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的綜綜合應(yīng)用用是高考考的熱點(diǎn)點(diǎn)之一，，每年必必考且題題型多為為解答題題，題目目難易程程度屬中中、高檔檔題，并并且多為為壓軸題題．主要要是借用用導(dǎo)數(shù)處處理函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)性、極極值、最最值等問(wèn)問(wèn)題，進(jìn)進(jìn)而研究究函數(shù)、、數(shù)列的的有關(guān)不不等式．．