【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章§4.3和、差、倍角的三角函數(shù)精品課件 大綱人教

§4.3和、差、倍角的三角函數(shù)

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考4.3和、差、倍角的三角函數(shù)雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理sinαcosβ±cosαsinβ2．二倍角公式sin2α＝_________；cos2α＝____________＝2cos2α－1＝__________；2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α思考感悟1．sin(α＋β)＝sinα＋sinβ一定不成立嗎？提示：不是的．α或β其中之一為2kπ(k∈Z)時(shí)，可以成立，即sin(2kπ＋β)＝sinβ.提示：不可以，等式左右兩邊都沒意義．課前熱身答案：B答案：D答案：A4．化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)：：cos(20°°＋x)cos(25°°－x)－cos(70°°－x)··sin(25°°－x)＝__________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及應(yīng)用兩角角和和差差的的形形式式是是相相對(duì)對(duì)而而言言的的．．如如α－β＝α＋(－β)，α＝(α＋β)－β等．．要要注注意意公公式式的的正正用用、、逆逆用用、、變變形形用用．．例1【領(lǐng)悟悟歸歸納納】把所所求求角角巧巧妙妙地地轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為其其它它角角的的和和、、差差形形式式，，是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵．．考點(diǎn)二二倍角的正弦、余弦、正切公式例2考點(diǎn)三給值求角例3【思路路分分析析】首先先使使用用降降冪冪公公式式，，再再用用輔輔助助角角公公式式，，化化為為f(x)＝Asin(ωx＋φ)的形形式式．．【思維維誤誤區(qū)區(qū)】本題題易易丟丟解解、、多多解解，，不不注注意意x的范范圍圍．．互動(dòng)動(dòng)探探究究2在例例3中，，若若f(x)＝2,0＜x＜π，求求x.方法法技技巧巧1．三三角角函函數(shù)數(shù)的的“三變變”：“三變變”是指指“變角角、、變變名名、、變變式式”；變變角角為為：：對(duì)對(duì)角角的的分分拆拆要要盡盡可可能能化化成成同同名名、、同同角角、、特特殊殊角角；；變變名名：：盡盡可可能能減減少少函函數(shù)數(shù)名名稱稱；；變變式式：：對(duì)對(duì)式式子子變變形形一一般般要要盡盡可可能能有有理理化化、、整整式式化化、、降降低低次次數(shù)數(shù)等等．．在在解解決決求求值值、、化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、、證證明明問問題題時(shí)時(shí)，，一一般般是是觀觀察察角角度度、、函函數(shù)數(shù)名名、、所所求求(或所所證證明明)問題題的的整整體體形形式式中中的的差差異異，，再再選選擇擇適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡娜墙枪绞胶愫愕鹊茸冏冃涡危颈竟?jié)節(jié)例例題題都都有有所所涉涉及及．．方法感悟2．已已知知和和角角函函數(shù)數(shù)值值，，求求單單角角或或和和角角的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值的的技技巧巧：：把把已已知知條條件件的的和和角角進(jìn)進(jìn)行行加加減減或或2倍角角后后再再加加減減，，觀觀察察是是不不是是常常數(shù)數(shù)角角，，只只要要是是常常數(shù)數(shù)角角，，就就可可以以從從此此入入手手，，給給這這個(gè)個(gè)等等式式兩兩邊邊求求某某一一函函數(shù)數(shù)值值，，可可使使所所求求的的復(fù)復(fù)雜雜問問題題簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單化化?。∪缛缋?.3．變變化化多多端端的的三三角角公公式式(1)二倍倍角角公公式式的的逆逆向向變變換換及及有有關(guān)關(guān)變變形形：：失誤誤防防范范考向瞭望·把脈高考近幾幾年年的的高高考考，，應(yīng)應(yīng)用用兩兩角角和和、、差差公公式式、、倍倍角角公公式式求求值值，，化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)以以及及與與三三角角函函數(shù)數(shù)知知識(shí)識(shí)的的綜綜合合仍仍為為高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)，，題題型型有有選選擇擇題題、、填填空空題題又又有有解解答答題題，，難難度度中中等等偏偏低低．．客客觀觀題題常常以以公公式式的的直直接接應(yīng)應(yīng)用用形形式式出出現(xiàn)現(xiàn)，，主主要要考考查查學(xué)學(xué)生生對(duì)對(duì)公公式式的的熟熟練練應(yīng)應(yīng)用用，，主主觀觀題題常常以以三三角角函函數(shù)數(shù)的的性性質(zhì)質(zhì)、、、、向向量量等等知知識(shí)識(shí)綜綜合合，，所所需需要要的的性性質(zhì)質(zhì)和和公公式式為為多多數(shù)數(shù)考考生生所所熟熟悉悉的的，，絕絕大大多多數(shù)數(shù)考考生生都都能能入入手手解解題題．．考情分析如2010年大綱全國(guó)卷卷Ⅰ理14，卷Ⅱ理13考查了倍角及及和角公式的的化簡(jiǎn)與求值值，四川文理理更是緊抓教教材，考查了了Cα＋β，Sα＋β公式的推導(dǎo)．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以以公式的應(yīng)用用為主，考查查學(xué)生對(duì)公式式的理解、準(zhǔn)準(zhǔn)確應(yīng)用、逆逆用和變形應(yīng)應(yīng)用．以化簡(jiǎn)簡(jiǎn)求值為主要要內(nèi)容．規(guī)范解答例【解】(1)①如圖圖，在在直角角坐標(biāo)標(biāo)系xOy內(nèi)作單單位圓圓O，并作作出角角α，β與－β，使α的始邊邊為Ox，交⊙⊙O于點(diǎn)P1，終邊邊交⊙⊙O于點(diǎn)P2；角β的始邊邊為OP2，終邊邊交⊙⊙O于點(diǎn)P3；角－－β的始邊邊為OP1，終邊邊交⊙⊙O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β)).2分由|P1P3|＝|P2P4|及兩點(diǎn)點(diǎn)間的的距離離公式式，得得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2.4分展開并并整理理，得得2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.6分【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】此題從從知識(shí)識(shí)點(diǎn)上上看，，主要要考查查了①①單位位圓的的運(yùn)用用，②②三角角函數(shù)數(shù)的定定義，，③兩兩點(diǎn)間間的距距離公公式，，④誘誘導(dǎo)公公式，，⑤同同角關(guān)關(guān)系式式，⑥⑥兩角角和差差公式式．同同時(shí)考考查了了化簡(jiǎn)簡(jiǎn)、計(jì)計(jì)算及及推理理能力力．對(duì)這部部分知知識(shí)，，絕大大多數(shù)數(shù)高考考試題題都是是以“用公式式”為主來來考查查．此此題一一改常常態(tài)，，除考考查公公式的的應(yīng)用用之外外，主主要考考查了了公式式的推推導(dǎo)，，這給給學(xué)生生提醒醒：平平時(shí)學(xué)學(xué)習(xí)要要注重重學(xué)習(xí)習(xí)過程程，注注重知知識(shí)