【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6章§6.3不等式的證明精品課件 大綱人教

§6.3

不等式的證明

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考6.3不等式的證明雙基研習(xí)·面對(duì)高考證明不等式的三種常用方法1．比較法(1)作差比較法①理論依據(jù)：a>b?_______；a<b?_______；②證明步驟：作差→變形→判斷符號(hào)→得出結(jié)論．雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理a－b>0a－b<0a>ba<b2．綜合法利用某些_________的不等式和不等式的_______推導(dǎo)出所要證明的不等式成立．這種證明方法叫綜合法．3．分析法從_______的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些充分條件是否具備的問題．如果能夠______這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立．這種證明方法叫做________．已證明過性質(zhì)求證肯定分析法思考感悟綜合法與分析法有什么區(qū)別與聯(lián)系？提示：分析法的特點(diǎn)是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件．綜合法往往是分析法的逆過程，其表述簡(jiǎn)單、條理清楚，故證明時(shí)，常先用分析法分析思路，再用綜合法書寫過程．課前熱身答案：D1．(教材例1改編)下列不等式不一定正確的是(

)A．x2＋1>x

B．x2＋2>2xC．x2＋3>3x

D．x2＋4>4x答案：D答案：D3．已知a＜0，－1＜b＜0，則(

)A．a(chǎn)＞ab＞ab2

B．a(chǎn)b2＞ab＞aC．a(chǎn)b＞a＞ab2

D．a(chǎn)b＞ab2＞a答案：≥5．設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，則實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件為________．答案：ab≠1或a≠－2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破破考點(diǎn)一比較法(1)用作差比比較法證證明不等等式時(shí)，，通常是是進(jìn)行因因式分解解或利用用各因式式的符號(hào)號(hào)比較法法進(jìn)行判判斷，或或配方利利用非負(fù)負(fù)數(shù)的性性質(zhì)進(jìn)行行判斷．．(2)作商法要要弄清分分母的符符號(hào)，再再將商式式變形與與1比較．參參考教材材例2.例1【思路分分析】可用作差差或作商商比較的的方法證證明．考點(diǎn)二綜合法證明不等式綜合法的的思索路路線是“由因?qū)Ч?，也就是是從一個(gè)個(gè)已知的的不等式式(組)出發(fā)，不不斷地用用必要條條件代替替前面的的不等式式，直至至推導(dǎo)出出要求證證明的不不等式．．參考教教材例5.例2已知a，b，c為互不相相等的實(shí)實(shí)數(shù)，求求證：a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．【思路分分析】從已知不不等式a2＋b2≥2ab出發(fā)，一一步步由由因?qū)Ч敝镣仆瞥鲆C證的結(jié)論論．【證明】】∵a4＋b4≥2a2b2，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2.又a，b，c互不相等等，∴上面三式式中至少少有一個(gè)個(gè)式子不不能取“＝”號(hào)，∴a4＋b4＋c4>a2b2＋b2c2＋c2a2.①∵a2＋b2≥2ab，∴a2c2＋b2c2≥2abc2，同理a2b2＋a2c2≥2a2bc，b2c2＋b2a2≥2ab2c，∴a2b2＋b2c2＋c2a2>abc2＋a2bc＋ab2c.②由①，②得a4＋b4＋c4>abc(a＋b＋c)．分析法的思索索路線是“執(zhí)果索因”，即從求證的的不等式出發(fā)發(fā)，不斷地用用充分條件來來代替前面的的不等式，直直到找到已知知不等式為止止，參考教材材例6.考點(diǎn)三分析法證明不等式例3【思路分析】】用分析法證明明，證明開方方后的不等式式成立．證明不等式的的方法多樣，，變化多端，，如放縮法、、反證法、換換元法等，要要根據(jù)不等式式的特征，綜綜合運(yùn)用各種種方法．考點(diǎn)四證明不等式的其它方法例4【思路分析】】考慮不等式自自身的特點(diǎn)，，可用放縮法法、構(gòu)造函數(shù)數(shù)法或數(shù)學(xué)歸歸納法．【思維總結(jié)】】放縮法、構(gòu)造造法是證明不不等式的常用用方法，放縮縮法證明不等等式時(shí)，放縮縮要適度，必必須有目標(biāo)，，而且要恰到到好處，常用用的放縮法有有增項(xiàng)、減項(xiàng)項(xiàng)，利用公式式的性質(zhì)，不不等式的性質(zhì)質(zhì)，函數(shù)的性性質(zhì)等，構(gòu)造造法證明不等等式，往往利利用構(gòu)造函數(shù)數(shù)的單調(diào)性，，幾何圖形的的性質(zhì)等解決決問題．方法技巧1．比較法往往往適用于不等等式成立，沒沒有明顯的條條件．如例1.2．綜合法、分分析法常用來來證明條件不不等式，當(dāng)因因果關(guān)系較明明顯時(shí)，采用用綜合法．當(dāng)要證明的不不等式比較復(fù)復(fù)雜，兩端差差異難以消去去或者已知條條件信息太少少，已知與待待證之間的聯(lián)聯(lián)系不明顯時(shí)時(shí)，一般可采采用分析法．．如例2、例3.3．反證法、放放縮法、構(gòu)造造函數(shù)法也是是證明不等式式的常用方法法，如例4.方法感悟失誤防范3．放縮法是不不等式證明中中重要的變形形方法之一．．放縮必須有有目標(biāo)，而且且要恰到好處處，目標(biāo)往往往要從證明的的結(jié)論進(jìn)行考考查．常用的的放縮技巧有有增項(xiàng)、減項(xiàng)項(xiàng)、利用分式式的性質(zhì)、利利用不等式的的性質(zhì)、利用用已知不等式式、利用函數(shù)數(shù)的性質(zhì)(有限性、單調(diào)調(diào)性)等．如例4.考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年的高高考試題分析析，不等式的的證明在高考考中以函數(shù)、、數(shù)列、解析析幾何為載體體進(jìn)行命題，，客觀題主要要是判斷不等等式成立，主主觀題主要是是作為其中某某一問，證明明不等式．2010年的高考中，，遼寧理第24題是單獨(dú)的不不等式的證明明問題，大綱綱全國(guó)卷Ⅰ理理第20題在第2問中利用函數(shù)數(shù)性質(zhì)證明不不等式，卷ⅡⅡ理第18題第2問是數(shù)列不等等式．預(yù)測(cè)2012年高考還將以以與其他數(shù)學(xué)學(xué)知識(shí)交匯為為主，滲透不不等式的證明明方法，考查查學(xué)生解決綜綜