【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章§8.5垂直關(guān)系精品課件 理 北師大

§8.5垂直關(guān)系

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.5垂直關(guān)系雙基研習(xí)?面對高考1．直線與平面垂直(1)定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的______一條直線都垂直，那么稱這條直線和這個(gè)平面垂直．雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理任何(2)定理：相交直線a∩b＝A垂直于一個(gè)平面b⊥α2.平面與平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是__________，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)定理：直二面角垂線交線AB⊥αAB⊥MN思考感悟能否將直線與平面垂直定義中的“任何一條直線”改為“無數(shù)條直線”？能否將直線與平面垂直判定定理中的“相交”去掉？提示：不能，若平面內(nèi)的直線互相平行，這些直線可能都與該直線垂直，但直線不一定與平面垂直．3．二面角二面角的定義從一條直線出發(fā)的______________所組成的圖形叫作二面角．二面角的度量——二面角的平面角以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作________棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫作二面角的平面角.兩個(gè)半平面垂直于課前熱身1．設(shè)a、b是兩條直線，α、β是兩個(gè)平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件是(

)A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β

B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥βC．a(chǎn)α，b⊥β，α∥β

D．a(chǎn)α，b∥β，α⊥β答案：C2.(教材習(xí)習(xí)題改改編)如圖所所示，，在Rt△ABC中，∠B＝90°°，點(diǎn)P為△ABC所在平平面外外一點(diǎn)點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四四面體體PABC中有()個(gè)直角角三角角形．．A．1B．2C．3D．4答案：：D3．已知知α，β表示兩兩個(gè)不不同的的平面面，m為平面面α內(nèi)的一一條直直線，，則“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分分不必必要條條件B．必要要不充充分條條件C．充要要條件件D．既不不充分分也不不必要要條件件答案：：A4．(2011年合肥肥調(diào)研研)m，n是空間間兩條條不同同直線線，α，β是兩個(gè)個(gè)不同同平面面，下下面有有四個(gè)個(gè)命題題：①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β.其中，，為真真命題題的有有________(寫出所所有真真命題題的編編號(hào))．答案：：①④5．如圖圖所示示，已已知矩矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在在BC上只有有一個(gè)個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥QD，則a的值等等于________．答案：：2考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一垂直關(guān)系的基本應(yīng)用此類問問題經(jīng)經(jīng)常以以選擇擇題的的形式式在高高考中中出現(xiàn)現(xiàn)，解解答時(shí)時(shí)一要要注意意依據(jù)據(jù)定理理?xiàng)l件件才能能得出出結(jié)論論，二二是否否定時(shí)時(shí)只需需舉一一個(gè)反反例，，三要要會(huì)尋尋找恰恰當(dāng)?shù)牡奶厥馐饽Ｐ托瓦M(jìn)行行篩選選．例1(2010年高考考浙江江卷)設(shè)l，m是兩條條不同同的直直線，，α是一個(gè)個(gè)平面面，則則下列列命題題正確確的是是()A．若l⊥m，mα，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，mα，則l∥mD．若l∥α，m∥α，則l∥m【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面垂垂直、平行行的判定和和性質(zhì)判斷斷．【解析】根據(jù)定理：：兩條平行行線中的一一條垂直于于一個(gè)平面面，另一條條也垂直于于這個(gè)平面面知，B正確．【答案】B【名師點(diǎn)評(píng)】一要注意定定理?xiàng)l件都都具備時(shí)才才能得出結(jié)結(jié)論，二要要會(huì)尋找恰恰當(dāng)?shù)奶厥馐饽Ｐ瓦M(jìn)行行篩選．變式訓(xùn)練1(2009年高考浙江江卷)設(shè)α，β是兩個(gè)不同同的平面，，l是一條直線線，以下命命題正確的的是()A．若l⊥α，α⊥β，則lβB．若l∥α，α∥β，則lβC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β解析：選C.對于A、B、D均可能出現(xiàn)現(xiàn)l∥β，故選C.考點(diǎn)二直線與平面垂直的判定與性質(zhì)證明直線和和平面垂直直的常用方方法有：(1)利用判定定定理．(2)利用平行線線垂直于平平面的傳遞遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)利用面面平平行的性質(zhì)質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．(4)利用面面垂垂直的性質(zhì)質(zhì)．當(dāng)直線和平平面垂直時(shí)時(shí)，該直線線垂直于平平面內(nèi)的任任一直線，，常用來證證明線線垂垂直．例2【思路點(diǎn)撥】利用線面垂垂直、線線線垂直的判判定與性質(zhì)質(zhì)可證．【證明】連接FG.因?yàn)镋F∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，CE⊥AC，所以四邊形CEFG為菱形，所以CF⊥EG.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BD⊥AC，又因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.【名師點(diǎn)評(píng)】證明空間線線面位置關(guān)關(guān)系的基本本思想是轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與化歸歸，根據(jù)線線面平行、、垂直關(guān)系系的判定和和性質(zhì)，進(jìn)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，如本本題是證明明線面垂直直，要通過過證明線線線垂直達(dá)到到證明線面面垂直的目目的．解決決這類問題題時(shí)要注意意推理嚴(yán)謹(jǐn)謹(jǐn)，使用定定理時(shí)找足足條件，書書寫規(guī)范等等．考點(diǎn)三平面與平面垂直的判定和性質(zhì)要證面面垂垂直，一般般要轉(zhuǎn)化為為線面垂直直，即考慮慮證明一個(gè)個(gè)平面內(nèi)的的一條直線線垂直于另另一個(gè)平面面，然后進(jìn)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化化為線線垂垂直，為此此要熟練掌掌握“線線垂直”、“線面垂直”、“面面垂直”之間的相互互轉(zhuǎn)化關(guān)系系．特別地地，若已知知兩個(gè)平面面垂直時(shí)，，一般要用用性質(zhì)定理理，將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為線面面垂直進(jìn)行行應(yīng)用．例3【思路點(diǎn)撥】(1)利用面面垂垂直的判定定定理．(2)【誤區(qū)警示】在(2)中，誤認(rèn)為為PD為四棱錐的的高，導(dǎo)致致體積求錯(cuò)錯(cuò)，產(chǎn)生這這一錯(cuò)誤的的原因是空空間想象能能力不強(qiáng)，，思維定勢勢，沒有從從題目條件件出發(fā)．考點(diǎn)四二面角的求法有許多涉及求角與距離的問題可直接利用

來研究，并在研究的基礎(chǔ)上比較優(yōu)劣，優(yōu)化思維程序和解題方法．對于求二面角通常是求其平面角的大小，而二面角的平面角的作法有定義法、垂直法、三垂線呈現(xiàn)法等等．例4【思路點(diǎn)撥撥】(1)由AF∥ED可得∠CED為異面直直線CE與AF所成角．．由Rt△CED中的邊角角關(guān)系可可求其大大小；(2)利用線面面垂直的的判定定定理可證證；(3)利用“垂線法”，即在平平面ABCD內(nèi)作AD的垂線，，過垂足足作棱EF的垂線，，連結(jié)可可得二面面角的平平面角．．【規(guī)律小結(jié)結(jié)】確定二面面角平面面角的方方法：(1)定義法：：在二面面角的棱棱上找一一特殊點(diǎn)點(diǎn)，在兩兩個(gè)半平平面內(nèi)分分別作垂垂直于棱棱的射線線．(2)垂面法：：過棱上上一點(diǎn)作作與棱垂垂直的平平面，該該平面與與二面角角的兩個(gè)個(gè)半平面面產(chǎn)生交交線，這這兩條交交線所成成的角，，即為二二面角的的平面角角．(3)垂線法：：過二面面角的一一個(gè)面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)作作另一個(gè)個(gè)平面的的垂線，，過垂足足作棱的的垂線，，利用線線面垂直直可找到到二面角角的平面面角或其其補(bǔ)角，，此種方方法通用用于求二二面角的的所有題題目，具具體步驟驟為：一一找，二二證，三三求．方法感悟方法技巧巧1．在解決決直線與與平面垂垂直問題題過程中中，要注注意直線線與平面面垂直的的定義，，判定定定理和性性質(zhì)定理理的聯(lián)合合交替使使用，即即注意線線線垂直直和線面面垂直的的互相轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化．(如例2)2．面面垂垂直的性性質(zhì)定理理是作輔輔助線的的一個(gè)重重要依據(jù)據(jù)．我們們要作一一個(gè)平面面的一條條垂線，，通常是是先找這這個(gè)平面面的一個(gè)個(gè)垂面，，在這個(gè)個(gè)垂面中中，作交交線的垂垂線即可可．(如例3)3．(1)對于二面面角問題題多數(shù)情情況下要要作出二二面角的的平面角角并加以以論證和和計(jì)算，，同時(shí)要要注意二二面角平平面角所所在的平平面與二二面角的的棱及兩兩個(gè)面都都是互相相垂直的的．(2)二面角平平面角的的作法大大致可根根據(jù)定義義作；可可用垂直直于二面面角棱的的平面去去截二面面角，此此平面與與二面角角的兩個(gè)個(gè)半平面面的交線線所成的的角即為為二面角角的平面面角；也也可首先先確定二二面角一一個(gè)面的的垂線，，由三垂垂線定理理和三垂垂線定理理的逆定定理，作作出二面面角的平平面角，，對于這這種方法法應(yīng)引起起足夠的的重視．．(3)對于直線線和平面面所成的的角及二二面角大大小的計(jì)計(jì)算都與與平面的的垂線有有關(guān)，平平面的垂垂線是立立體幾何何中最重重要的輔輔助線之之一，而而平面與與平面垂垂直的性性質(zhì)定理理也是最最重要的的作圖理理論依據(jù)據(jù)．(如例3)失誤防范范1．直線和和平面垂垂直(1)判定定理理可以簡簡單地記記為“線線垂直直?線面面垂直”，定理中中的關(guān)鍵鍵詞語是是“平面內(nèi)兩兩條相交交直線”和“都垂直”．證題時(shí)時(shí)常常是是定義和和判定定定理反復(fù)復(fù)使用，，使線線線垂直與與線面垂垂直的關(guān)關(guān)系相互互轉(zhuǎn)化．．(2)直線和平平面垂直直的性質(zhì)質(zhì)定理可可以作為為兩條直直線平行行的判定定定理，，可以并并入平行行推導(dǎo)鏈鏈中，實(shí)實(shí)現(xiàn)平行行與垂直直的相互互轉(zhuǎn)化，，即線⊥⊥線?線線⊥面??線∥線線?線∥∥面．2．垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵．考情分析考向瞭望?把脈高考垂直關(guān)系系是每年年高考必必考的知知識(shí)點(diǎn)之之一，考考查重點(diǎn)點(diǎn)是線面面垂直的的判定與與性質(zhì)，，面面垂垂直的判判定與性性質(zhì)，以以及線面面角、二二面角的的求法．．題型既既有選擇擇題、填填空題，，又有解解答題，，難度中中等偏高高，客觀觀題突出出“小而巧”，主要考考查垂直直的判定定及性質(zhì)質(zhì)，考查查線面角角、二面面角的求求法，主主觀題考考查較全全面，在在考查上上述知識(shí)識(shí)的同時(shí)時(shí)，還注注重考查查空間想想象能力力、邏輯輯推理能能力以及及分析問問題、解解決問題題的能力力．預(yù)測2012年高考仍將以以線面垂直、、面面垂直、、線面角、二二面角為主要要考點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查學(xué)生的的空間想象能能力以及邏輯輯推理能力．．真題透析例所以異面直線BF與DE所成的角的大小為60°.4分(2)證明：因?yàn)镈C＝DE且M為CE的中點(diǎn)，所以DM⊥CE.連接MP，則MP⊥CE.又MP∩DM＝M，故CE⊥平面AMD.而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.7分(3)設(shè)Q為CD的中點(diǎn)，連接PQ，EQ.因?yàn)镃E＝DE，所以EQ⊥CD.因?yàn)镻C＝PD，所以PQ⊥CD，故∠EQP為二面角A-CD-E的平面角.10分【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題的圖形既既可以看做是是從長方體中中截取的一個(gè)個(gè)圖形，也可可以看做是一一個(gè)直三棱柱柱和一個(gè)三棱棱錐組合起來來的圖形，無無論是截取的的圖形還是組組合的圖形，，都是教材上上最基本的空空間圖形，可可以說本題是是對教材基本本圖形進(jìn)行改改造加工，把把教材上不同同部分的主要要問題組合起起來命制的一一道試題．(2)解決立體幾何何問題的一個(gè)個(gè)很重要的技技巧就是“割補(bǔ)”，這個(gè)技巧不不但在求空間間幾何體體積積時(shí)有用，在在解決其他問問題時(shí)仍然有有重要作用，，如本題把圖圖形放到一個(gè)個(gè)長方體中，，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這這個(gè)長方體實(shí)實(shí)際上又是由由兩個(gè)正方體體拼接而成，，放到這個(gè)長長方體中去看看，所有要解解決的問題幾幾乎都是明顯顯的結(jié)論．(3)證明面面垂直直常用的