【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章§7.8曲線與方程精品課件 理 北師大

§7.8曲線與方程

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§7.8曲線與方程雙基研習(xí)?面對(duì)高考曲線上的點(diǎn)1．“曲線的方程”與“方程的曲線”在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的___________都是這個(gè)方程的解．(2)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是____________．點(diǎn)的坐標(biāo)雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理那么，這個(gè)方程叫作曲線的方程，這條曲線叫作方程的曲線．事實(shí)上，曲線可以看作一個(gè)點(diǎn)集C，一個(gè)二元方程的解作為坐標(biāo)的點(diǎn)也組成一個(gè)點(diǎn)集F.上述2．求曲線方程的一般方法(五步法)(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上___________________；(2)寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合__________________；(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程____________；(4)化方程f(x，y)＝0為_____________；(5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為____________都在曲線上．任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)P＝{M|p(M)}f(x，y)＝0最簡(jiǎn)形式坐標(biāo)的點(diǎn)思考感悟直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，是否一定相切？提示：不一定，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行或與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線、拋物線相交．課前熱身1．(教材習(xí)題改編)不論θ為何值，方程x2＋2sinθ·y2＝1所表示的曲線必不是(

)A．拋物線B．雙曲線C．圓

D．直線答案：A2．方程x2＋xy＝0表示的曲線是(

)A．一個(gè)點(diǎn)

B．一條直線C．兩條直線

D．一個(gè)點(diǎn)和一條直線答案：C答案：D5．(2011年南陽調(diào)研)已知定點(diǎn)A(2,0)，它與拋物線線y2＝x上的動(dòng)點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是是________．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直接法求軌跡方程如果動(dòng)點(diǎn)滿足足的幾何條件件本身就是一一些幾何量的的等量關(guān)系，，或這些幾何何條件簡(jiǎn)單明明了且易于表表達(dá)，那么只只需把這種關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化成含含有數(shù)值的表表達(dá)式，通過過化簡(jiǎn)整理便便可得到曲線線的方程，這這種求曲線方方程的方法是是直接法．例1【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】設(shè)出動(dòng)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)標(biāo)，用用直接接法求求出P點(diǎn)的軌軌跡方方程即即可，，要注注意x的取值值范圍圍．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】若曲線線上的的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)滿足足的條條件是是一些些幾何何量的的等量量關(guān)系系，則則可用用直接接法，，其一一般步步驟是是：建建系—設(shè)點(diǎn)—列式—化簡(jiǎn)—檢驗(yàn)．．求動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的的軌跡跡方程程時(shí)要要注意意檢驗(yàn)驗(yàn)，即即扣除除多余余的點(diǎn)點(diǎn)，補(bǔ)補(bǔ)上遺遺漏的的點(diǎn)．．考點(diǎn)二定義法或待定系數(shù)法求軌跡方程(1)運(yùn)用解解析幾幾何中中一些些常用用定義義(例如圓圓錐曲曲線的的定義義)，可直直接寫寫出軌軌跡方方程，，或從從曲線線定義義出(2)待定系數(shù)法是設(shè)出方程，根據(jù)題意再求出參數(shù)，從而求出軌跡方程的方法．例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】(1)將C1的焦點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)代入入C2方程結(jié)結(jié)合c2＝a2－b2可求C1的離心心率；；(2)根據(jù)C1、C2的對(duì)稱稱性設(shè)設(shè)出M、N的坐標(biāo)標(biāo)；利利用垂垂心的的性質(zhì)質(zhì)，M、N為C1、C2的交點(diǎn)點(diǎn)及重重心在在C2上可得得到a、b、c的一個(gè)個(gè)關(guān)系系式，，解方方程可可求得得a，b值．【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】圓錐曲曲線的的定義義、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方方程是是新課課標(biāo)教教材的的重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容容，也也是高高考的的重點(diǎn)點(diǎn)內(nèi)容容，所所以定定義法法或待待定系系數(shù)法法求軌軌跡方方程是是新課課標(biāo)高高考的的熱點(diǎn)點(diǎn)．變式訓(xùn)訓(xùn)練1若動(dòng)圓圓M與圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9都外切切，求求動(dòng)圓圓圓心心M的軌跡跡方程程．解：設(shè)設(shè)動(dòng)圓圓M與圓C1及圓C2分別外外切于于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)據(jù)兩圓圓外切切的充充要條條件，，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|.∵|MA|＝|MB|，考點(diǎn)三用相關(guān)點(diǎn)法(代入法)求軌跡方程動(dòng)點(diǎn)所所滿足足的條條件不不易表表述或或求出出，但但形成成軌跡跡的動(dòng)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)卻隨另另一動(dòng)動(dòng)點(diǎn)Q(x′，y′)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)而有有規(guī)律律地運(yùn)運(yùn)動(dòng)，，且動(dòng)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡跡方程程為給給定或或容易易求得得，則則可先先將x′、y′表示為為x、y的式子子，再再代入入Q的軌跡跡方程程，然然后整整理得得點(diǎn)P的軌軌跡跡方方程程，，這這種種求求軌軌跡跡方方程程的的方方法法叫叫代代入入法法，，也也稱稱相相關(guān)關(guān)點(diǎn)點(diǎn)法法．．例3【答案案】2x＋4y＋1＝0【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】用代代入入法法求求軌軌跡跡方方程程的的關(guān)關(guān)鍵鍵是是尋尋求求關(guān)關(guān)系系式式：：x′＝f(x，y)，y′＝g(x，y)，然然后后代代入入已已知知曲曲線線．．而而求求對(duì)對(duì)稱稱曲曲線線(軸對(duì)對(duì)稱稱、、中中心心對(duì)對(duì)稱稱等等)方程程實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)上上也也是是用用代代入入法法(相關(guān)關(guān)點(diǎn)點(diǎn)法法)解題題．．變式訓(xùn)練練2已知△ABC的兩頂點(diǎn)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分分別為A(0,0)，B(6,0)，頂點(diǎn)C在曲線y＝x2＋3上運(yùn)動(dòng)，，求△ABC重心的軌軌跡方程程．∵頂點(diǎn)C(x′，y′)在曲線y＝x2＋3上，∴y′＝x′2＋3，∴3y＝(3x－6)2＋3.整理得y＝3(x－2)2＋1.故所求軌軌跡方程程為y＝3(x－2)2＋1.考點(diǎn)四參數(shù)法求軌跡方程若所求的的軌跡上上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)隨著某某參數(shù)的的變化而而變化，，則可先先將動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)x、y分別用參參數(shù)表示示，再消消去參數(shù)數(shù)便可求求得x、y間的關(guān)系系．例4過拋物線線y2＝4x的頂點(diǎn)O引兩條互互相垂直直的直線線分別與與拋物線線交于A，B，求線段段AB的中點(diǎn)P所形成的的曲線的的方程．．【思路點(diǎn)撥撥】既然OA⊥OB，則以其其中一條條直線的的斜率為為參數(shù)即即可得到到點(diǎn)A，B的坐標(biāo)進(jìn)進(jìn)而求出出線段AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方方程，消消掉參數(shù)數(shù)即可．．消去k，得y2－2x＝－8，即y2＝2(x－4)為所求的的線段AB的中點(diǎn)P所形成的的曲線的的方程．．方法感悟方法技巧巧1．用直接接法求曲曲線方程程是解析析幾何中中最重要要的方法法．在求求解時(shí)，，如果題題設(shè)條件件中未給給出坐標(biāo)標(biāo)，要建建立適當(dāng)當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)標(biāo)系，選選擇適當(dāng)當(dāng)坐標(biāo)系系的原則則是“避繁就簡(jiǎn)簡(jiǎn)”．(如例1)2．求與圓圓錐曲線線有關(guān)的的動(dòng)點(diǎn)的的軌跡方方程要注注意到用用圓錐曲曲線的定定義和性性質(zhì)解題題，從而而簡(jiǎn)化解解題過程程，注意意與定義義的聯(lián)系系和區(qū)別別．(如例2)3．涉及到到多動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)軌跡問問題，要要分清主主動(dòng)點(diǎn)與與被動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，選擇擇適當(dāng)?shù)牡膮?shù)解解之，有有時(shí)也可可以用代代入法求求軌跡方方程．(如例3)4．在求軌軌跡問題題時(shí)，一一般應(yīng)用用數(shù)形結(jié)結(jié)合，即即充分利利用幾何何圖形的的性質(zhì)，，將形的的直觀性性與數(shù)的的嚴(yán)謹(jǐn)性性結(jié)合起起來．若若題中的的條件是是一些向向量式，，則要注注意向量量的幾何何關(guān)系與與坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算的有有機(jī)結(jié)合合．(如例2)5．消參的方法法有代入消參參和整體消參參兩種，消參參后，還需由由參數(shù)的取值值范圍確定出出變量x，y的取值范圍．．(如例4)失誤防范1．求曲線方程程時(shí)有已知曲曲線類型與未未知曲線類型型，一般當(dāng)已已知曲線類型型時(shí)一般用待待定系數(shù)法求求方程；當(dāng)未未知曲線類型型時(shí)常用求軌軌跡方程的方方法求曲線方方程．2．求軌跡方程程時(shí)，常常要要設(shè)曲線上任任意一點(diǎn)的坐坐標(biāo)為(x，y)，然后求x與y的關(guān)系．3．仔細(xì)區(qū)分五五種求軌跡方方法，合理確確定要選擇的的求軌跡方法法，哪些類型型、哪些已知知條件適合哪哪一種方法，，要融會(huì)貫通通，不可亂用用方法！考情分析考向瞭望?把脈高考求曲線的軌跡跡方程并與其其他知識(shí)交匯匯是高考中的的一個(gè)熱點(diǎn)和和難點(diǎn)．在歷歷年的高考中中一般以解答答題出現(xiàn)．常常與平面向量量結(jié)合．主要要以直線與圓圓錐曲線、圓圓與圓錐曲線線或圓錐曲線線自身為載體體．考查對(duì)定定義的理解，，求軌跡方程程的方法，直直線與圓錐曲曲線的位置關(guān)關(guān)系以及分類類討論的思想想，方程的思思想等．注重重考查學(xué)生的的邏輯思維能能力，運(yùn)算能能力，推理能能力以及分析析解決問題的的能力．曲線與方程是是每年高考的的必考內(nèi)容．．若出現(xiàn)在客客觀題中，通通?？梢赃\(yùn)用用圓錐曲線的的定義解決，，屬中、低檔檔題目，若出出現(xiàn)在解答題題中，將直線線、圓與圓錐錐曲線交匯在在一起考查，，綜合性強(qiáng)，，對(duì)運(yùn)算思維維要求較高，，屬于較難的的題目．從歷歷年的試卷來來看，解答題題中必須有一一個(gè)，應(yīng)引起起足夠的重視視．預(yù)測(cè)2010年高考，求求曲線的方方程仍是重重點(diǎn)和熱點(diǎn)點(diǎn)，既考查查學(xué)生的計(jì)計(jì)算、化簡(jiǎn)簡(jiǎn)能力，又又考查學(xué)生生邏輯思維維能力和分分析問題、、解決問題題的能力。。真題透析例【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本題可能在在第(2)問出錯(cuò)．一一是弄錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)之之間的關(guān)系系，求錯(cuò)