【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第五章第五節(jié) 數(shù)列的綜合應用課件 新人教A

1．已知數(shù)列{an}是一個遞增數(shù)列，滿足an∈N*，aan＝2n＋1，則a4的值等于(

)A．8

B．7C．6D．4解析：根據(jù)題意，≥a1，又＝3，若a1＝1，則與＝a1＝3矛盾，若a1＝3，則＝3＝a3，不符合題意，故a1＝2.a2＝＝3，a3＝＝5，a5＝＝7，而數(shù)列{an}是一個遞增數(shù)列，且an∈N*，故a4＝6.答案：C答案：A答案：

C4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，anan＋1＝2n(n∈N*)，則a9＋a10的值為________．答案：485．古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21，…叫做三角數(shù)，它們有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為________．解析：令a1＝1，a2＝3，a3＝6，…，則an－an－1＝n(n≥2，n∈N*)，所以a30－a29＝30，a29－a28＝29，所以第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為a30－a28＝59.答案：591．數(shù)列列綜合合應用用題的的解題題步驟驟(1)審題——弄清題題意，，分析析涉及及哪些些數(shù)學學內容容，在在每個個數(shù)學內容容中，，各是是什么么問題題．(2)分解——把整個個大題題分解解成幾幾個小小題或或幾個個“步驟”，每個小小題或或每個個“步驟”分別是是數(shù)列列問題題、函函數(shù)問問題、、解析析幾何何問題題、不不等式式問題題等．．(3)求解——分別求求解這這些小小題或或這些些“步驟”，從而而得到整個個問題題的解解答．．具體解解題步步驟如如下框框圖：：2．常見見的數(shù)數(shù)列模模型(1)等差數(shù)數(shù)列模模型：：通過過讀題題分析析，由由題意意抽象象出等等差數(shù)數(shù)列，，利用等等差數(shù)數(shù)列有有關知知識解解決問問題．．(2)等比數(shù)數(shù)列模模型：：通過過讀題題分析析，由由題意意抽象象出等等比數(shù)數(shù)列，，利用等等比數(shù)數(shù)列有有關知知識解解決問問題．．(3)遞推公公式模模型：：通過過讀題題分析析，由由題意意把所所給條條件用用數(shù)列列遞推式式表達達出來來，然然后通通過分分析遞遞推關關系式式求解解．設{an}是公比比大于于1的等比比數(shù)列列，Sn為數(shù)列列{an}的前n項和．．已知知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等等差數(shù)數(shù)列．．(1)求數(shù)列列{an}的通項項；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求數(shù)數(shù)列{bn}的前n項和Tn.考點一等差、等比數(shù)列的綜合問題若將“S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4構成等等差數(shù)數(shù)列”改為“Sn＝2an－1，n∈N*”．如何求求解？？解：(1)當n＝1時，a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)，∴an＝2an－1，∴數(shù)列列{an}是首項項為a1＝1，公比為為2的等比數(shù)列列，∴數(shù)列{an}的通項公式式是an＝2n－1.設數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝6，a2＝b2＝4，a3＝b3＝3，且數(shù)列{an＋1－an}(n∈N*)是等差數(shù)列列，{bn－2}是等比數(shù)列列，求{an}和{bn}的通項公式式．解：由已知a2－a1＝－2，a3－a2＝－1，d＝－1－(－2)＝1，∴an＋1－an＝(a2－a1)＋(n－1)d＝－2＋(n－1)×1＝n－3，即an－an－1＝n－4(n≥2)．故an－an－1＝n－4，某林場為了了保護生態(tài)態(tài)環(huán)境，制制定了植樹樹造林的兩兩個五年計計劃，第一一年植樹16a畝，以后每每年植樹面面積都比上上一年增加加50%，但從第六六年開始，，每年植樹樹面積都比比上一年減減少a畝．(1)求該林場第第6年植樹的面面積；(2)設前n(1≤n≤10且n∈N)年林場植樹樹的總面積積為Sn畝，求Sn的表達式．．考點二數(shù)列的實際應用[自主解答](1)該林場前5年的植樹面面積分別為為16a,24a,36a,54a,81a.∴該林場第第6年植樹的面面積為80a畝．答：該林場場第6年植樹的面面積為80a畝．流行性感冒冒(簡稱流感)是由流感病病毒引起的的急性呼吸吸道傳染病?。呈腥トツ?1月份曾發(fā)生生流感，據(jù)據(jù)資料統(tǒng)計計，11月1日，該市新新的流感病病毒感染者者有20人，此后，，每天的新新感染者平平均比前一一天的新感感染者增加加50人．由于該該市醫(yī)療部部門采取措措施，使該該種病毒的的傳播得到到控制，從從某天起，，每天的新新感染者平平均比前一一天的新感感染者減少少30人，到11月30日止，該市市在這30天內感染該該病毒的患患者總共有有8670人，則11月幾日，該該市感染此此病毒的新新患者人數(shù)數(shù)最多？并并求這一天天的新患者者人數(shù)．依題意有Sn＋T30－n＝8670，即(25n2－5n)＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670.化簡整理得得n2－61n＋588＝0，所以n＝12，n＝49，又1≤n≤30，所以n＝12.所以第12日的新患患者人數(shù)數(shù)為20＋(12－1)×50＝570，所以11月12日該市感感染此病病毒的新新患者人人數(shù)最多多，且這這一天新新患者人人數(shù)為570人．考點三數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題考點四(理)數(shù)列與解析幾何的綜合問題已知曲線線C：y＝x2(x>0)，過C上的點A1(1,1)作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過點點B1作y軸的平行行線交曲曲線C于點A2，再過點點A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過點點B2作y軸的平行行線交曲曲線C于點A3，…，依次作作下去，，記點An的橫坐標標為an(n∈N*)．以數(shù)列為為背景的的不等式式的證明明問題以以及以函函數(shù)為背背景的數(shù)數(shù)列構造造問題一一直是高高考對本本節(jié)內容容的考點點，其中中等差數(shù)數(shù)列與等等比數(shù)列列的交匯匯問題，，數(shù)列與與函數(shù)、、不等式式交匯問問題是高高考的一一種重要要考向．．[規(guī)范解答](1)由題設，可得得a2k＋1－a2k－1＝4k，k∈N*，所以a2k＋1－a1＝(a2k＋1－a2k－1)＋(a2k－1－a2k－3)＋…＋(a3－a1)＝4k＋4(k－1)＋…＋4×1＝2k(k＋1)．……………………(2分)由a1＝0，得a2k＋1＝2k(k＋1)，從而a2k＝a2k＋1－2k＝2k2，1．解決數(shù)列綜綜合問題應注注意的問題(1)對等差、等比比數(shù)列的概念念、性質有深深刻的理解，，有些數(shù)列題目條件已指指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的的數(shù)列并沒有有指明，可以通通過分析，轉轉化為等差數(shù)數(shù)列或等比數(shù)數(shù)列，然后應用等差、等等比數(shù)列的相相關知識解決決相應問題．．(2)在解決數(shù)列知知識與其他數(shù)數(shù)學知識綜合合的問題中，，應注意思維角度與解題題途徑的選擇擇．從“數(shù)列是特殊的的函數(shù)”的角度出發(fā)，運運用運動變化化、聯(lián)系制約約的觀點解決決數(shù)列綜合問題．其解解題策略可借借助于常見函函數(shù)的性質，，也可借助于研究函數(shù)數(shù)性質的常用用方法．2．解決數(shù)列應應用題應注意意的問題(1)如果問題所涉涉及的數(shù)列是是特殊數(shù)列(如等差數(shù)列、、等比數(shù)列，或與等差差、等比有關關的數(shù)列等等等)，應首先建立立數(shù)列的通項項公式．(2)如果問題所涉涉及的數(shù)列不不是某種特殊殊數(shù)列，一般般應考慮先建立數(shù)列的的遞推關系(即an與an－1的關系系)．(3)解決數(shù)數(shù)列的的應用用問題題必須須準確確計算算項數(shù)數(shù)，例例如與與“年數(shù)”有關的的問題題，必必須確確定起起算的的年份份，而而且應應準確確定義義an是表示示“第n年”還是“n年后”．答案：：C答案：：C3．已知知數(shù)列列an＝