《利用三角函數測高》設計

《利用三角函數測高》教學設計教學目標1.知識與技能：能夠設計測量方案、說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題.2.過程與方法：能對所得數據進行分析，對儀器進行調整和對測量的結果進行矯正，從而得出符合實際的結果.3.情感、態(tài)度與價值：能夠主動積極地想辦法，積極地投入到數學活動中去，提高學習數學的興趣；培養(yǎng)不怕困難的品質，發(fā)展合作意識和科學精神.

教學重點：綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題.教學難點：綜合運用直角三角形邊角關系的知識解決實際問題.教學課時1課時教學過程一、提出問題，引入新課現實生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數據，然后利用所學的數學知識解決問題．請同學們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器？有何用途？如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？活動一：設計活動方案，自制儀器首先我們來自制一個測傾器（或測角儀、經緯儀等）．一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成．下面請同學們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器．制作測角儀時應注意什么？支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準確．度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉中心是鉛垂線與PQ的交點．當度盤轉動時，鉛垂線始終垂直向下．一個組制作測角儀，小組內總結，討論測角儀的使用步驟）活動二：測量傾斜角（1）把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置M，記下此時鉛垂線指的度數．那么這個度數就是較高目標M的仰角．它的依據是什么？如圖，要測點M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置．我們轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，此時鉛垂線指向一個度數．即∠BCA的度數．根據圖形我們不難發(fā)現∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．因此讀出∠BCA的度數，也就讀出了仰角∠MCE的度數．活動三：測量底部可以到達的物體的高度．“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離．

要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：（如下圖）（1）在測點A處安置測傾器（即測角儀），測得M的仰角∠MCE=α．（2）量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l．（3）量出測傾器（即測角儀）的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離）．根據測量數據，就能求出物體MN的高度．在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tanaoEC=lotanα．又因為NE=AC=a，所以MN=ME+EN=lotanα+a．活動四：測量底部不可以到達的物體的高度．所為“底部不可以到達”，就是在地面上不能直接測得測點與被測物體的底部之間的距離．例如測量一個山峰的高度．可按下面的步驟進行（如圖所示）：（1）在測點A處安置測角儀，測得此時物體MN的頂端M的仰角∠MCE=α．（2）在測點A與物體之間的B處安置測角儀（A、B與N都在同一條直線上），此時測得M的仰角∠MDE=β．（3）量出測角儀的高度AC=BD=a，以及測點A，B之間的距離AB=b根據測量的AB的長度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根據直角三角形的邊角關系．即可求出MN的高度.在Rt△MEC中，∠MCE=α，則tanα=，EC=；在Rt△MED中，∠MDE=β則tanβ=，ED=；根據CD=AB=b，且CD=EC-ED=b．所以-=b，ME=MN=+a即為所求物體MN的高度．二、活動與探究如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD．且建筑物周圍沒有開闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可以直接測得從A、D、C三點可看到塔頂端H．可供使用的測員工具有皮尺，測傾器（即測角儀）．（1）請你根據現有條件，充分利用矩形建筑物．設計一個測量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：①測量數據盡可能少；②在所給圖形上，畫出你設計的測量的平面圖，并將應測數據標記在圖形上（如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示．測傾器高度不計）（2）根據你測量的數據，計算塔頂到地面的高度HG（用字母I表示）三、隨堂練習1.如圖，湖泊中央有一個建筑物AB，某人在地面C處測得其頂部A的仰角為60°，然后自C處沿BC方向行100m至D點，又測得其頂部A的仰角為30°，求建筑物AB的高．（精確到m，≈）答案：建筑物AB的高約為m．2.某年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達到歷史最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標C在北偏東60°方向上．前進100米到達B處，又測得航標C在北偏東45°方向上．在以航標C為圓心，120米長為半徑的圓形區(qū)域內有淺灘．如果這條航繼續(xù)前進，是否有被淺灘阻礙的危險？（≈）答案：過C作CD⊥AB，垂足為D，可求得CD=m．∵CD=m>120m．∴船繼續(xù)前進沒有淺灘阻礙的危險．四、課堂總結今天我們分組討論并制作了測角儀，學會使用了測角儀，并研討了測量可到達底部和不可以到達底部的物體高度的方案．下一節(jié)課就清同學們選擇我們學校周圍的物體．利用我們這節(jié)課設計的方案測量它們的高度，相信同學