《任意角及其度量》設(shè)計(jì)

《任意角及其度量》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：（1）建立弧度制（2）能正確進(jìn)行弧度與角度的換算。

（3）引入象限角（4）會利用弧長公式和扇形面積公式解決實(shí)際問題過程與方法目標(biāo)：（1|）通過比較角度制與弧度制，體會弧度制在解決問題中的優(yōu)點(diǎn)（2）在弧度制下的扇形面積公式和圓的弧長公式情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：樹立辯證唯物主義的世界觀。了解數(shù)學(xué)史料，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，提高審美情趣。二、教學(xué)過程：一、講解新課：（一）知識點(diǎn)的介紹a、介紹弧度制：問：初中時我們們學(xué)習(xí)的角度制是如何度量角的？答：將一個周角的規(guī)定為1o。述：今天我們介紹另一種度量角的單位制——弧度制。它的單位是rad讀作弧度。orCorC2rad1radrl=2roAAB如圖：AOB＝1radAOC＝2rad周角＝2rad正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0。角的弧度數(shù)的絕對值（為弧長，為半徑）。用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）。用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。b、角度制與弧度制的換算：抓?。?60＝2rad∴180＝rad∴例：書P33例2、例3和表2。注意幾點(diǎn)：1．今后在具體運(yùn)算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦；2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記??；3．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。正角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R練一練：書P35練習(xí)（2）/1、2、3c、弧長公式與扇形面積公式：例：書P33例4。比較和弧度制下兩組公式的區(qū)別（二）典型例題：例：用弧度制表示：

1終邊在軸上的角的集合；

2終邊在軸上的角的集合；

3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。

4第一象限角的集合；

5第二象限角的集合。例：書P34例6。注意：在同一個表達(dá)式或同一個問題中不要將角度制和弧度制混用。介紹分區(qū)域的方法。（三）鞏固練習(xí)：如圖所示，寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合。在直角坐標(biāo)系中，若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β之間的關(guān)系一定是（）A、B、C、D、如果α是第二象限的角，那么是第幾象限的角？將下列按從小到大的順序排列計(jì)算：。地球赤道的半徑約為6370km，求赤道上的弧長（取，結(jié)果精確到）。將鐵片剪成一個半徑為9厘米，弧長為15厘米的扇形零件。求這扇形的面積。三、課后反思與提高：什么是角？角可以分為幾類?什么是象限角？如何表示終邊相同的角？如何表示某一象限角？如何表示某一坐標(biāo)軸上角？什么是角度制？什么是弧度制？角、弧度制之間如何換算？弧度制在解決問題過程中有哪些優(yōu)點(diǎn)？什么是弧長公式與扇形面積公式？6、寫出終邊在第一、三象限角平分線上和終邊在第二、四象限角平分線上的角的集合（合并成一種形式）．7、查資料了解關(guān)于三角學(xué)的簡史。四、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是三角比的第二節(jié)課，在了解高中階段角的新的定義方法的基礎(chǔ)上，引入新的角的度量方式——弧度值。本節(jié)課的重點(diǎn)就是介紹弧度值：他的定義，和已經(jīng)學(xué)過的角度制之間的聯(lián)系，以及弧度值相對于角度制的好處，難點(diǎn)在于角度弧度之間的熟練的轉(zhuǎn)換，因此訓(xùn)練就要集中的打破舊的角度思維思路，改為