高考沖刺模擬沖刺（五）

2016高考模擬試卷（五）理科數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：1、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則｜z｜＝B.C.D.2答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)及運(yùn)算的幾何意義難度：簡(jiǎn)單題2.集合U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛1，2｝，B＝｛xZ｝x2一5x+4<0｝，則Cu(AUB)＝A.{0，1，3，4}B.｛1，2，3｝C.｛0，4｝D.{0｝答案：C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算難度：簡(jiǎn)單題3.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值＝B.C.D.答案：D考點(diǎn)：中位數(shù),平均數(shù)難度：簡(jiǎn)單題4．某校開設(shè)A類選修課2門，B類選修課3門，一位同學(xué)從中選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A.3種B.6種C.9種種答案：C考點(diǎn)：排列與組合難度：簡(jiǎn)單題5.如圖y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),g(x）是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）＝A.－1B.0C.2D.4答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算難度：簡(jiǎn)單題6.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，其中真命題是A.p1，p3B.p2，p3，p4D.p2，p4答案：D考點(diǎn)：特稱命題的真值判斷,全稱命題的真值判斷難度：中檔題7.若實(shí)數(shù)x、y滿足，且x=2x+y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為B.2C.D.3答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃難度：中檔題8.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為A.8B.16C.32D.64答案：C考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖,球的表面積及計(jì)算公式難度：中檔題9.已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g(x)=f(x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.［一1，3)B.〔-3，一1〕C.［-3，3）D.［一1，1)答案：A考點(diǎn)：分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)概念難度：中檔題10.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sin（B十A）＋sin（B－A）＝3sin2A，且，則△ABC的面積是答案：D考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理,兩角和與差的正弦、余弦公式難度：中檔題11.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，下面四個(gè)命題中不正確的是A.｜BM｜是定值B．點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)C.存在某個(gè)位置，使DE⊥A1CD.存在某個(gè)位置，使MB知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、答案：A考點(diǎn)：雙曲線的離心率難度：難題二、填空題13.已知點(diǎn)A(－1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為．答案：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系難度：簡(jiǎn)單題14.已知實(shí)數(shù)m是2和8的等比中項(xiàng)，則拋物線y=mx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的概念,拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)難度：簡(jiǎn)單題15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是．答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)及其程序框圖畫法難度：中檔題16.已知偶函數(shù)y=f(x)對(duì)于任意的x滿足f(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有答案：(2)(3)(4)考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用難度：難題三、解答題17.已知等差數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，且成等比數(shù)列．（I）求的通項(xiàng)公式，（II）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和Tn.答案：(Ⅰ);（Ⅱ）考點(diǎn)：等比數(shù)列的概念,等差數(shù)列的概念,數(shù)列求和難度：簡(jiǎn)單題解析：解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列公差為，由題意知，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，，即所以所以.（Ⅱ），所以18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.（I）求證:A1B⊥AC1（II）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。答案：（1）略；（2）=考點(diǎn)：直線與直線垂直的判定與性質(zhì)，計(jì)算直線與平面所成的角難度：簡(jiǎn)單題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，，所以平面所?又，所以平面，所以在菱形中，.所以平面，所以.（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)是面的一個(gè)法向量，則，即取可得又,所以，所以直線與平面所成的角的正弦值=.19.某商場(chǎng)每天（開始營(yíng)業(yè)時(shí)）以每件150元的價(jià)格購(gòu)人A商品若千件(A商品在商場(chǎng)的保鮮時(shí)間為10小時(shí)，該商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)時(shí)間也恰好為10小時(shí)），并開始以每件300元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購(gòu)進(jìn)的商品沒有售完，則商場(chǎng)對(duì)沒賣出的A商品將以每件100元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn),4小時(shí)內(nèi)完全能夠把A商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn)A商品）．該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x＋y＝70)（I）若某天該商場(chǎng)共購(gòu)人6件該商品，在前6個(gè)小時(shí)中售出4件．若這些產(chǎn)品被6名不同的顧客購(gòu)買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是多少？（II）若商場(chǎng)每天在購(gòu)進(jìn)5件A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大，求x的取值范圍．答案：（1）；（2）考點(diǎn)：古典概型，離散型隨機(jī)變量的均值難度：中檔題解析：解：（1）恰好一個(gè)是以300元價(jià)格購(gòu)買的顧客，另一個(gè)以100元價(jià)格購(gòu)買的顧客的概率是A,則（2）設(shè)銷售A商品獲得的利潤(rùn)為（單位：元）,依題意,視頻率為概率，為追求更多的利潤(rùn)，則商店每天購(gòu)進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為4件，5件，6件.當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品4件時(shí)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品5件時(shí)，當(dāng)購(gòu)進(jìn)A商品6件時(shí)，=由題意，解得，又知，所以x的取值范圍為，.20.設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）求橢圓C的方程，（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．答案：（1）；（2）存在圓心在原點(diǎn)的圓考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系難度：中檔題解析：（1）因?yàn)闄E圓,由題意得,，，所以解得所以橢圓的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即,則△=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.21．已知函數(shù)f(x)=ax＋ln(x－1)，其中a為常數(shù)．（I）試討論f(x)的單調(diào)區(qū)間，(II)若時(shí)，存在x使得不等式成立，求b的取值范圍．答案：（I）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)難度：難題解析：解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào).令=，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，所以，存在使得不等式成立只需即：22．選修4--1：幾何證明選講如圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（I）求證：AC·BC=AD·AE;（II）若AF=2,CF=2，求AE的長(zhǎng)答案：（2）考點(diǎn)：相似三角形的判定及性質(zhì)，正弦定理難度：簡(jiǎn)單題解析：（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因?yàn)椋?，∽，所以，?又，所以.（2）因?yàn)槭菆A的切線，所以，又，所以，因?yàn)?，又，所以?所以，得23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．（I）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，（II）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．答案：（1）：，；：（2）考點(diǎn)：拋物線的參數(shù)方程，直線的參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系判定難度：中檔題解析：（1）由得，所以曲線可化為，，由得，所以，所以曲線可化為.（2）若曲線，有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)滿足要求，此時(shí)，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公