函數(shù)的應(yīng)用練測評（新教材人教A版必修）（Word含答案解析）

函數(shù)的應(yīng)用（一）必備知識基礎(chǔ)練知識點(diǎn)一用一次函數(shù)模型解決實際問題1.某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛次，存車費(fèi)為：電動自行車元/輛，普通自行車元/輛．若該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝(0≤x≤4000)B．y＝(0≤x≤4000)C．y＝－＋1200(0≤x≤4000)D．y＝＋1200(0≤x≤4000)2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是()A．310元B．300元C．390元D．280元知識點(diǎn)二用二次函數(shù)模型解決實際問題3.某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中銷售量單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()A．90萬元B．60萬元C．120萬元D．萬元4．用長度為24m的材料圍成一矩形場地，并且中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為______m.知識點(diǎn)三用冪函數(shù)、分段函數(shù)模型解決實際問題5.一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系圖象如圖所示，則當(dāng)t＝2時，汽車已行駛的路程為()A．100kmB．125kmC．150kmD．225km6．某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x(萬元)與藥品利潤y(萬元)存在的關(guān)系為y＝xα(α為常數(shù))，其中x不超過5萬元，已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年廣告費(fèi)用投入5萬元，預(yù)計今年藥品利潤為________萬元．關(guān)鍵能力綜合練一、選擇題1．某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加1輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為()A．4050元B．4000元C．4100元D．4150元2．某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)．如果外購，每個配件的價格是元；如果自己生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加800元，并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需元，則決定此配件外購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)是()A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件3．某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差()A．10元B．20元C．30元\f(40,3)元4．某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x，若要每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價應(yīng)定為()A．30元B．42元C．54元D．越高越好5．某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x≤10，x∈N，,2x＋10，10<x<100，x∈N，,，x≥100，x∈N，))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)，若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15B．40C．25D．1306．一水池有兩個進(jìn)水口，一個出水口，每個水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示．某天0時到6時，該水池的蓄水量如圖丙所示．給出以下3個論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．則一定正確的是()A．①B．①②C．①③D．①②③二、填空題7．稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費(fèi)用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費(fèi)用．適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應(yīng)納稅額減征30%，計算公式為：(1)每次收入不超過4000元的：應(yīng)納稅額＝(每次收入額－800)×20%×(1－30%)；(2)每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額＝每次收入額×(1－20%)×20%×(1－30%)．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為________元．8．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價為8元，起步里程為3千米(不超過3千米按起步價付費(fèi))；超過3千米但不超過8千米時，超過部分按每千米元收費(fèi)；超過8千米時，超過部分按每千米元收費(fèi)，另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元．若某人乘坐出租車行駛了千米，則需付車費(fèi)________元，若某人乘坐一次出租車付費(fèi)元，則此出租車行駛了________千米．9．(探究題)要制作一個容積為4m3，高為1m三、解答題10．某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為：P＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋20，0<t<25，,－t＋100，25≤t≤30.))(t∈N*)設(shè)該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天？學(xué)科素養(yǎng)升級練1．(多選題)生活經(jīng)驗告訴我們，當(dāng)把水注進(jìn)容器(設(shè)單位時間內(nèi)進(jìn)水量相同)，水的高度會隨著時間的變化而變化，則下列選項中容器與圖象匹配正確的是()A．(A)—(3)B．(B)—(1)C．(C)—(4)D．(D)—(2)2．某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P＝1000＋5x＋eq\f(1,10)x2，Q＝a＋eq\f(x,b)，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有()A．a(chǎn)＝45，b＝－30B．a(chǎn)＝30，b＝－45C．a(chǎn)＝－30，b＝45D．a(chǎn)＝－45，b＝－303．(學(xué)科素養(yǎng)—數(shù)據(jù)分析)醫(yī)院通過撒某種藥物對病房進(jìn)行消毒．已知開始撒放這種藥物時，濃度激增，中間有一段時間，藥物的濃度保持在一個理想狀態(tài)，隨后藥物濃度開始下降．若撒放藥物后3小時內(nèi)的濃度變化可用下面的函數(shù)表示，其中x表示時間(單位：小時)，f(x)表示藥物的濃度：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x＋400<x≤1，,431<x≤2，,－3x＋482<x≤3.))(1)撒放藥物多少小時后，藥物的濃度最高？能維持多長時間？(2)若需要藥物濃度在以上消毒小時，那么在撒放藥物后，能否達(dá)到消毒要求？并簡要說明理由．3．4函數(shù)的應(yīng)用(一)必備知識基礎(chǔ)練1．解析：由題意得y＝(4000－x)＋＝－＋1200.(0≤x≤4000)答案：C2．解析：由圖象知，該一次函數(shù)過(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y(tǒng)＝500x＋300(x≥0)，當(dāng)x＝0時，y＝300.答案：B3．解析：設(shè)公司在甲地銷售x臺，則在乙地銷售(15－x)臺，公司獲利為L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq\f(192,4)，∴當(dāng)x＝9或10時，L最大為120萬元．答案：C4．解析：設(shè)隔墻的長為xm，矩形面積為Sm2，則S＝x·eq\f(24－4x,2)＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，0<x<6，所以當(dāng)x＝3時，S有最大值為18.答案：35．解析：t＝2時，汽車行駛的路為s＝50×＋75×1＋100×＝25＋75＋50＝150(km)．答案：C6．解析：由已知投入廣告費(fèi)用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)解析式為y＝x3，所以當(dāng)x＝5時，y＝125.答案：125關(guān)鍵能力綜合練1．解析：設(shè)每輛車的月租金為x(x＞3000)元，則租賃公司月收益為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理得y＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.∴當(dāng)x＝4050時，y取最大值為307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大為307050元．答案：A2．解析：設(shè)生產(chǎn)x件時自產(chǎn)合算，由題意得≥800＋，解得x≥1600，故選D.答案：D3．解析：設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20.B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為s＝k2t，當(dāng)t＝100時，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq\f(1,5).t＝150時，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10.∴A正確．答案：A4．解析：設(shè)當(dāng)每件商品的售價為x元時，每天獲得的銷售利潤為y元．由題意得，y＝m(x－30)＝(x－30)(162－3x)(30≤x≤54)．上式配方得y＝－3(x－42)2＋432.所以當(dāng)x＝42時，利潤最大．答案：B5．解析：若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．答案：C6．解析：由甲乙兩圖知，出水的速度是進(jìn)水的2倍，所以0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水，3點(diǎn)到4點(diǎn)水量減少，則一個進(jìn)水口進(jìn)水，另一個關(guān)閉，出水口出水；4點(diǎn)到6點(diǎn)水量不變，可能是不進(jìn)水不出水或兩個進(jìn)水口進(jìn)水，一個出水口出水，所以只有①正確，故選A.答案：A7．解析：當(dāng)此人收入為4000元時(扣稅前)，應(yīng)納稅(4000－800)×20%×(1－30%)＝448＞280，可知此人收入不超過4000元(扣稅前)，則設(shè)此人應(yīng)得稿費(fèi)為x元(扣稅前)，則(x－800)×20%×(1－30%)＝280，解得x＝2800.故正確答案為2800.答案：28008．解析：設(shè)出租車行駛x千米時，付費(fèi)y元，則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9，0<x≤3，,8＋x－3＋1，3<x≤8，,8＋×5＋x－8＋1，x>8，))當(dāng)x＝時，y＝8＋×＋1＝(元)．由y＝，知x>8，由8＋×5＋(x－8)＋1＝，解得x＝9.答案：99．解析：設(shè)該容器的總造價為y元，長方體的底面矩形的長為xm，因為無蓋長方體的容積為4m3，高為1m，所以長方體的底面矩形的寬為eq\f(4,x)m，依題意，得y＝20×4＋10eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2×4,x)))＝80＋20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(4,x)))≥80＋20×2eq\r(x·\f(4,x))＝160eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)x＝\f(4,x)，即x＝2時取等號)).所以該容器的最低總造價為160元．答案：16010．解析：設(shè)日銷售金額為y(元)，則y＝PQ，所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800，0<t<25，,t2－140t＋4000，25≤t≤30.))(t∈N*)①當(dāng)0<t<25且t∈N*時，y＝－(t－10)2＋900，所以當(dāng)t＝10時，ymax＝900(元)．②當(dāng)25≤t≤30且t∈N*時，y＝(t－70)2－900，所以當(dāng)t＝25時，ymax＝1125(元)．結(jié)合①②得ymax＝1125(元)．因此，這種商品日銷售額的最大值為1125元，且在第25天時日銷售金額達(dá)到最大．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：(A)容器下粗上細(xì)最上方為柱形，水高變化為逐漸變快再勻速，故(A)應(yīng)匹配(4)，(B)容器下方為球形上方為柱形，水高變化為先逐漸變慢再逐漸變快再勻速，故(B)應(yīng)匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高變化的速度都應(yīng)是不變的，但(C)容器細(xì)，(D)容器粗，故(C)容器水高變化快，(D)容器慢．(C)應(yīng)匹配(3)，(D)應(yīng)匹配(2)，故正確匹配的是BD.答案：BD2．解析：設(shè)生產(chǎn)x噸產(chǎn)品全部賣出，獲利潤為y元，則y＝xQ－P＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(x,b)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000＋5x＋\f(1,10)x2))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10)))x2＋(a－5)x－1000(x>0)．由題意知，當(dāng)x＝150時，y取最大值，此時Q＝40.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a－5,2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－\f(1,10))))＝150，,a＋\f(150,b)＝40，))解得eq\b\lc\{\