初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)第三講不等式

初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)第三講不等式課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析：

初中我們已經(jīng)掌握了一元一次不等式（組）的解法，但高中階段的很多模塊內(nèi)容都要用到一元二次不等式和分式不等式的知識(shí)，雖然高中新課程必修⑤有系統(tǒng)學(xué)習(xí)，但是為了大部分學(xué)生能順利完成高中新課程各模塊學(xué)習(xí)以及少部分學(xué)生提前學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)競(jìng)賽等），很有必要對(duì)一元二次不等式和分式不等式的基本知識(shí)先作一個(gè)介紹，本專題重點(diǎn)掌握一元二次不等式和簡(jiǎn)單分式不等式的解法。一元一次不等式的解法【例1】解不等式

解：去分母得：整理得：∴原不等式的解集是：

評(píng)析：（1）一元一次不等式的解題步驟與解一元一次方程相同，注意同乘（除）以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，改變不等號(hào)的方向。兩邊同除以-3，得：數(shù)軸表示解集如圖7-1；

（2）有必要用數(shù)軸表示解集時(shí)，要注意實(shí)心與空心的區(qū)別。

定義：含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.

。一元二次不等式的定義和解法

oxy首先，我們可以把任何一個(gè)一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種：求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步驟:開始使a為+，并判斷的正負(fù)若>0,則ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

(x1<x2)寫出兩個(gè)等價(jià)的不等式組(x-x1)(x-x2)>0分別解出兩個(gè)不等式組的解集是否{x|x<x1或x>x2

}{x|x1<x<x2

}方程組的定義和解法

最好配合圖像來(lái)解△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0y=f(x)的圖象f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集

f(x)≤0的解集Oxyx1x2OxyRRR一元二次不等式的解的情況

Oxy一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例4】解不等式

解：原不等式可化為：∴原不等式無(wú)解。（原不等式解集為空集）Oxy一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例5】已知函數(shù)

解：依題意得：∴原不等式的解集是Oxy求使函數(shù)值y大于0的x的取值范圍函數(shù)值y大于0。一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例6】已知不等式解：依題意得：Oxy求a、b的值，并寫出不等式ax2-b＜0的解集。此時(shí)不等式ax2-b＜0為4x2-3＜0

?！嗖坏仁?x2-3＜0的解集為一般的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（或＜0），其中a＞0的解法

【例7】解：依題意得：Omy∴不等式的解集為簡(jiǎn)單分式不等式的解法

【例8】解不等式解法1：原不等式可化為：Oxy∴原不等式的解集為：解法2：P38解法3：原不等式等價(jià)于：簡(jiǎn)單分式不等式的解法

【例9】解不等式分析：先將原不等式化為：Oxy解法3：原不等式等價(jià)于：與例8的類似，可用三種解法，模仿完成前兩種解法。①②簡(jiǎn)單分式不等式的解法

【例10】解不等式解：原不等式可化為：∴原不等式的解集為：∴原不