三角函數(shù)的定義同步練習

三角函數(shù)的定義【基礎練習】一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點，則角的正弦值為（）A． B． C． D．2．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．3．若角的終邊經(jīng)過點且，則的值為（）A． B． C． D．4．點是角的終邊與單位圓的交點，則的值為（）A． B． C． D．5．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題6．“”，是“為第二象限角”的________條件.7．若角的終邊落在射線上，則________.8．已知角α的終邊經(jīng)過點P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是_____.三、解答題9．已知角的終邊上一點，求正弦，余弦、正切三個函數(shù)值.10．在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）設，角的終邊與角的終邊關(guān)于對稱，求的值.【提升練習】一、單選題1．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點，且，則（）A． B． C． D．2．若點在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．如果與都是第一象限角，并且，則一定有如下關(guān)系（）A． B． C． D．不能確定5．若角滿足，則是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角二、填空題6．函數(shù)的值域是__________.7．如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則__________.8．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.三、解答題9．已知角的終邊經(jīng)過點且.（1）求的值；（2）寫出所有滿足條件的角的集合.10．若角的終邊上有一點，且.（1）判斷實數(shù)符號，并說明理由；（2）求的值.答案與解析【基礎練習】一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點，則角的正弦值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，則，，所以.故選：D.2．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故選C。3．若角的終邊經(jīng)過點且，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,即或(舍)故選：B4．點是角的終邊與單位圓的交點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，故選:A5．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B二、填空題6．“”，是“為第二象限角”的________條件.【答案】必要非充分；【解析】當時，，所以不充分.當為第二象限角時，即，，所以必要.故答案為：必要非充分.7．若角的終邊落在射線上，則________.【答案】0【解析】角的終邊落在射線上，，.故答案為：.8．已知角α的終邊經(jīng)過點P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，則a的取值范圍是_____.【答案】－2<a≤3【解析】∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的終邊在第二象限或y軸非負半軸上，∵α終邊過(3a－9，a＋2)，∴，∴－2<a≤3.三、解答題9．已知角的終邊上一點，求正弦，余弦、正切三個函數(shù)值.【答案】見解析【解析】當時，，，；當時，，，.綜上所述，當時，，，；當時，，，.10．在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）設，角的終邊與角的終邊關(guān)于對稱，求的值.【答案】（1）當時，，當時，；（2）【解析】解：（1）因為，，所以，當時，；當時，.（2）因為角的終邊經(jīng)過點，由角的終邊與角的終邊關(guān)于對稱可得，角的終邊經(jīng)過點，又，則，故.【提升練習】一、單選題1．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊經(jīng)過點，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，所以，所以且，解得．所以．故選：C.2．若點在角的終邊上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，故選D．3．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】易得當時,.當時,.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．如果與都是第一象限角，并且，則一定有如下關(guān)系（）A． B． C． D．不能確定【答案】D【解析】對A，當時，，故A錯誤；對B，當時，，故B錯誤；對C，當時，，故C錯誤；故選：D.5．若角滿足，則是()A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【答案】C【解析】角滿足,,,是第三象限角.故選:C.二、填空題6．函數(shù)的值域是__________.【答案】｛3,-1｝【解析】解：因為x所在象限不定，需要分類討論，那么當x為第一象限時則值為3，當x為第二象限時值為-1，同理可知當為第三象限和第四象限得到的結(jié)果也是-1，因此值域是｛3,-1｝7．如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則__________.【答案】【解析】角與單位圓的交點的坐標是(-，)，由定義csc==，sec==-2，∴sec÷csc=-2÷=.故答案為：.8．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點，則______.【答案】【解析】因為角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點，所以角的終邊與單位圓交于點，又，所以.故答案為：三、解答題9．已知角的終邊經(jīng)過點且.（1）求的值；（2）寫出所有滿足條件的角的集合.【答案】（1）（2）【解析】解：（1），所以.（2），所以.10．若角的終邊上有一點，且