【中考數(shù)學(xué)試題】2017年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

2017年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖1，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的（）A．-6B．6C．0D．無(wú)法確定2.如圖2，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形為（）3.某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13平均數(shù)為：＝14。4.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C.D．5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C.D．6.如圖3，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的（）圖3A．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．三角形平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)7.計(jì)算，結(jié)果是（）A．B．C.D．8.如圖4，分別是的邊上的點(diǎn)，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．6B．12C.18D．249.如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．B．C.D．10.，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分11.如圖6，四邊形中，，則___________.12.分解因式：___________．13.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值______________.14.如圖7，中，，則．15.如圖8，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線(xiàn)．16.如圖9，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)把線(xiàn)段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解方程組：18.如圖10，點(diǎn)在上，.求證：.19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類(lèi)：類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）類(lèi)學(xué)生有_________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%；（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在中的概率．20.如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若的周長(zhǎng)為，先化簡(jiǎn)，再求的值．21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22.將直線(xiàn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)，若反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求和的值；（2）結(jié)合圖象求不等式的解集．23.已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．24．如圖13，矩形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．25.如圖14，是的直徑，，連接．（1）求證：；（2）若直線(xiàn)為的切線(xiàn)，是切點(diǎn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)，使所在的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)，連接．①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第一部分選擇題（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖1，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的（）A．-6B．6C．0D．無(wú)法確定【答案】B【解析】試題分析：－6的相反數(shù)是6，A點(diǎn)表示－6，所以，B點(diǎn)表示6.故選答案B.考點(diǎn)：相反數(shù)的定義2.如圖2，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到圖形為（）【答案】A考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的特征3.某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12，13，14，15，15，15.這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13【答案】C【解析】試題分析：15出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以，眾數(shù)為15,＝14.故選C.考點(diǎn)：眾數(shù)，中位數(shù)的求法4.下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C.D．【答案】D考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：根的判別式為△＝，解得：.故選答案A.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的性質(zhì)6.如圖3，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的（）圖3A．三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)B．三角形平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條中線(xiàn)的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)【答案】B【解析】試題分析：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上，故選B?？键c(diǎn)：內(nèi)心的定義7.計(jì)算，結(jié)果是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：原式＝.故選答案A.考點(diǎn)：分式的乘法8.如圖4，分別是的邊上的點(diǎn)，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A．6B．12C.18D．24【答案】C考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)9.如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．B．C.D．【答案】D考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用10.，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）【答案】D【解析】試題分析：如果＞0，則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，排除A；二次函數(shù)圖象與Y軸交點(diǎn)（0，）在y軸正半軸，排除B；如果＜0，則反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，排除C；故選D。學(xué)科網(wǎng)考點(diǎn)：二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像的判斷.第二部分非選擇題（共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分11.如圖6，四邊形中，，則___________.【答案】70°【解析】試題分析：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可得：180°-110°＝70°考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)12.分解因式：___________．【答案】考點(diǎn)：提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解.13.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值______________.【答案】1，5【解析】試題分析：二次函數(shù)配方，得：，所以，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值5.考點(diǎn)：利用二次函數(shù)配方求極值.14.如圖7，中，，則．【答案】17【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17.考點(diǎn)：正切的定義.15.如圖8，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線(xiàn)．【答案】考點(diǎn)：圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)關(guān)系.16.如圖9，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，點(diǎn)把線(xiàn)段三等分，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①③【解析】試題分析：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B作于點(diǎn)N，軸于點(diǎn)M在中，是線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)，是OA的中點(diǎn)，故①正確.不是菱形.故和不相似.則②錯(cuò)誤；四邊形是梯形則③正確,故④錯(cuò)誤.綜上：①③正確.考點(diǎn)：平行四邊形和相似三角形的綜合運(yùn)用三、解答題（本大題共9小題，共102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.解方程組：【答案】考點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組.18.如圖10，點(diǎn)在上，.求證：.【答案】詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：先將轉(zhuǎn)化為AF＝BE，再利用證明兩個(gè)三角形全等試題解析：證明：因?yàn)锳E＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，考點(diǎn)：用SAS證明兩三角形全等19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類(lèi)：類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），類(lèi)（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）類(lèi)學(xué)生有_________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的__________%；（3）從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）【解析】試題分析：（1）數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)（2）小組頻數(shù)=（3）利用列舉法求概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖的考查，列舉法求概率20.如圖12，在中，.（1）利用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若的周長(zhǎng)為，先化簡(jiǎn)，再求的值．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）尺規(guī)作圖——作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；（2）化簡(jiǎn)求值，利用三角函數(shù)求其余兩邊的長(zhǎng)度。試題解析：（1）如下圖所示：考點(diǎn)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖；在直角三角形中利用三角函數(shù)求邊長(zhǎng).21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80公里；（2）乙隊(duì)每天筑路公里【解析】試題分析：（1）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法運(yùn)算；（2）依據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.22.將直線(xiàn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線(xiàn)，若反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3．（1）求和的值；（2）結(jié)合圖象求不等式的解集．【答案】（1）m=0,k=3；（2）【解析】試題分析：（1）利用一次函數(shù)的平移規(guī)則求出m，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)中求出k的值.試題解析：（1）由向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度而得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，且在上，上，（2）由圖像得：考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合23.已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是4．（1）求的解析式；（2）若隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過(guò)軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．【答案】（1）；（2）或者【解析】試題分析：（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式求出m,再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出n；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出k大于0，注意分類(lèi)討論解決問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)科網(wǎng)（2）①當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)為隨的增大而增大.i．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)則有（不符，舍去）ii．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)則有ii．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)則有綜上述，或者考點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，兩點(diǎn)間的的距離公式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式.24．如圖13，矩形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點(diǎn)為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)沿上述路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．【答案】