高二年級數(shù)學空間向量和立體幾何測試題

...wd......wd......wd...高二數(shù)學空間向量與立體幾何測試題第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：〔本大題共10個小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．在以下命題中：①假設(shè)a、b共線，那么a、b所在的直線平行；②假設(shè)a、b所在的直線是異面直線，那么a、b一定不共面；③假設(shè)a、b、c三向量兩兩共面，那么a、b、c三向量一定也共面；④三向量a、b、c，那么空間任意一個向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個數(shù)為〔〕A．0B.1C2．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 〔〕 A．有一樣起點的向量 B．等長向量 C．共面向量 D．不共面向量3．假設(shè)向量、 〔〕 A． B． C． D．以上三種情況都可能4．a(chǎn)＝〔2，－1，3〕，b＝〔－1，4，－2〕，c＝〔7，5，λ〕，假設(shè)a、b、c三向量共面，那么實數(shù)λ等于〔〕A.B.C.D.5．直三棱柱ABC—A1B1C1中，假設(shè)，，，那么〔〕A.B.C.D.6．++＝，||＝2，||＝3，||＝，那么向量與之間的夾角為〔〕 A．30° B．45° C．60° D．以上都不對7．假設(shè)a、b均為非零向量，那么是a與b共線的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件8．△ABC的三個頂點為A〔3，3，2〕，B〔4，－3，7〕，C〔0，5，1〕，那么BC邊上的中線長為 〔〕A．2 B．3 C．4 D．59． 〔〕A．－15 B．－5 C．－3 D．－110．，，，點Q在直線OP上運動，那么當取得最小值時，點Q的坐標為 〔〕A． B． C． D．第二卷〔非選擇題，共100分〕二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕11．假設(shè)A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點共線，那么m+n=12．12、假設(shè)向量，夾角的余弦值為，那么等于__________.13．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線， G為△ABC的重心，E是BD上一點，BE＝3ED， 以｛，，｝為基底，那么＝．14．a(chǎn),b,c是空間兩兩垂直且長度相等的基底，m=a+b,n=b-c,那么m,n的夾角為。15.在三角形ABC中，A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1),假設(shè)向量n與平面ABC垂直，且|m|=,那么n的坐標為。16.向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),假設(shè)a||b,那么與的值分別是.三、解答題〔本大題共5小題,總分值70分〕17．(12分)空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，BABADC18．〔14分〕〕如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點，取如以下列圖的空間直角坐標系．〔1〕寫出A、B1、E、D1的坐標；〔2〕求AB1與D1E所成的角的余弦值．19．〔14分〕如圖，矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．〔1〕求證：EF∥平面PAD；〔2〕求證：EF⊥CD；〔3〕假設(shè)PDA＝45，求EF與平面ABCD所成的角的大?。?0．〔15分〕在正方體中，如圖Ｅ、Ｆ分別是，ＣＤ的中點，〔1〕求證：平面ADE；2〕cos．21．〔15分〕如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.〔1〕證明平面；〔2〕證明平面EFD；〔3〕求二面角的大?。臻g向量與立體幾何(1)參考答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕題號12345678910答案ACBDDCABAC二、填空題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕11．012．－213．14．60°15。〔2，-4，-1〕，〔-2，4，1〕16。.三、解答題〔本大題共5題，共76分〕17．證明：.又，即.……①.又，即.……②由①+②得：即..18．解：(1)A(2,2,0)，B1(2,0,2)，E(0,1,0)，D1(0,2,2) (2)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1＝(0,-2,2)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝(0,1,2)∴|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|＝2EQ\R(2)，|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|＝EQ\R(5)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝0－2＋4＝2,∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1，EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1＝EQ\F(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1·EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1,|EQ\s\up7(→)\d\ba24()AB1|·|EQ\s\up7(→)\d\ba24()ED1|)＝EQ\F(2,2\r(2)×\r(5))＝EQ\F(\r(10),10)．∴AB1與ED1所成的角的余弦值為EQ\F(\r(10),10)．19．證：如圖，建設(shè)空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，設(shè)AB＝2aBC＝2b，PA＝2c，那么：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2 D(0,2b,0)，P(0,0,2c) ∵E為AB的中點，F(xiàn)為PC∴E(a,0,0)，F(xiàn)(a,b,c)(1)∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2c)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD＝(0,2b,0)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝EQ\F(1,2)(EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＋EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF與EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP、EQ\s\up7(→)\d\ba24()AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2) ∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD＝(-2a,0,0) ∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()CD·EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0 ∴CD⊥EF．(3) 假設(shè)PDA＝45，那么有2b＝2c，即b＝c，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF＝(0,b,b)，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝(0,0,2b) ∴cosEQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝EQ\F(2b2,2b·\r(2)b)＝EQ\F(\r(2),2)∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45∵EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP⊥平面AC，∴EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP是平面AC的法向量∴EF與平面AC所成的角為：90－EQ\s\up7(→)\d\ba24()EF，EQ\s\up7(→)\d\ba24()AP＝45．20．解：建設(shè)如以下列圖的直角坐標系，〔1〕不妨設(shè)正方體的棱長為1，那么D〔0，0，0〕，A〔1，0，0〕，〔0，0，1〕， E〔1，1，〕，F(xiàn)〔0，，0〕，那么＝〔0，，－1〕，＝〔1，0，0〕，＝〔0，1，〕，那么＝0，＝0，，.平面ADE.〔２〕〔1，1，1〕，C〔0，1，0〕，故＝〔1，0，1〕，＝〔－1，－，－〕，＝－1＋0－＝－，，，那么cos..21．解：如以下列圖建設(shè)空間直角坐標系，D為坐標原點.設(shè)(1)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G.連結(jié)EG.依題意得底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點G的坐標為且.這說明.而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(2)證明：依題意得。又故,由，且所以平面EFD.(3)解：設(shè)點F的坐標為那么從而所以由條件知，即解得。點F的坐標為且,即，故是二面角的平面角.∵且,所以，二面角C—PC—D的大小為江蘇省海安高級中學期末復習測試空間向量與立體幾何(2)姓名班級第一卷〔選擇題，共50分〕一、選擇題：〔本大題共10個小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，以下條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是 〔〕 A． B． C． D．2．在空間直角坐標系中，點，那么以下說法正確的選項是〔〕點關(guān)于軸對稱的坐標是點關(guān)于平面對稱的坐標是點關(guān)于軸對稱點的坐標是點關(guān)于原點對稱點的坐標是3．向量a＝〔1，1，0〕，b＝〔－1，0，2〕，且a＋b與2a－b互相垂直，那么的值是〔〕A.1B.C.D.4．空間四邊形ABCD，M、G分別是BC、CD的中點，連結(jié)AM、AG、MG，那么+等于〔〕A.B.C.D.5．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1 A．B．C．D．6．向量，，那么a與b的夾角為〔〕A.0°B.45°C.90°D.180°7．點，且該點在三個坐標平面平面，平面，平面上的射影的坐標依次為，和，那么〔〕A．B.C.D.以上結(jié)論都不對8、點A(4,1,3),B(2,-5,1),C為線段AB上一點，且,那么點的坐標是()A.B.C.D.9、設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足那么△BCD是〔〕A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不確定10、正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是AB、AD的中點，GC⊥平面ABCD，且GC＝2，那么點B到平面EFG的距離為〔〕A.B.C.D.1第二卷〔非選擇題，共100分〕二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕11、假設(shè)同方向的單位向量是_________________.12．S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，假設(shè)＝，那么x＋y＋z＝．13、，那么的值為。14、向量a和c不共線，向量b≠0，且，d＝a＋c，那么＝．15．。16．〔如圖〕一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為。三、解答題〔用向量方法求解以下各題,共70分〕17、在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1〔1〕證明：AEC1F是平行四邊形；〔2〕求AE和AF之間的夾角的余弦；〔3〕求四邊形AEC1F18．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．〔1〕求SC與平面ASD所成的角余弦；〔2〕求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．19、如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點E在PD上，且PE:ED=2:1.〔I〕證明PA⊥平面ABCD；〔II〕求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??；〔Ⅲ〕在棱PC上是否存在一點F，使BF//平面AEC證明你的結(jié)論.20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．側(cè)棱AA1＝2，D、E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．〔1〕求A1B與平面ABD所成角的大?。?〕求A1到平面ABD的距離．21.P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，.〔1〕求證：PA平面ABCD.〔2〕對于向量，定義一種運算：，試計算的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關(guān)系，并由此猜想向量這種運算的絕對值的幾何意義〔幾何體P-ABCD叫四棱錐，錐體體積公式：V=〕.空間向量與立體幾何(2)參考答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕題號12345678910答案DDDABCACCB二、填空題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕11．〔0，，〕12．013．1,-314．90°15。16。三、解答題〔本大題共6題，共76分〕17．〔1〕略〔2〕〔3〕18．〔