【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第2章第15講 函數(shù)與方程課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第二章函數(shù)函數(shù)與方程第15講函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷與求解點(diǎn)評(píng)

函數(shù)零點(diǎn)的存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：一是零點(diǎn)存在的性質(zhì)定理，即考察變號(hào)零點(diǎn)所在區(qū)間端點(diǎn)值的符號(hào)；二是直接解方程，求出方程的根或討論方程根的存在性；三是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性．本題(1)是轉(zhuǎn)化為方程求零點(diǎn)；本題(2)是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)研究函數(shù)零點(diǎn)的存在性．【變式練習(xí)1】(1)求函數(shù)y＝x3－3x的零點(diǎn)；

(2)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋lg(2m－1)有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

用二分法求方程的近似解【例2】求方程x3－x－1＝0在區(qū)間[0,2]上的實(shí)數(shù)根(精確度為0.1)．點(diǎn)評(píng)在用二分分法求解解方程時(shí)時(shí)，初始始區(qū)間的的選定往往往需要要通過(guò)分分析函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)(了解函數(shù)數(shù)的大致致圖象)或者試驗(yàn)驗(yàn)估值，，并逐步步將零點(diǎn)點(diǎn)值的區(qū)區(qū)間范圍圍縮小．．初始區(qū)區(qū)間的端端點(diǎn)不一一定選在在兩個(gè)相相鄰整數(shù)數(shù)之間，，初始區(qū)區(qū)間選取取不同，，不影響響最終的的計(jì)算結(jié)結(jié)果．【變式練習(xí)習(xí)2】求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)根根，取區(qū)區(qū)間中點(diǎn)點(diǎn)x0＝2.5，那么下下一個(gè)有有解區(qū)間間是_______________【解析】設(shè)f(x)＝x3－2x－5，則f(2)＝－1<0，f(2.5)＝5.625>0，f(3)＝16>0，故下一一個(gè)有根根區(qū)間是是[2,2.5]．[2,2.5]函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)的綜合合應(yīng)用點(diǎn)評(píng)【變式練習(xí)習(xí)3】已知關(guān)于于x的方程9－|x－2|－4·3－|x－2|－a＝0有實(shí)數(shù)根根，求實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范范圍．2.已知關(guān)于于x的方程ax＋2a＋1＝0在(－1,1)上有一個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)根根，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范范圍是_____________4.函數(shù)f(x)＝lgx－sinx的零點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)為_________【解析】在同一坐坐標(biāo)系中中作出函函數(shù)y＝sinx，y＝lgx的圖象如如圖，即即可知道道交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)是3，即原函函數(shù)的零零點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)是3.35.設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求證：：方程f(x)＝0在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)個(gè)實(shí)根．．1．函數(shù)的的零點(diǎn)函數(shù)的零零點(diǎn)不是是點(diǎn)，而而是函數(shù)數(shù)y＝f(x)的圖象與與x軸交點(diǎn)的的橫坐標(biāo)標(biāo)，所以以零點(diǎn)是是一個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)，一一個(gè)使函函數(shù)值為為0的實(shí)數(shù)．．函數(shù)的的零點(diǎn)分分變號(hào)零零點(diǎn)和不不變號(hào)零零點(diǎn)兩種種．變號(hào)號(hào)零點(diǎn)可可以用二二分法求求解，不不變號(hào)零零點(diǎn)一般般通過(guò)函函數(shù)圖象象判斷，，如函數(shù)數(shù)y＝|x－1|有一個(gè)零零點(diǎn)x＝1，它是不不變號(hào)零零點(diǎn)．所所以f(a)·f(b)<0是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上存在零零點(diǎn)的必必要非充充分條件件．2．方程根根的分布布求方程的的根或根根的近似似值，就就是求函函數(shù)的零零點(diǎn)值或或其近似似值．將將方程根根的問(wèn)題題轉(zhuǎn)化為為函數(shù)的的零點(diǎn)問(wèn)問(wèn)題，不不僅直觀觀展現(xiàn)了了方程根根的幾何何意義，，重要的的是能夠夠簡(jiǎn)化運(yùn)運(yùn)算程序序，提高高解決問(wèn)問(wèn)題的效效率．3．函數(shù)與與方程的的綜合應(yīng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合