【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 全國統(tǒng)編教材 8.5直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（第1課時(shí)）課件 理

第八章圓錐曲線方程直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第講5（第一課時(shí)）1考點(diǎn)搜索●直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定●弦長公式，中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦●直線與圓錐曲線的方程及其幾何性質(zhì)高考猜想1.通過直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，求曲線的方程.2.根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系研究有關(guān)性質(zhì).21.設(shè)直線l的方程為:Ax+By+C=0，圓錐曲線方程為f(x，y)=0.

由

消去x(或y).如消去y后得ax2+bx+c=0(注意：若f(x,y)=0表示橢圓，則方程中a≠0)，為此有：

(1)若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線____________;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸____________.

平行或重合平行或重合3(2)若a≠0，Δ=b2-4ac.

當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與圓錐曲線_______;

當(dāng)Δ=0時(shí)，直線與圓錐曲線_______;

當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與圓錐曲線_______.2.直線與雙曲線(或拋物線)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，是直線與雙曲線(或拋物線)相切的____________條件；直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，是直線與橢圓相切的______條件.3.設(shè)直線與圓錐曲線相交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，則相交相切相離必要非充分充要4(1)|P1P2|=⑧___________________.(2)當(dāng)直線方程寫成y=kx+b(k∈R)形式時(shí),其弦長用x1、x2表示為:|P1P2|=___________;用y1、y2表示為：|P1P2|=_____________.(3)若弦過焦點(diǎn)，可用____________來表示弦長，簡化運(yùn)算.焦半徑之和54.設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0)為弦AB的中點(diǎn)，直線l的斜率為k，則當(dāng)曲線C為橢圓(a>b>0)時(shí),k=________;當(dāng)曲線C為雙曲線

(a>0，b>0)時(shí)，k=________;當(dāng)曲線C為拋物線y2=2px(p≠0)時(shí)，k=____.61.已知雙曲線C：過點(diǎn)P(1，1)作直線l，使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線l共有()A.1條B.2條C.3條D.4條解：數(shù)形結(jié)合法，與漸近線平行、與拋物線相切，選D.D72.已知對(duì)k∈R,直線y-kx-1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0，1)B.(0，5)C.［1，5)∪(5，+∞)D.［1，5)解：直線y-kx-1=0恒過點(diǎn)(0，1)，僅當(dāng)點(diǎn)(0，1)在橢圓上或橢圓內(nèi)時(shí)，此直線才恒與橢圓有公共點(diǎn).所以≤1且m＞0，m≠5得m≥1且m≠5.故選C.C83.過拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),已知|AB|=8,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的重心的橫坐標(biāo)為___.解：由題意知拋物線焦點(diǎn)為F(1，0).易知x=1，不滿足|AB|=8,所以設(shè)過焦點(diǎn)F(1，0)的直線為y=k(x-1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).將直線方程代入拋物線方程消去y，得k2x2-2(k2+2)x+k2=0.29因?yàn)閗2≠0，所以x1x2=1.因?yàn)樗詋2=1.所以△OAB的重心的橫坐標(biāo)為101.已知知直直線線l的一一個(gè)個(gè)方方向向向向量量為為(1，tanα)，且且過過點(diǎn)點(diǎn)(-，0)，l交橢橢圓圓x2+9y2=9于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)，，若若α為l的傾傾斜斜角角，，且且|AB|的長長不不小小于于短短軸軸的的長長，，求求α的取取值值范范圍圍.解：：依題題意意l的方方程程為為y=tanαα(x+).題型型1圓錐錐曲曲線線的的弦弦長長問問題題11將l的方方程程與與橢橢圓圓的的方方程程聯(lián)聯(lián)立立，，消消去去y，得則所以以由|AB|≥≥2，得得所以以所以以α的取取值值范范圍圍是是12點(diǎn)評(píng)：求解關(guān)于弦長長問題的主要要步驟是：聯(lián)聯(lián)立方程組，，消去一個(gè)未未知數(shù)，得到到一元二次方方程，然后由由韋達(dá)定理將將弦長轉(zhuǎn)化為為方程系數(shù)的的式子，便獲獲得所求問題題的解.本題由于l的方程由tanα給出，所以可可以認(rèn)定α≠，否則涉及弦弦長計(jì)算時(shí)，，還應(yīng)討論α=時(shí)的情況.13設(shè)直線l過雙曲線的的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)，交雙曲線線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若求求|AB|的值.解：不妨設(shè)直線AB過右焦點(diǎn)F(2，0)，其斜率為k，則直線AB的方程為y=k(x-2).代入雙曲線方方程，得3x2-k2(x-2)2=3，即(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則14從而y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2［x1x2-2(x1+x2)+4］=因?yàn)榧醇磝1x2+y1y2=0，所以解解得此時(shí)Δ=16k4+4(3-k2)(4k2+3)>0.15又當(dāng)AB⊥x軸時(shí),點(diǎn)A(2,3),B(2,-3)不滿足足條件件，所以所以162.已知定定點(diǎn)F(1,0),過F作拋物物線E：y2=4x的兩條條互相相垂直直的弦弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)點(diǎn)分別別為G、H.求證：：直線線GH必過定定點(diǎn)Q(3，0).證明：：設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，G(xG，yG)，H(xH，yH)，直線線AB的方程程為y=k(x-1)，①則②.由①-②，得yA+yB=，即yG=.題型2圓錐曲曲線的的中點(diǎn)點(diǎn)弦問問題17代入方方程y=k(x-1)，解解得所以點(diǎn)點(diǎn)G的坐標(biāo)標(biāo)為同理可可得點(diǎn)點(diǎn)H的坐標(biāo)標(biāo)為(2k2+1，，-2k).故直線線GH的斜率率為所以其其方程程為整理得得y(1-k2)=k(x-3).不論為為何值值，(3，，0)均滿滿足上上述方方程，，所以，，直線線GH必過定定點(diǎn)Q(3，，0).18點(diǎn)評(píng)：：解決與與中點(diǎn)點(diǎn)弦有有關(guān)的的問題題，一一般采采用““點(diǎn)差差法””，即即先將將弦端端點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)代入入圓錐錐曲線線的方方程，，然后后兩方方程相相減，，得到到弦中中點(diǎn)的的坐標(biāo)標(biāo)及連連線斜斜率的的式子子.同19已知知雙雙曲曲線線的的方方程程是是2x2-y2=2.(1)求以以A(2,1)為中中點(diǎn)點(diǎn)的的雙雙曲曲線線的(2)過點(diǎn)B(1,1)能否作直線l，使l與所給雙曲線交于Q1、Q2兩點(diǎn)，且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn)？這樣的直線l如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由.

解：(1)設(shè)以A(2,1)為中點(diǎn)的弦兩端點(diǎn)分別為P1(x1,y1),P2(x2,y2)，則有x1+x2=4,y1+y2=2.20又由由對(duì)對(duì)稱稱性性知知x1≠x2，所所所在直線的斜率.由P1、P2在雙曲線上,則有2x12-y12=2,2x22-y22=2.兩式相減得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0,所以2×4(x1-x2)-2(y1-y2)=0,所以所求中點(diǎn)弦所在的直線方程為y-1=4(x-2)，即4x-y-7=0.21(2)可假假定定直直線線l存在在，，同同理理，，求得得l的方方程程為為y-1=2(x-1)，即即2x-y-1=0.聯(lián)立立方方程程消去去y,得2x2-4x+3=0,然而而方方程程的的判判別別式式Δ=(-4)2-4××2××3=-8<0，無無實(shí)實(shí)根根，，因此此直直線線l與雙雙曲曲線線無無交交點(diǎn)點(diǎn)，，這這一一矛矛盾盾說說明了了滿滿足足條條件件的的直直線線l不存存在在.22如圖圖,已知知橢橢圓圓與拋拋物物線線(y-m)2=x的公公共共弦AB經(jīng)過過橢橢圓圓的的右右焦焦點(diǎn)點(diǎn)F，且拋拋物物線線解：由橢圓方程知，點(diǎn)F(1，0).

據(jù)題意，直線AB不與x軸垂直，從而可設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)，題型型圓錐錐曲曲線線的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦問問題題23代入入整整理理得得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則因?yàn)锳B是橢圓圓的焦焦點(diǎn)弦弦，所所以又AB是拋物物線的的焦點(diǎn)點(diǎn)弦，，所以24從而有有所以于于是得k2=6，所以以因?yàn)閽亽佄锞€線的焦焦點(diǎn)在在直線線AB上，所以251.在解析析幾何何中，，直線線與圓圓錐曲曲線的的位置置關(guān)系系可以以轉(zhuǎn)化化為二二元二二次方方程組組的解解的問問題進(jìn)進(jìn)行討討論，，但直直線與與曲線線只有有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)時(shí)須須除去去如下下兩種種情況況，此此直線線才是是曲線線的切切線：：一是是直線線與拋拋物線線的對(duì)對(duì)稱軸軸平行行；二二是直直線與與雙曲曲線的的漸近近線平平行.2.斜率為為k的直線線被圓圓錐曲曲線截截得弦弦AB，若A、