第二章-測(cè)繪學(xué)基本知識(shí)(一)地球的大小、坐標(biāo)系分解

上一節(jié)課的要點(diǎn)1.TheGlobalPositioningSystem(GPS)isasatellite-basednavigationsystemthatwasdevelopedbytheU.S.DepartmentofDefense(美國(guó)國(guó)防部)inearly1970sasthenextgenerationreplacementtotheTransitsystem.2.GPSprovidescontinuouspositioningandtiminginformationanywhereintheworldunderanyeatherconditions.SinceGPSisaone-way-ranging(passive)system,itservesunlimitednumberofusersaswellasbeingusedforsecurityreasons.Thatis,userscanonlyreceivethesatellitesignals.幾個(gè)問(wèn)題經(jīng)緯度標(biāo)地面點(diǎn)的實(shí)質(zhì)？如何計(jì)算北京到紐約的飛行距離？數(shù)學(xué)中空間直角坐標(biāo)系是很實(shí)用的，如何將相應(yīng)的公式直接用于測(cè)繪工作中？地面點(diǎn)位的確定一、地球的形狀和大小測(cè)量工作是在地球表面進(jìn)行的。自然地球表面很不規(guī)則，有高山、平原、深谷、丘陵和海洋等。整個(gè)地球陸地面積占29%，海洋面積占71%，可以認(rèn)為地球是被靜止的海水面所包圍的球體。地球上的最高峰珠峰高出海水面（1992年測(cè)定）；最低點(diǎn)馬里亞納海溝低于海水面11022m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球的平均半徑6371km?；靖拍?、鉛垂線——重力的方向線。鉛垂線是測(cè)量工作的基準(zhǔn)線2、水準(zhǔn)面——靜止的海水面將地球包圍形成一個(gè)假想的封閉曲面。（地球重力場(chǎng)中處處與重力方向正交的封閉曲面）特點(diǎn)：

（1）封閉的曲面；（2）過(guò)水準(zhǔn)面上的任意一點(diǎn)所作的鉛垂線，在該點(diǎn)均與水準(zhǔn)面正交；（3）是一個(gè)有微小起伏的不規(guī)則曲面；（4）水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)。3、水平面——與水準(zhǔn)面相切的平面。大地水準(zhǔn)面由于水面可高可低，因此水準(zhǔn)面有無(wú)數(shù)多個(gè)。其中與平均海水面重合并向陸地延伸所形成的封閉曲面——大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面是測(cè)量工作的基準(zhǔn)面。大地體——由大地水準(zhǔn)面所包圍的地球形體，它代表了地球的自然形狀和大小。旋轉(zhuǎn)橢球體面

地球橢球體面由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻性，使得鉛垂線的方向產(chǎn)生不規(guī)則的變化，結(jié)果大地水準(zhǔn)面變成了一個(gè)有微小起伏變化的、不規(guī)則的復(fù)雜曲面。在這樣的曲面上是無(wú)法進(jìn)行測(cè)量計(jì)算的。因此，為了計(jì)算和繪圖的方便，通常選擇一個(gè)非常接近于大地水準(zhǔn)面、并可以用數(shù)學(xué)公式表示的幾何曲面來(lái)代表地球的形狀，這個(gè)面稱為旋轉(zhuǎn)橢球體面或地球橢球體面。旋轉(zhuǎn)橢球體的大小由長(zhǎng)半徑a和短半徑b，或由一個(gè)半徑a和扁率α所決定。旋轉(zhuǎn)橢球體面、地球橢球體面自然地球水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面旋轉(zhuǎn)橢球體面

大地體旋轉(zhuǎn)橢球體橢球元素世界各國(guó)都采用適合本國(guó)的橢球元素。解放前：海福特橢球（美國(guó)1909）克拉索夫斯基橢球（1954年北京坐標(biāo)系）長(zhǎng)半徑a=6378245米扁率當(dāng)前采用的橢球元素（1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系）長(zhǎng)半徑a=6378140米扁率大地原點(diǎn)——西安附近的涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)大地原點(diǎn)西安附近的涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)二、地面點(diǎn)位置的表示方法測(cè)量工作的基本任務(wù)——確定地面點(diǎn)的位置。確定地面點(diǎn)的空間位置需要三個(gè)量：平面坐標(biāo)和高程。ABba大地水準(zhǔn)面（一）平面坐標(biāo)1、地理坐標(biāo)用經(jīng)緯度表示。天文經(jīng)緯度——以過(guò)p點(diǎn)的鉛垂線為依據(jù)的。（λ

、φ）大地經(jīng)緯度——以橢球面的法線為依據(jù)（L、B）注：由于所采用的基準(zhǔn)線不同，所以兩者稍有差異，但差異很小，在地形測(cè)量中可不予考慮。1地理坐標(biāo)在球面上，地面點(diǎn)的位置通常用經(jīng)緯度表示。某點(diǎn)的經(jīng)緯度稱為該點(diǎn)的地理坐標(biāo)。NS為地球自轉(zhuǎn)軸，稱為地軸。通過(guò)地軸和地球上任意一點(diǎn)P的平面與地球表面的交線稱為P點(diǎn)的真子午線或經(jīng)線。通過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)的子午線，稱為首子午線。垂直于地軸的各平面與地球表面的交線，稱為緯線。過(guò)地心且與地軸垂直的平面稱為赤道面，赤道面與地球表面的交線稱為赤道。經(jīng)度從首子午線起算，向東為東經(jīng)(0°~180°)，向西為西經(jīng)(0°~-180°)，經(jīng)度通常用符號(hào)λ表示；緯度從赤道起算，向北為北緯(0°~90°)，向南為南緯(0°~-90°)，緯度通常用符號(hào)φ表示。我國(guó)位于東半球和北半球，所以國(guó)內(nèi)的地理坐標(biāo)都是東經(jīng)和北緯。例如北京市某點(diǎn)的地理坐標(biāo)為東經(jīng)116°20′５０″、北緯39°55′37″。1地理坐標(biāo)

(λ)(φ)（λ

、φ）鉛垂線（L、B）橢球面法線（一）平面坐標(biāo)2、平面直角坐標(biāo)大地水準(zhǔn)面雖是曲面，但當(dāng)測(cè)量區(qū)域較?。ㄈ缭诎霃叫∮?0KM范圍內(nèi)）時(shí)，可以將其當(dāng)作平面來(lái)看待。在這種情況下，地面點(diǎn)的位置可用平面直角坐標(biāo)表示。yxxy類別測(cè)量坐標(biāo)系數(shù)學(xué)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸指向縱軸（x）：南北方向橫軸（y）：東西方向縱軸（x）：南北方向橫軸（y）：東西方向象限編號(hào)順時(shí)針逆時(shí)針目的為了便于定向，可以不改變數(shù)學(xué)公式而直接將其應(yīng)用于測(cè)量計(jì)算中。兩種坐標(biāo)系統(tǒng)的比較P(xp,yp)ypxp測(cè)量平面坐標(biāo)的表示yxONSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線2、高斯投影的原理

高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對(duì)軸；3．中央子午線投影后長(zhǎng)度不變。高斯投影平面赤道中央子午線3、高斯投影的特性（1）中央子午線投影后為直線，且長(zhǎng)度不變。（2）除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對(duì)稱軸。投影后有長(zhǎng)度變形。（3）赤道線投影后為直線，但有長(zhǎng)度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy（4）除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對(duì)稱軸。（5）經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。（6）所有長(zhǎng)度變形的線段，其長(zhǎng)度變形比均大于l。（7）離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy4、投影帶的劃分

我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進(jìn)行投影分帶。

6o帶自首子午線開(kāi)始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶。

3o帶自

o開(kāi)始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個(gè)帶。3o帶的中央子午線與6o帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計(jì)算。

6、高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立：x軸

—

中央子午線的投影y軸—赤道的投影原點(diǎn)O

—兩軸的交點(diǎn)OxyP(X,Y)高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線不同點(diǎn)：1、x，y軸互異。2、坐標(biāo)象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。相同點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。

高斯平面直角坐標(biāo)系與數(shù)學(xué)上的笛卡爾平面直角坐標(biāo)系的異同點(diǎn)：高斯平面直角坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系ααooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosαy=Dsinαx=Dcosαy=DsinαDD1、絕對(duì)高程地面點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的鉛垂線距離，稱為該點(diǎn)的絕對(duì)高程或海拔。高差——兩點(diǎn)間的高程差。高程系統(tǒng)（1）1956黃海高程系:根據(jù)1950~1956年的驗(yàn)潮資料,推算的黃海平均海水面作為我國(guó)高程的起算面.（2）1985年國(guó)家高程基準(zhǔn):根據(jù)1952~1979年的驗(yàn)潮資料,推算的新平均海水面，獲得國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)的高程為.（二