第一學(xué)期北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章《特殊平行四邊形》單_第1頁
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文檔簡介

第6頁第一章特殊平行四邊形單元檢測(cè)試題一、填空題〔共10小題,每題3分,共30分〕

1.兩張寬2cm矩形紙片重疊在一起,然后將其中的一張任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,那么重疊局部〔圖中的陰影局部〕的四邊形ABCD的形狀為________,其面積的最小值為________cm

2.將五個(gè)邊長都為2的正方形按如下圖擺放,點(diǎn)A1、A2、A3、A4分別是四個(gè)正方形的中心,那么圖中四塊陰影

3.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AC=8,那么BC的長為

4.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)條件:________,使得該菱形為正方形.

5.工人師傅在做門框或矩形零件時(shí),常用測(cè)量平行四邊形兩條對(duì)角線是否相等來檢測(cè)直角的精度,請(qǐng)問工人師傅根據(jù)的幾何道理是________.

6.如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相等,且互相平分于點(diǎn)O,那么四邊形ABCD是________形,如果∠AOB=60°,那么AB:AC=

7.順次連接矩形四條邊的中點(diǎn),所得到的四邊形一定是________形.

8.把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形〞填入以下相應(yīng)的空格上.

(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成;

(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成;

(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的________拼合而成.

9.如圖,菱形ABCD的邊長為8cm,∠A=60°,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥BC于點(diǎn)F,那么四邊形BEDF的面積為________

10.一個(gè)正方形的面積為81cm2,那么它的對(duì)角線長為________二、選擇題〔共10小題,每題3分,共30分〕

11.如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,那么菱形ABCD的面積是〔A.18B.18C.36D.36

12.一個(gè)正方形的對(duì)角線長為2cm,那么它的面積是〔〕A.2cB.4cC.6cD.8c

13.以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A.四條邊相等的四邊形為正方形B.四個(gè)角都相等的四邊形為正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形

14.以下能夠判定一個(gè)四邊形是正方形的條件是〔〕

①一組鄰邊相等且對(duì)角線相等并互相平分;②對(duì)角線互相垂直平分;

③四條邊相等且四個(gè)內(nèi)角也相等;

④對(duì)角線相等的菱形.A.①②④B.①③④C.③④D.①②③④

15.如圖,由兩個(gè)長為9,寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD,那么四邊形ABCD面積的最大值是〔〕A.15B.16C.19D.20

16.△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O為△ABC三條角平分線的交點(diǎn),OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,那么點(diǎn)O到三邊AB、AC、BC的距離為〔A.2cm,2cm,2cmB.3cm,3cm,3cmC.4cm,4cm,4cmD.2cm,3cm,5cm

17.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是〔〕A.兩組對(duì)邊分別平行B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平行D.對(duì)角線互相垂直

18.如圖,兩條筆直的公路l1、l2相交于點(diǎn)O,村莊C的村民在公路的旁邊建三個(gè)加工廠A、B、D.AB=BC=CD=DA=5公里,村莊C到公路l1的距離為4公里,那么村莊C到公路l2A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

19.以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.四邊都相等的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形

20.如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,增加以下條件后,ABCD不一定是菱形的是〔〕A.DC=BCB.AC⊥BDC.AB=BDD.∠ADB=∠CDB三、解答題〔共6小題,每題10分,共60分〕

21.在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,AD=CD,DE⊥AC于點(diǎn)E,CF?//?AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是菱形;(2)如圖2,當(dāng)∠ACB=90°,∠B=30°時(shí),在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中與線段AC相等的線段〔線段AC除外22.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,CE?//?BD,DE?//?AC.(1)證明:四邊形OCED為菱形;(2)假設(shè)AC=4,求四邊形CODE的周長.23.:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的一條角平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ADCE為矩形;(2)連接DE,交AC于點(diǎn)F,請(qǐng)判斷四邊形ABDE的形狀,并證明;(3)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.24.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿著AD向D運(yùn)動(dòng),〔點(diǎn)E不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合〕同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿著線段DC向C運(yùn)動(dòng),〔點(diǎn)F不與點(diǎn)D,點(diǎn)C重合〕點(diǎn)E與F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度相同,當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)BE與AF相交于點(diǎn)P,連接PC請(qǐng)研究:(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)位置時(shí):

①PA:PB的值是多少?②PC和BC又怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.25.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、D作CE?//?BD,DE?//?AC,CE和DE交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形ODEC是矩形;(2)當(dāng)∠ADB=60°,AD=2326.如下圖1,將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為a.(1)當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時(shí),求旋轉(zhuǎn)角a的值;(2)如圖2,G為BC中點(diǎn),且0°<a<90(3)小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?假設(shè)能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值;假設(shè)不能說明理由.

答案1.菱形42.43.44.AC=BD或AB⊥BC5.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形6.矩37.菱8.等腰直角三角形等腰三角形直角三角形9.1610.911-20:BACBAABBDC21.解:(1)證明:如圖1,

∵AD=CD,DE⊥AC,

∴∠DCA=∠ADC,CE=AE,

∵CF?//?AB,

∴∠ECF=∠EAD,

∴∠DCA=∠ECF,

即CE平分∠DCF,

而CE⊥DF,

∴CD=CF,

∴AD?//?CF,

∴四邊形ADCF為平行四邊形,

而DA=DC,

∴四邊形ADCF是菱形;(2)如圖2,∵∠ACB=90°,∠B=30°,

∴∠BAC=60°,

而DA=DC,

∴△ADC為等邊三角形,

∴AC=AD=CD,∠ACD=60°,

∵四邊形ADCF為菱形,

∴AC=AD=DC=CF=AF,

∵22.(1)證明:∵CE?//?BD,DE?//?AC,

∴四邊形CODE為平行四邊形

又∵四邊形

ABCD

是矩形

∴OD=OC

∴四邊形CODE為菱形;(2)解:∵四邊形

ABCD

是矩形

∴OC=OD=12AC

又∵AC=4

∴OC=2

由(1)知,四邊形CODE為菱形

∴四邊形CODE23.(1)證明:∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊的中線,

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,

∴∠ADC=90°,

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,

∴∠MAN=∠CAN,

∴∠DAE=90°,

∵CE⊥AN,

∴∠AEC=90(2)四邊形ABDE是平行四邊形,理由如下:

證明:由(1)知,四邊形ADCE為矩形,那么AE=CD,AC=DE.

又∵AB=AC,BD=CD,

∴AB=DE,AE=BD,

∴四邊形ABDE是平行四邊形;(3)DF?//?AB,DF=12AB.理由:

解:∵四邊形ADCE為矩形,

∴AF=CF,

∵BD=CD,

∴DF是△ABC的中位線,

∴DF?//?AB24.(1)證明:∵E在AD邊上〔不與A、D重合〕,點(diǎn)F在DC邊上〔不與D、C重合〕.

又∵點(diǎn)E、F分別同時(shí)從A、D出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng),

∴AE=DF,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB=DA,∠BAE=∠D=90°,

在△BAE和△ADF中,

AE=DE∠BAE=∠ADF=90°AB=AD,

∴△BAE?△ADF(SAS),

∴∠1=∠2,

∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠3=90°即∠APB=90°

∴AF⊥BE.

(2)解:由(1)知當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)F也運(yùn)動(dòng)到DC中點(diǎn),此時(shí)就有AF⊥BE.

∵F是CD的中點(diǎn),

∴DF=12CD,

∵AD=CD,

∴DF=12AD,

∵∠1=∠2,

(3)PC=BC.

證明:延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G,

在△ADF和△GCF中

∠D=∠DCG=90°DF=CF∠AFD=∠GFC,

∴△ADF?△GCF(ASA),

∴CG=AD,

∵BC=AD,

∴CG=BC=12BG,

由(1)知AF⊥BE,

∴∠BPG=90°,

∴△BPG為直角三角形25.(1)證明:∵DE?//?AC,CE?//?BD,

∴DE?//?OC,CE?//?OD,

∴四邊形OCED是平行四邊形,

又∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,

∴∠COD=90°,

∴四邊形OCED是矩形;

(2)解:∵∠ADB=60°,AD=23,

∴OD=3,AO=3,

∴CE=3,AC=6,26.(1)解:∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',

∴CD'=CD=2,

在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,

∴∠CD'E=30°,

∵CD?//?EF,

∴∠α=30°;(2)證明:∵G為BC中點(diǎn),

∴CG=1,

∴CG=CE,

∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',

∴∠D'CE'=∠DCE=90°,CE=CE'=CG,

∴∠GCD'=∠D

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