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七年級數(shù)學(xué)競賽專題訓(xùn)練例1、小紀(jì)念冊每本5元,大紀(jì)念冊每本7元。小明買這兩種紀(jì)念冊共花了142元,這兩種紀(jì)念冊最少共買了多少本?解:設(shè)小明買了x本小紀(jì)念冊,y本大紀(jì)念冊,共買本數(shù)為a本,則有5x+7y=142由于x、y都是正整數(shù),所以0<x≤28,0<y≤20由5x+7y=142得,5a+2y=142,因此(142-2y)所以,要使a值最小,那么應(yīng)使y值取最大,且使a的值為正整數(shù),經(jīng)過驗證,得知當(dāng)y=16時,a=22;因此這兩種紀(jì)念冊最少共買了22本;例2、若=36,求x+2y+3z的最大值與最小值。解:由絕對值意義得知,又因為36=3×3×4,所以原式中第一、二、三個括號的值分別為3,3,4,因此-1≤x≤2,-1≤y≤2,-1≤z≤3;所以當(dāng)x=2,y=2,z=3時,x+2y+3z的值最大是15;當(dāng)x=-1,y=-1,z=-1時,x+2y+3z的值最小是-6例3、將編號為1,2,3,4,5的五個小球放入編號為1,2,3,4,5的五個盒子中,每個盒子中只放入一個,問:(1)一共有多少種不同的放法?(2)若編號為1的球恰好放在1號盒子中,共有多少種不同的放法?(3)若至少有一個球放入同號的盒子中(即對號放入),共有多少種不同的放法?解:(1)5×4×3×2×1=120(2)4×3×2×1=24(3)分四種情況考慮:1、有且只有一個球?qū)μ柗湃耄合葟奈鍌€球中選定一個球,有5種選法,將它放入同號盒子中,其余四個球均不對號放入有9種不同的放法,共有5×9=45種不同的放法;2、有且只有兩個球?qū)μ柗湃耄合葟奈鍌€球選定2個球,將它們放入同號的盒子中有10種放法,其余3個球均不對號,有2種放法,共有2×10=20種不同的放法;3、有且只有三個球?qū)μ柗湃耄合葟?個球中選定3個球,有10種選法,將它們分別放入同號的盒子中,其余2個球均不對號放入,有一種放法,共有1×10=10種不同的放法;4、5個球均對號放入,只有1種不同的放法;綜上所述,至少有一個球放入同號的盒子中,一共有45+20+10+1=76種不同的放法。跟蹤練習(xí):1、兩數(shù)的最大公約數(shù)是15,最小公倍數(shù)是180,這兩個數(shù)分別是

;60和45或15和18020083、有一串?dāng)?shù):-2007,-2003,-1999,-1995……,按一定的規(guī)律排列,那么這串?dāng)?shù)中前m個數(shù)的和最小,那么m是

;502AA6、在下邊的算式中,乘數(shù)不是1,且每個小方紙片都蓋住了一個數(shù)字,這五個被蓋住的數(shù)字之和等于

;×5991297、觀察下邊的四個圖中數(shù)據(jù)變化情況,若每個圖中的填數(shù)規(guī)律相同,則第四個圖中的A、B代表的數(shù)分別是

;26133301563361298BA102與40A9、用大小相同的正六邊形瓷磚按如右圖所示的方式來鋪設(shè)廣場,中間的正六邊形瓷磚記為A,定義為第一組,在它的周圍鋪上六塊同樣大小的正六邊形瓷磚,定義為第二組,在第二組的外圍用同樣大小的正六邊形瓷磚來鋪滿,定義為第三組,……按這種方式鋪下去,用現(xiàn)有的2005塊瓷磚最多能夠鋪滿多少組?此時還剩余多少塊瓷磚?26組,還剩余54塊。10、計算:2006×20082008-2008×20062005提示:設(shè)a=2008,則2006=a-2,2005=a-3原式=(a-2)(10000a+a)-a[10000(a-2)+(a-3)]化簡后為a,即得數(shù)是2008因此16<原數(shù)<17,則原式的整數(shù)部分是16;12、已知a=2008+2007×2008+2007×20082+2007×20083+……+2007×20082007b=2008

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