二次函數(shù)總復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)講課教案PPT

二次函數(shù)總復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)講課教案PPT一、圖象與性質(zhì)二次函數(shù)第二頁(yè)，共81頁(yè)。二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)≠0ax2+bx+c21、二次函數(shù)的定義：形如“y=

（a、b、c為常數(shù)，a

）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項(xiàng)為

次。

2、二次函數(shù)的解析式有三種形式：⑴一般式為

；⑵頂點(diǎn)式為

。其中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

），對(duì)稱(chēng)軸是

；⑶交點(diǎn)式為

。其中x1，x2分別是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直線(xiàn)y＝a(x－x1)(x－x2)第三頁(yè)，共81頁(yè)。3、圖象的平移規(guī)律：正—上左，負(fù)—下右；位變形不變。對(duì)于拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變a的值；(2)、若沿x軸方向左右平移，不改變a,k的值；(3)、若沿y軸方向上下平移，不改變a,h的值。第四頁(yè)，共81頁(yè)。4、向上向下大第五頁(yè)，共81頁(yè)。5、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a決定圖象的

。當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向

，當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向

。⑵c決定圖象與

軸的交點(diǎn)的

坐標(biāo)。若c=0，則拋物線(xiàn)過(guò)

點(diǎn)。若c>0或c<0呢？⑶a、b共同決定對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)a、b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸的

側(cè)，當(dāng)a、b異號(hào)呢？當(dāng)b=0呢？二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)開(kāi)口方向上下左y縱原－第六頁(yè)，共81頁(yè)。

1、二次函數(shù)y=x2-8x+12圖象的開(kāi)口向

,

對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

。小練習(xí)：直線(xiàn)x=4(4,－４）上2、二次函數(shù)y=-3(x-1)２＋5的圖象開(kāi)口向

，對(duì)稱(chēng)軸是

，當(dāng)x=

時(shí)函數(shù)有最

值為

。當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大。下直線(xiàn)x=1＜11大5第七頁(yè)，共81頁(yè)。4、函數(shù)

的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱(chēng)軸

。

3、拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位，所得解析式是

。開(kāi)口方向

，

當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x

時(shí)，y有最大值或最小最，最大或最小值是

。拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

。第八頁(yè)，共81頁(yè)。ACxyoACxyoBB5、根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的符號(hào)。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b﹥0;c﹥0第九頁(yè)，共81頁(yè)。例題(3)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.xOy第十頁(yè)，共81頁(yè)。例2：已知二次函數(shù)y=x2-x+c。

⑴求它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；⑵c取何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上？⑶若此函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式，并判斷x取何值時(shí)y隨x的增大而減小。例題第十一頁(yè)，共81頁(yè)。解：⑴∵函數(shù)y＝X2－X＋C中，a＝1﹥0，∴此拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上。根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式x＝－時(shí)，y＝

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。對(duì)稱(chēng)軸是x＝。第十二頁(yè)，共81頁(yè)。例題(1)直線(xiàn)

x=2，（2，-9）(2)A（－1，0）B（5，0）C（0，－5）(3)27例4

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D點(diǎn).（1）求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出A、B、C的坐標(biāo)；（3）求△DAB的面積.xOyABCD第十三頁(yè)，共81頁(yè)。解析式點(diǎn)的坐標(biāo)線(xiàn)段長(zhǎng)面積例題解答第十四頁(yè)，共81頁(yè)。例題例4已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（－1,0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，C在y軸的正半軸上，S△ABC為8.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，直線(xiàn)CD交x軸于E.則x軸上的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使S△PBE=15？yAEOBCDx面積

線(xiàn)段長(zhǎng)

點(diǎn)的坐標(biāo)

解析式第十五頁(yè)，共81頁(yè)。第十六頁(yè)，共81頁(yè)。第十七頁(yè)，共81頁(yè)。1、拋物線(xiàn)如圖所示，試確定下列各式的符號(hào)：xOy-11a______0(2)

b______0(3)

c______0(4)a+b+c___0(5)a－b+c___0<>>><練習(xí)第十八頁(yè)，共81頁(yè)。2、拋物線(xiàn)和直線(xiàn)可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA練習(xí)第十九頁(yè)，共81頁(yè)。3、

已知拋物線(xiàn)y=2x2+2x－4，

則它的對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________，頂點(diǎn)為

_______，與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為

__________，

與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

（0,－4）第二十頁(yè)，共81頁(yè)。練習(xí)4、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，并且經(jīng)過(guò)A（0，1），M（2，-3）兩點(diǎn)。⑴若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，求此拋物線(xiàn)的解析式。⑵若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍。第二十一頁(yè)，共81頁(yè)。歸納小結(jié)：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)最值的求法：

二次函數(shù)拋物線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)求法：二次函數(shù)圖象的畫(huà)法（五點(diǎn)法）（1）配方法；（2）公式法對(duì)于拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：(1)、平移不改變a的值；(2)、若沿x軸方向左右平移，不改變a,k的值；(3)、若沿y軸方向上下平移，不改變a,h的值。第二十二頁(yè)，共81頁(yè)。課后練習(xí)：1．拋物線(xiàn)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A.y=x2+2x－2B.y=x2+2x+1C.y=x2－2x－1D.y=x2－2x+12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第二十三頁(yè)，共81頁(yè)。課后練習(xí)：3、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m－2)x2+m2－m－2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m=

，當(dāng)x

時(shí)y隨x增大而減小.

4、函數(shù)y=2x2－7x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.

5、拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，3），則b=

，c=

.

6、如果拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=—2，且開(kāi)口方向，形狀與拋物線(xiàn)y=—x2相同，且過(guò)原點(diǎn)，那么a=

，b=

，c=

.

第二十四頁(yè)，共81頁(yè)。7．如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，（1）觀(guān)察圖象，寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)解析式，（2）求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸（3）觀(guān)察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y<0？y=0？y>0?

yxABO-145C課后練習(xí)：第二十五頁(yè)，共81頁(yè)。8、已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，且它的最高點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且S△ABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式。課后練習(xí)：第二十六頁(yè)，共81頁(yè)。二、拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況二次函數(shù)第二十七頁(yè)，共81頁(yè)。二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)6、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），Δ=b2-4ac。當(dāng)Δ>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有

個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)不相等的根。當(dāng)Δ=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有

個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)

的根。當(dāng)Δ<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸

交點(diǎn)。這時(shí)方程ax2+bx+c=0根的情況

。兩一無(wú)沒(méi)有實(shí)數(shù)根相等第二十八頁(yè)，共81頁(yè)。1、拋物線(xiàn)y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為

.練一練2、直線(xiàn)y=－3x+2與拋物線(xiàn)y=x2－x+3的交點(diǎn)有

個(gè)，交點(diǎn)坐標(biāo)為

。

3、拋物線(xiàn)y=x2+bx+4與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)則b=

。

4一(-1,5)4或-4第二十九頁(yè)，共81頁(yè)。4．二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與x軸（）A、沒(méi)有交點(diǎn)B、只有一個(gè)交點(diǎn)C、只有兩個(gè)交點(diǎn)D、至少有一個(gè)交點(diǎn)練一練D第三十頁(yè)，共81頁(yè)。5、已知二次函數(shù)

y=kx2－7x－7的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A、k≥B、k≥C、k＞D、k＞B二次函數(shù)練一練第三十一頁(yè)，共81頁(yè)。例題1、已知拋物線(xiàn)y=x2+ax+a-2.(1)證明:此拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(用關(guān)于a的表達(dá)式來(lái)表達(dá));(3)a取何值時(shí),兩點(diǎn)間的距離最小?

第三十二頁(yè)，共81頁(yè)。例題2、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？（3）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且x1﹤0﹤x2,OA=OB，求m的值。

第三十三頁(yè)，共81頁(yè)。3、已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋(b－1)x＋2.（1）若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,4）、（－1,－2）,求此拋物線(xiàn)的解析式;(2)若此拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q,且點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).①求b的值;②請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填上一個(gè)符合條件的a的值：a＝

,并在此條件下畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

例題第三十四頁(yè)，共81頁(yè)。例題4、巳知：拋物線(xiàn)(1)求證；不論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；(2)設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)：當(dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時(shí)，求b的值；

第三十五頁(yè)，共81頁(yè)。練習(xí)：1、拋物線(xiàn)y=x2-（2m-1）x-6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移

個(gè)單位。

2、拋物線(xiàn)y=x2+x+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,0)，(x2,0)，若x12+x22=3，那么c值為

，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為

．3、一條拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，并且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的左邊，一個(gè)在點(diǎn)A（1，0）的右邊，而與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式

．

第三十六頁(yè)，共81頁(yè)。4、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如圖所示．（1）當(dāng)m≠-4時(shí)，說(shuō)明這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求m的取值范圍；（3）在（2）的情況下，若OA·OB=6，求C點(diǎn)坐標(biāo)；

XyABCO第三十七頁(yè)，共81頁(yè)。練習(xí)：5、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2（x1﹤x2），則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1；②當(dāng)x﹥x2時(shí)，y＞0；③方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；④x1﹤-1，x2﹥-1；，其中所有正確的結(jié)論是

（只需填寫(xiě)序號(hào)）．

第三十八頁(yè)，共81頁(yè)。歸納小結(jié)：二次函數(shù)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)情況：△＞0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；△＝0拋物線(xiàn)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)△＜0拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)第三十九頁(yè)，共81頁(yè)。1．若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的所有點(diǎn)都在x軸下方，則必有（）A、a﹥0,b2-4ac﹥0;B、a﹥0,b2-4ac﹤0;C、a﹤0,b2-4ac﹤0D、a﹤0,

b2-4ac﹥0.課后練習(xí)：2、已知拋物線(xiàn)=x2+2mx+m-7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（）（A）有兩個(gè)正根（B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（C）有一正根和一個(gè)負(fù)根（D）無(wú)實(shí)數(shù)根。

第四十頁(yè)，共81頁(yè)。課后練習(xí)：4、設(shè)是拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值。5、二次函數(shù)的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，交Y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，則S△ABC=

,S△ABD=

。3、已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于4,那么a=

。

第四十一頁(yè)，共81頁(yè)。6、已知拋物線(xiàn)y＝－x2＋mx－m＋2.（1）若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（2）設(shè)C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值

課后練習(xí)：第四十二頁(yè)，共81頁(yè)。7、已知拋物線(xiàn)交，交y軸的正半軸于C點(diǎn)，且。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）是否存在與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)C的直線(xiàn)。如果存在，求符合條件的直線(xiàn)的表達(dá)式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

課后練習(xí)：第四十三頁(yè)，共81頁(yè)。二次函數(shù)三、解析式的確定第四十四頁(yè)，共81頁(yè)?；仡?、已知函數(shù)類(lèi)型，求函數(shù)解析式的基本方法是：

。2、二次函數(shù)的表達(dá)式有三種：（1）一般式：

；（2）頂點(diǎn)式：

；（3）交點(diǎn)式：

。待定系數(shù)法Y=ax2+bx+c(a≠0)Y=a(x-h)2+k(a≠0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)第四十五頁(yè)，共81頁(yè)。例1.

選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(－1,－6)、(1，－2)和(2，3)．已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，有最大值－6，且其圖象過(guò)點(diǎn)(2，－8)．已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)、B(1，0)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0，1)．1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為解題策略：第四十六頁(yè)，共81頁(yè)。例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．第四十七頁(yè)，共81頁(yè)。例3、已知：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），如圖。（1）請(qǐng)說(shuō)明abc是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。（2）若∠OCA=∠CBO，求此拋物線(xiàn)的解析式。ABOC第四十八頁(yè)，共81頁(yè)。議一議想一想例4、已知拋物線(xiàn)C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，

拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

(1)求拋物線(xiàn)C2的解析式；C2的解析式為：

y＝－(x－1)2＋1＋m

＝－x2＋2x＋m.yxOC1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）第四十九頁(yè)，共81頁(yè)。議一議想一想例4已知拋物線(xiàn)C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，

拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

(1)求拋物線(xiàn)C2的解析式；

(2)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線(xiàn)C1、C2與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；由拋物線(xiàn)C1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

得△1＞0，

即(－2)2－4×（－1）m＞0，

得m＞－1

由拋物線(xiàn)C2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

得△2＞0，

即(－2)2－4×（－1）m＞0，

得m＞－1yxO當(dāng)m=0時(shí)，C1、C2與x軸有一公共交點(diǎn)(0，0)，

因此m≠0

綜上所述m＞－1且m≠0。第五十頁(yè)，共81頁(yè)。議一議想一想例4已知拋物線(xiàn)C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，

拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。

(1)求拋物線(xiàn)C2的解析式；

(2)當(dāng)m為何值時(shí),拋物線(xiàn)C1、C2與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；

(3)若拋物線(xiàn)C1與x軸兩交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

拋物線(xiàn)C2與x軸的兩交點(diǎn)為C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）,

請(qǐng)你猜想AC＋BD的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。解：設(shè)拋物線(xiàn)C1、C2與x軸的交點(diǎn)分別A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD則AC＋BD＝x3－x1＋x4－x2

＝(x3＋x4)－(x1＋x2)，于是AC＝x3－x1，BD＝x4－x2，∵x1＋x2＝－2，x3＋x4＝2，∴AC＋BD＝4。第五十一頁(yè)，共81頁(yè)。有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．議一議第五十二頁(yè)，共81頁(yè)。例5、某工廠(chǎng)大門(mén)是一拋物線(xiàn)型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)．第五十三頁(yè)，共81頁(yè)。1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。2、二次函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)，y有最大值-1，且圖象過(guò)（0，-3）點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式。3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于2，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3）。求這個(gè)二次函數(shù)解析式。

練習(xí)第五十四頁(yè)，共81頁(yè)。練習(xí)4、二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,如圖所示,AC=,BC=，∠ACB=90°,求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.

第五十五頁(yè)，共81頁(yè)。5、如圖，某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線(xiàn)形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門(mén)的高為多少m？（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）.xy第五十六頁(yè)，共81頁(yè)。歸納小結(jié)：1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達(dá)式；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值；（3）寫(xiě)出函數(shù)解析式。2、二次函數(shù)的三種表達(dá)式：（1）一般式：

；（2）頂點(diǎn)式：

；（3）交點(diǎn)式：

。Y=ax2+bx+c(a≠0)Y=a(x-h)2+k(a≠0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)第五十七頁(yè)，共81頁(yè)。課后訓(xùn)練：1、求出下列對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,且通過(guò)點(diǎn)（1，4）和（5，0）（2）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

第五十八頁(yè)，共81頁(yè)。課后訓(xùn)練：4．拋物線(xiàn)y=x2+2mx+n過(guò)點(diǎn)（2，4），且其頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。3．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．

第五十九頁(yè)，共81頁(yè)。5、如圖拋物線(xiàn)與直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸的正半軸上A(4,0)，B兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°,求：(1)直線(xiàn)AB的解析式；(2)拋物線(xiàn)的解析式。

課后訓(xùn)練：第六十頁(yè)，共81頁(yè)。6、已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，且它的最高點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且S△ABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式.課后訓(xùn)練：第六十一頁(yè)，共81頁(yè)。7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－8,0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.(1)求圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；(2)設(shè)M點(diǎn)為(1)中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和直線(xiàn)MC的解析式；(3)判定(2)中的直線(xiàn)MC與⊙P的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.ABC0·Pyx課后訓(xùn)練：第六十二頁(yè)，共81頁(yè)。四、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)第六十三頁(yè)，共81頁(yè)。某市近年來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證：上述數(shù)據(jù)適合一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)2005年該市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值將達(dá)到多少？

引例第六十四頁(yè)，共81頁(yè)。函數(shù)應(yīng)用題的解題模型實(shí)際問(wèn)題分析、抽象、轉(zhuǎn)化解答數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)第六十五頁(yè)，共81頁(yè)。例1、如圖所示，某建筑工地準(zhǔn)備利用一面舊墻建一個(gè)長(zhǎng)方形儲(chǔ)料場(chǎng)，新建墻的總長(zhǎng)為30米。

（1）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)為x米，則另一條邊長(zhǎng)為多少米？

（2）設(shè)長(zhǎng)方形的面積為y平方米，寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式。

（3）若要使長(zhǎng)方形的面積為72平方米，x應(yīng)取多少米？x第六十六頁(yè)，共81頁(yè)。例2、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷(xiāo)售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠(chǎng)計(jì)劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠(chǎng)擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計(jì)劃增加２ｘ％。(1)寫(xiě)出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；(2)要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷(xiāo)售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

第六十七頁(yè)，共81頁(yè)。某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，客床可全部租出．若每床每晚收費(fèi)提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（）A、4元或6元B、4元C、6元D、8元練習(xí)1第六十八頁(yè)，共81頁(yè)。某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。問(wèn)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？最大盈利為多少？練習(xí)2第六十九頁(yè)，共81頁(yè)。xyo（1）求拱頂離橋面的高度。（2）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的跨度。AB例3、有一個(gè)拋物線(xiàn)形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系后，拋物線(xiàn)的解析式為y＝－x2－1。第七十頁(yè)，共81頁(yè)。例4.

改革開(kāi)放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線(xiàn)狀，噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線(xiàn)與水平面成45°角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高出2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A點(diǎn)的距離是多少米。AyBOCFDEx作CF⊥AD于F，作BE⊥CF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5，∴B(0,1.5)，C(2,3.5).設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=a(x－2)2+3.5當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，即a(0－2)2+3.5=1.5，(舍)，二次函數(shù)第七十一頁(yè)，共81頁(yè)。某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線(xiàn)狀（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標(biāo)系）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是多少米？OxyABM頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，）過(guò)點(diǎn)（0，10）解析式：令y=0,x=-1,x=3OB=3米∴練習(xí)3第七十二頁(yè)，共81頁(yè)。OyABx某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)，在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；（2在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1）中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并能過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由？

10m3m跳臺(tái)支柱練習(xí)4第七十三頁(yè)，共81頁(yè)。某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信息（如甲乙兩圖）。其中生產(chǎn)成本六月份最低。甲圖的圖象是線(xiàn)段，乙圖的圖象是拋物線(xiàn)。5336售價(jià)3416成本月份月份練習(xí)5第七十四頁(yè)，共81頁(yè)。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明解決下列問(wèn)題：

（1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？3416成本月份月份5336售價(jià)第七十五頁(yè)，共81頁(yè)。B例5、如圖，在矩形ABCD的邊上，截取AH=AG=CE=CF=x，已知：AB=8，BC=6。求：（1）四邊