人教版高中數(shù)學必修1課本知識點歸納

人教版高中數(shù)學必修1課本知識點歸納難點攻破：1、對于“屬于”及集合的寫法，可以通過抽紙條等方法加以練習，習題不宜太難，課后習題的難度即可。如：若A={x|x^2=x},則-1____A

2、列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法，可以通過實際例題體會。如：由小于8的所有素數(shù)組成的集合適宜用列舉法不等式4x-5<3的解集適宜用描述法3、集合的三要素中的互異性是個考點，經(jīng)常跟函數(shù)、不等式聯(lián)系起來作為選擇題或者填空題考查。如：已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。第二頁，共29頁。集合間的基本關(guān)系教學目的：

（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；（4）了解與空集的含義。教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；主要知識點：1、一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.個真子集.第三頁，共29頁。難點突破1、實例辨析元素與子集、屬于和包含的區(qū)別。如A={1,2,3}，則1就是A的元素，就說1屬于A，而{1}就是A的子集，就說{1}包含于A。對基礎(chǔ)較差的學生也可以舉些生活中的例子輔助理解。2、通過實例歸納元素個數(shù)為n的集合的子集個數(shù)和真子集個數(shù)。這個結(jié)論的應用一般在選擇題中出現(xiàn)，只要識記這個知識點，這類題型就比較簡單了。第四頁，共29頁。集合的基本運算教學目的：

（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學難點：會求集合的交集與并集主要知識點：1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.A∪B 2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.A∩B 3、全集、補集

第五頁，共29頁。難點突破1、借助Venn圖來講解交集、并集和補集，形象生動。ABAA∩BA∪B2、會借助數(shù)軸或者Venn圖來求集合如：設(shè)A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此題利用數(shù)軸很簡單。設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。

此題利用Venn圖簡潔明了3、（拓展）集合中元素的個數(shù)公式，此公式會在選擇、填空中直接被應用第六頁，共29頁。函數(shù)的概念教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應關(guān)系的語言來刻畫函數(shù)；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；主要知識點：1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f:A—B,為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.y=f(x),2、一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.第七頁，共29頁。Oyx難點突破1、對于函數(shù)的對應關(guān)系，允許一對一和一對多，不允許多對一，可以通過投信或者蘿卜等生活例子來解釋，再配以簡單習題來鞏固。如

1、在下列從集合到集合的對應關(guān)系中，不可以確定是的函數(shù)的是（）2、下圖中，可表示函數(shù)y=f(x)的圖像只能是（）

OyxOyxOyxABCD第八頁，共29頁。3、求函數(shù)的定義域的常用方法法1、分式的分母不等于零；法2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；法3、對數(shù)的真數(shù)大于零；法4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；法5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中，；余切函數(shù)y=cotx中,；法6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍第九頁，共29頁。4、函數(shù)值域的常用求法法1、配方法：二次函數(shù)及能通過換元法等轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)類型第十頁，共29頁。函數(shù)的表示法教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識．教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象．主要知識點：函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法

第十一頁，共29頁。難點攻破1、實例體會三種表示方法的的優(yōu)點與缺點。2、分段函數(shù)的畫法，實例講解。如3、解析式的列出引導學生學會找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系來列相應的解析式，例題由簡到難。第十二頁，共29頁?！?.3函數(shù)的基本性質(zhì)教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性及幾何意義．教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．主要知識點：1、函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式。2、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(-x)，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.3、一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第十三頁，共29頁。難點攻破1、函數(shù)的單調(diào)性，是針對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的。另外證明函數(shù)的單調(diào)性有一定的步驟要求，除了課本上的定義法即做差方法，還可以用做商來證明，可以舉例分析。2、求函數(shù)的最值的方法法1：利用已知函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值，如二次函數(shù)。法2、利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最值。法3、利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值。法4、利用導數(shù)來求最值。3、函數(shù)具有奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點對稱，并且不是所有的函數(shù)都有奇偶性，同時也有函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。4、函數(shù)奇偶性的判斷方法一：定義法。方法二：圖象法。第十四頁，共29頁。第二章基本初等函數(shù)（1）指數(shù)與指數(shù)冪的運算教學目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；（3）學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學重點：分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學難點：根式的概念，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪主要知識點：第十五頁，共29頁。難點攻破1、根式與分數(shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)換很多學生會弄反，類比2、通過例題講解引導學生歸納指數(shù)冪的運算的一般做法：能化成同底數(shù)冪的優(yōu)先考慮化成同底數(shù)冪，含有多重根號的從最里面的根號開始算起，逐層往外計算。第十六頁，共29頁。指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學目標：（1）使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；（3）在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．主要知識點：第十七頁，共29頁。難點攻破1、指導學生根據(jù)圖象識記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特征，可以讓學生做一些考察指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單習題，使他們體會到通過觀察圖象的做法的簡易性，也就更有興趣識記圖象。2、比較指數(shù)冪的大小問題也可以通過觀察指數(shù)圖象得到。一般來說指數(shù)相同的冪，比較底數(shù)；底數(shù)相同的冪比較指數(shù)；指數(shù)和底數(shù)都不相同的可以考慮把他們先化為指數(shù)相同或者底數(shù)相同的冪，如果不容易轉(zhuǎn)化，那就找中間變量來過渡。第十八頁，共29頁?！?.2對數(shù)函數(shù)教學目標：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．教學重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應用．主要知識點：第十九頁，共29頁。難點突破1、類比指數(shù)函數(shù)識記對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)。2、比較對數(shù)式的大小有三種方法方法1是真數(shù)和底數(shù)有一組相同時結(jié)合圖像即可；方法2是真數(shù)與底數(shù)都不相同時，一般采用中間值0或者1等進行過渡比較；方法3是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，再將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，通過巡回轉(zhuǎn)化進行比較。第二十頁，共29頁?！?.3冪函數(shù)教學目標（1）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用．（2）能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．（3）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．教學難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律．主要知識點：記住幾個冪函數(shù)的圖像第二十一頁，共29頁。難點攻破指數(shù)為1、2、3、-1、0.5的幾個特殊冪函數(shù)的圖像引導學生逐個畫出來，增強記憶，其反應的性質(zhì)通過簡單習題讓學生識記，配以簡單習題鞏固。第二十二頁，共29頁。第三章函數(shù)的應用函數(shù)與方程教學目標

（1）理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應方程的根的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件．（2）零點存在性的判定．（3）在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．教學重點零點的概念及存在性的判定．教學難點零點的確定．主要知識點：1、方程有實根等價于函數(shù)的圖象與x軸有交點等價于函數(shù)有零點.2、性質(zhì)：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在c，使得f(c)=0，這個也就是方程f(x)=0的根.第二十三頁，共29頁。難點突破1、通過逐步分析跟學生一起制定方程的根與函數(shù)的關(guān)系的表格，再通過做題輔助理解記憶。2、通過畫圖讓學生了解函數(shù)零點的存在性定理只能斷定函數(shù)在一個區(qū)間上零點的存在性，而不能斷定在這個區(qū)間上零點的個數(shù)。第二十四頁，共29頁。用二分法求方程的近似解教學目標： 知識與技能通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用． 過程與方法能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學思想，為學習算法做準備． 情感、態(tài)度、價值觀體會數(shù)學逼近過程，感受精確與近似的相對統(tǒng)一．教學重點：通過用二分法求方程的近似解，體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識．教學難點恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解．主要知識點：掌握二分法.第二十五頁，共29頁。難點突破二分法是為了更好的理解函數(shù)的零點的存在性定理，考試時不會讓估算某個函數(shù)的零點的，但是一般來說考的是計算的次數(shù)。這里用實例引導學生總結(jié)出下列規(guī)律：若初始區(qū)間是【a,b】,那么經(jīng)過n此取中點后區(qū)間長度是，只要這個區(qū)間內(nèi)的長度小于精確度，那么這個區(qū)間內(nèi)的任意一個值都滿足精確度要求，都可以作為方程的近似解，因此計算次數(shù)和精確度滿足關(guān)系即可。