【公開課課件】必修2第一章1-3-1柱、錐、臺的表面積與體積

1.3.1柱、錐、臺的表面積與體積在初中學(xué)過正方體和長方體的表面積以及展開圖,正方體和長方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖

平面圖形面積

空間問題平面問題

一、棱柱、棱錐、棱臺的展開圖及表面積的求法：探究：棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么?如何計算它們的表面積?S表=S底+S側(cè)棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的展開圖S表=S底+S側(cè)棱錐的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的展開圖側(cè)面展開S表=S底+S側(cè)棱臺的側(cè)面展開圖是什么？如何計算它的表面積？正棱臺的側(cè)面展開圖棱臺的展開圖側(cè)面展開S表=S底+S側(cè)h'h'棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．h'棱柱、棱錐、棱臺的展開圖S表=S底+S側(cè)c/=0c/=ch'直棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小①底面積為_______,

②側(cè)面積為_______,③表面積為_______.8,則它的的三棱錐練習(xí):已知棱長為,各面均為等邊三角形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形O二、圓柱、圓錐、圓臺的展開圖及表面積的求法：圓柱的展開圖圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O圓錐的展開圖OO’圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺的展開圖OO’側(cè)圓臺側(cè)面積公式的推導(dǎo)OO’OO圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小r/=0r/=r練習(xí)：看圖回答問題以前學(xué)過特殊的棱柱——正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：(S為底面面積，h為高)一般棱柱體積也是：其中S為底面面積，h為棱柱的高．三、柱體、椎體、臺體的體積的求法：將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系?它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系?123123祖暅原理(其中S為底面面積，h為高)由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．經(jīng)過探究得知，棱錐是同底等高的棱柱體積的．即棱錐的體積：圓錐的體積公式：(其中S為底面面積，h為高)由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差．得到圓臺(棱臺)的體積公式(過程略)．根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？棱臺(圓臺)的體積公式:

其中，分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高．臺體S為底面面積，h為柱體高S分別為上、下底面面積，h為臺體高S為底面面積，h為錐體高上底擴(kuò)大上底縮小柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？練習(xí)：有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問六角螺帽的體積是多少？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:例1：一個幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:俯視圖這個幾何體是_______，它的表面積是_________，它的體積是_________.正視圖側(cè)視圖2cm2cm正四棱錐變式1：一幾何體的三視圖及相關(guān)尺寸如圖所示:俯視圖這個幾何體是_______，它的表面積是_________，它的體積是_________.正視圖側(cè)視圖2cm2cm由正四棱錐和長方體組合而成1cm例2：

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分別以三角形的三邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積。543543354ABCBACCAB例3

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點(diǎn)A到點(diǎn)C1的最短距離。32A1BCDA1D1C1B1E12例3

已知長方體ABCD-A1B1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點(diǎn)A到點(diǎn)C1的最短距離。32A1aBCDA1D1C1B1F21例3

已知長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為3，2，1，求沿其表面從點(diǎn)A到點(diǎn)C1的最短距離。32A1BCDA1D1C1B1G變式3

已知正方體的棱長為a，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)正方體的側(cè)面走一周到達(dá)點(diǎn)A1，求螞蟻走的最短距離。ABCDA1D1C1B1CDAC1D1A1例4在底面邊長為a，側(cè)棱長為2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：此棱柱的體積V；點(diǎn)B到平面AB1C的距離。B1A1ABD1DC1CVB-AB1C=VB1-ABC

=VA-BB1C

=VC-ABB1

變式4

已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長為，求：此棱錐的體積V；點(diǎn)S到底面ABC的距離。VS-ABC=VB-SAC