【公開課課件】解析幾何概念復(fù)習(xí)

直線【基礎(chǔ)知識梳理】直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l___________之間所成的角叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸____________時，規(guī)定它的傾斜角為0．(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是__________．向上方向平行或重合[0，π)1：直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2，－3)，B(3,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．用線性規(guī)劃更簡單名稱條件方程注意事項點斜式已知直線的斜率為k且過點(x0，y0)y-y0=k(x-x0)用此形式設(shè)直線時，記得把直線x=x0“檢”回來斜截式已知直線的斜率為k、縱截距為by=kx+b用此形式設(shè)直線時，把k不存在的直線“檢”回來兩點式已知直線過兩點(x1，y1)、(x2，y2)把直線x=x1和直線y=y1“檢”回來截距式直線在x、y軸上的截距分別是a、b把過原點的直線及平行于坐標(biāo)軸的直線“檢”回來一般式

Ax+By+C=0注意B=0和A=0的特殊情況。二、直線方程“無名”式：（2）x＋y－5＝0或2x－3y＝0.OABxy兩條直線的位置關(guān)系的充要條件0或3或－11.已知點A(-2,-5)、B(6,3)到直線l:

x+my+1=0的距離相等，則m＝

.點到直線距離：2.已知點A(-5,4)、B(3,2),則過點C(-1,2)且與A,B的距離相等的直線l的方程為

.3.直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是

.兩平行線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0的距離是對稱(6,5)3.點A(-4,4)關(guān)于直線l:3x+y-2=0的對稱點A′的坐標(biāo)為

.點則D對稱解決辦法關(guān)于點對稱用中點坐標(biāo)公式關(guān)于x軸對稱x不變，y換成-y關(guān)于y軸對稱y不變，x換成-x關(guān)于直線y=x對稱x換成y，y換成x關(guān)于直線y=-x對稱x換成-y，y換成-x關(guān)于直線y=x+b對稱x換成y-b，y換成x+b關(guān)于直線y=-x+b對稱x換成b-y，y換成b-x軸對稱斜率之積等于-1，中點在對稱軸上直線系方程圓1．圓的方程方程圓心半徑標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程(a，b)r(x?a)2+(y?b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(a，b)r方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是什么？提示：充要條件是D2+E2－4F＞0.直徑方程1．以直線3x－4y＋12＝0夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程是______.答案：x2＋y2＋4x－3y＝0求圓的方程2.(2010·高考山東卷).已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y＝x－1被該圓所截得的弦長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___.答案：(x－3)2＋y2＝4直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系圖示交點代數(shù)特征數(shù)形結(jié)合相離0△<0d>r相切1△=0d=r相交2△>0d<r...1：已知M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2(r＞0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝r2與此圓的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．相切C．相離

D．相交或相切答案：CM-Pl1xyO·[點評1]

若點在圓上，則過該點與圓相切的直線僅有一條；若點在圓外，則過該點向圓作切線應(yīng)有兩條。[點評2]以點斜式表示切線方程時要注意斜率不存在的情形。相切結(jié)論【代數(shù)解法】【數(shù)形結(jié)合】圓與圓位置關(guān)系1、如何判斷二圓位置關(guān)系？內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離

設(shè)圓心C1與圓心C2的距離為d.△>0△=0△<0△=0△<0橢圓平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之___等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的集合叫做橢圓，定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，兩焦點F1，F(xiàn)2間的距離叫做橢圓的焦距．1.橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)2a＝|F1F2|時動點的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時動點的軌跡是不存在的．和焦點在x軸焦點在y軸“焦半徑”公式橢圓：PMN橢圓的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍|x|≤a；|y|≤b|x|≤b；|y|≤a對稱性曲線關(guān)于______、______________對稱曲線關(guān)于_____、___________對稱頂點坐標(biāo)長軸頂點(______)短軸頂點(______)長軸頂點(______)短軸頂點_______)x軸y軸、原點x軸y軸、原點±a,00，±b0，±a(±b,0焦點坐標(biāo)(______)(_________)焦距|F1F2|＝_____

(c2＝a2－b2)離心率e＝

∈______，其中c＝_______±c,00，±c2c(0,1)35AB2.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是AB橢圓的焦點三角形△PF1F2（3）（4）（1）（2）······F1F2Pxyaba+ca-c焦點三角形中的最值1.P為橢圓上任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，則∠F1PF2的最大值是

.600P直線和橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x；（2）得到關(guān)于x或y的一元二次方程，計算判別式Δ；（3）直線與橢圓相交?Δ>0；

直線與橢圓相切?Δ＝0；

直線與橢圓相離?Δ<0.設(shè)橢圓上一點坐標(biāo)為三角形式，代入直線方程可得結(jié)論：的弦的斜率與弦中點和原點所連直線的斜率之積為定值(弦中點落在坐標(biāo)軸上除外）雙曲線①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線的定義（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？思考：定義中的2a有何限制？為什么？（3）若2a=0,則軌跡是什么？

數(shù)學(xué)表示：||MF1|-|MF2||

=2a(1)兩條射線(2)不表示任何軌跡(3)線段F1F2的垂直平分線去掉“絕對值”曲線是什么？“焦半徑”公式雙曲線：或或關(guān)于坐標(biāo)軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線范圍對稱性

頂點

漸近線離心率圖象xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線離心率離心率。e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?焦點三角形問題對比橢圓：（1）

（2）

雙曲線（1）（2）關(guān)于雙曲線的漸近線問題1、雙曲線思考：將上面雙曲線方程中右邊的“1”改為“2”“10”“-3”等其它非零實數(shù)，得到的新雙曲線的漸近線方程是什么？2、由上面漸近線的求法和思考題可知，漸近線確定的雙曲線不唯一確定，焦點位置也不確定?？傻孟旅娼Y(jié)論：（1）（2）漸近線為3雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸的長b4、與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個交點5、對焦點在x軸的雙曲線，當(dāng)一條直線的斜率的絕對值大于漸近線斜率絕對值時，該直線與雙曲線可相離、相切、相交（交于同一支），當(dāng)斜率的絕對值小于漸近線斜率絕對值時，該直線與雙曲線相交（交于兩支各一個交點）；對焦點在y軸的雙曲線，當(dāng)一條直線的斜率的絕對值小于漸近線斜率絕對值時，該直線與雙曲線可相離、相切、相交（交于同一支），當(dāng)斜率的絕對值大于漸近線斜率絕對值時，該直線與雙曲線相交（交于兩支各一個交點）；結(jié)論：的弦的斜率與弦中點和原點所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點和原點所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點和原點所連直線的斜率之積為定值結(jié)論：的弦的斜率與弦中點和原點所連直線的斜率之積為定值拋物線準(zhǔn)線焦點dM·Fl·平面內(nèi)，到一個定點F和到一條定直線l距離相等(或說之比為1）的點的軌跡叫做拋物線.一個定點F一條定直線l距離相等：|MF|=d【一、拋物線的定義】若F在l上，M的軌跡是什么？過F且垂直于l的直線（l不經(jīng)過點F）2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(