原創(chuàng)必修第一冊第五章5.4.1 正弦函數與余弦函數的圖象

5.4.1正弦函數與余弦函數的圖象定義：任意給定的一個實數x,有唯一確定的值sinx與之對應。由這個法則所確定的函數y=sinx叫做正弦函數，y=cosx叫做余弦函數，二者定義域為R。實數正弦值

角一一對應唯一確定一對多正弦函數的定義:sinα、cosα、tanα的幾何意義.o11PMAT正弦線MP余弦線OM正切線AT想一想?三角問題幾何問題

問題:

用描點法作正弦函數圖象時，如何作點(，)？PMC(,)yxO1-1描點2.作三角函數線得三角函數值.1.通過三角函數值.如＝0.8660O1

O

yx-11A作法：1、等分.2、作正弦線如何利用三角函數線畫y=sinx，x[0,2]的圖象？3、平移4、連線正弦函數的圖象yxo思考:如何畫函數y=sinx(x∈R)的圖象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k)=sinx,kZ正弦函數y=sinx,xR的圖象叫正弦曲線.因為終邊相同的角的三角函數值相同，所以y=sinx的圖象在……，…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖象相同余弦函數y=cosx(x∈R)的圖象（3）圖象變換法x1-1yo

探索畫圖方法(1)、描點法(2)、幾何法（利用三角函數線）在精確度要求不太高時，如何快捷地作出正弦函數的圖象呢？在作出正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？思考？五點法作圖簡圖作法(五點作圖法)①

列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標)②描點(定出五個關鍵點)③連線(用光滑的曲線順次連結五個點)五個關鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點xoy五點法作圖1-1xsinx01-100(1)列表(2)描點(3)連線1-1xyo余弦函數的“五點畫圖法”xcosx01-101五點法作圖(2)描點(1)列表(3)連線xyo例1.作函數y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡圖解:列表用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+110-10012110例題講解12y=1+sinx,x∈[0,2π]

函數y=1+sinx,x∈[0,2π]與函數y=sinx,x∈[0,2π]的圖象之間有何聯(lián)系？xyo解:(1)按五個關鍵點列表(2)用五點法做出簡圖

函數y=-cosx,與函數y=cosx,x∈[0,2π]

的圖象有何聯(lián)系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y例2.作函數y=-cosx,x∈[0,2π]的簡圖.

x

sinx

02

10-101

練習1：在同一坐標系內，用五點法分別畫出函數

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度

x

cosx100-10

0

練習2：直線y=與函數y=sinx,x∈[0，2π]的交點坐標為＿＿＿,不等式sinx>，的解集是＿＿＿．

xy01.正弦曲線、余弦曲線作法幾何作圖法（三角函數線）描點法（五點法）圖象變換法4.鞏固圖象變換的規(guī)律：對自變量x“左加右減”，對函數值f(x)“上加下減”.yxo1-1y=sin