簡單的貪心算法ppt

2023/2/21貪心算法簡談與應(yīng)用舉例組員：學(xué)院：通信與信息工程2023/2/22

※簡談：

算法思想

算法過程

算法分析

※應(yīng)用舉例：

常見應(yīng)用2023/2/23?算法思想找錢的方法：25+25+10+5+1+1我們有種直覺的傾向：在找零錢時，直覺告訴我們使用面值大的硬幣，剩余的金額就越少，這樣找的硬幣數(shù)目最少。

假設(shè)提供了數(shù)目不限的面值為25美分、10美分、5美分、及1美分的硬幣。假設(shè)一個小孩買了33美分的糖果（需要找給小孩67美分）。引例——找零錢2023/2/24?算法思想

在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常為下意識的做貪心的選擇，例如在購買商品時候總是尋求物美價廉的物品，在質(zhì)量相同情況下，價格低的首選。貪心——抱歉我找不到更好的詞去形容——是個好東西。貪心是對的，貪心是奏效的。——電影《華爾街》2023/2/25?算法思想將問題的求解過程看作是一系列選擇，每次選擇一個輸入，每次選擇都是當(dāng)前狀態(tài)下的最好選擇(局部最優(yōu)解)。每作一次選擇后，所求問題會簡化為一個規(guī)模更小的子問題。從而通過每一步的最優(yōu)解逐步達(dá)到整體的最優(yōu)解。2023/2/26?算法過程顧名思義，貪心算法總是作出在當(dāng)前看來最好的選擇。也就是說貪心算法并不從整體最優(yōu)考慮，它所作出的選擇只是在某種意義上的局部最優(yōu)選擇。找的硬幣總數(shù)最少→使剩余金額最少找硬幣的時候：【標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)化】貪心猜想（貪心策略）原現(xiàn)2023/2/27?算法過程[貪心算法步驟]從問題的某一初始解出發(fā)；

while

能朝給定總目標(biāo)前進(jìn)一步

do

求出可行解的一個解元素；

由所有解元素組合成問題的一個可行解；真正意義要求解原問題將原問題變成更小子問題的步驟理解2023/2/28?算法過程

【貪心算法一般步驟】1、設(shè)計數(shù)據(jù)找規(guī)律2、進(jìn)行貪心猜想3、正確性證明（嚴(yán)格證明和一般證明）·嚴(yán)格證明：數(shù)學(xué)歸納和反證法·一般證明：列舉反例4、程序?qū)崿F(xiàn)2023/2/29?算法分析【適用問題】具備貪心選擇和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的最優(yōu)化問題【常見應(yīng)用】會議安排問題,哈夫曼編碼問題,等等【算法優(yōu)點】求解速度快,時間復(fù)雜性有較低的階.【算法缺點】需證明是最優(yōu)解.整體的最優(yōu)解可通過一系列局部最優(yōu)解達(dá)到.每次的選擇可以依賴以前作出的選擇,但不能依賴于后面的選擇問題的整體最優(yōu)解中包含著它子問題的最優(yōu)解2023/2/210?常見應(yīng)用1、會議安排問題【問題陳述】設(shè)有n個會議E={1,2,…,n}要使用同一資源,同一時間內(nèi)只允許一個會議使用該資源.設(shè)會議i的起止時間區(qū)間[si,fi),如果選擇了會議i,則它在時間區(qū)間[si,fi)內(nèi)占用該資源;若[si,fi)與[sj,fj)不相交,則稱會議i與j是相容的.求解目標(biāo)是在所給的會議集合中選出最大相容會議子集.【算法思路】將n個會議按結(jié)束時間非減序排列,依次考慮會議i,若i與已選擇的會議相容,則添加此會議到相容會議子集.【例】設(shè)待安排的11個會議起止時間按結(jié)束時間的非減序排列事件編號1234567891011發(fā)生時刻130535688212結(jié)束時刻45678910111213142023/2/211?常見應(yīng)用

會議安排問題貪心算法：voidGreedySelector(intn,Types[],Typef[],boolA[]){A[1]=true;intj=1;for(inti=2;i<=n;i++){if(s[i]>=f[j]){A[i]=true;j=i;}elseA[i]=false;}}2023/2/2122023/2/212?常見應(yīng)用2、哈夫曼編碼【問題陳述】哈夫曼編碼是廣泛地用于數(shù)據(jù)文件壓縮的十分有效的編碼方法。其壓縮率通常在20%～90%之間。哈夫曼編碼算法用字符在文件中出現(xiàn)的頻率表來建立一個用0，1串表示各字符的最優(yōu)表示方式。【算法思路】（1）以n個字母為結(jié)點構(gòu)成n棵僅含一個點的二叉樹集合，字母的頻率即為結(jié)點的權(quán)。（2）每次從二叉樹集合中找出兩個權(quán)最小者合并為一棵二叉樹：增加一個根結(jié)點將這兩棵樹作為左右子樹。新樹的權(quán)為兩棵子樹的權(quán)之和。（3）反復(fù)進(jìn)行步驟（2）直到只剩一棵樹為止。a:0000b:11c:1000d:1001e:101f:01g:0001h:001有八種字符：abcdefgh，其在通信聯(lián)絡(luò)中出現(xiàn)的概率分別為：0.050.290.070.080.140.230.030.11,試設(shè)計哈夫曼編碼。設(shè)權(quán)w=(5,29,7,8,14,23,3,11)n=8

構(gòu)造過程：529781423311538297814231178152923111411191429234229581000000000111111129232914232023/2/214談?wù)勛约旱南敕ā?023/2/215選擇需慎重

貪心算法在對問題求解時，總是作出在當(dāng)前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體上加以考慮，它所作出的僅僅是在某種意義上的局部最優(yōu)解。eg：數(shù)字三角形問題：有一個數(shù)字三角形（如右圖）。現(xiàn)有一只螞蟻從頂層開始向下走，每走下一級時，可向左下方向或右下方向走。求走到底層后它所經(jīng)過的數(shù)的最大值。解：如果用貪心法，每次向最大的方向走，得到結(jié)果為1+6+8+2+3=20。可是明明還有另一條路，1+3+6+6+7=23。問題出在哪？每次的選擇對后面的步驟會有影響！第三級選了8，就選不到第四、五級較大的數(shù)了。

1638262165324762023/2/216綜述

貪心算法是一種分級處理方法，它得到某種度量意義下一個問題的最優(yōu)解，所做的每一次選擇都是當(dāng)前狀態(tài)下的貪心選擇，通過一系列的選擇來得到最終解。這種策略是一種很簡潔的方法，適用于許多問題，但并不能依賴于它，因為它還有一下不足：（1）不能保證求得的最后解是最佳的，由于貪心策略總是從局部看來是最優(yōu)的選擇，因此從整體上考慮