【課件】2.4數(shù)列求和

數(shù)列求和

求數(shù)列前n項(xiàng)和是數(shù)列的重要內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)。求等差（等比）數(shù)列的前n項(xiàng)和，主要是應(yīng)用公式。對(duì)于一些既不是等差也不是等比的數(shù)列，就不能直接套用公式，而應(yīng)根據(jù)它們的特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化，利用化歸的思想，來(lái)尋找解題途徑。求一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的幾種常用方法：1、運(yùn)用公式法4、分組求和法5、裂項(xiàng)相消法2、倒序相加法3、錯(cuò)位相減法1、運(yùn)用公式法等差數(shù)列求和公式：等比數(shù)列求和公式：公式求和法:對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列或可以轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列的數(shù)列,求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.例1.已知數(shù)列{an}①若an=2n+3,求Sn;,求Sn.

②若常用的公式有：2、倒序相加法求如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.3、錯(cuò)位相減法這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an﹒bn}的前n項(xiàng)和Sn，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.例3求數(shù)列的前n項(xiàng)和.練習(xí):求通項(xiàng)公式為an=n﹒2n的數(shù)列的前n項(xiàng)和4、分組求和法有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和.例4.求數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí):求通項(xiàng)公式為an=2n+2n的數(shù)列的前n項(xiàng)和5、裂項(xiàng)相消法所給通項(xiàng)公式往往是分式,且分母是某等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之積,此時(shí),常將通項(xiàng)公式拆成兩項(xiàng)之差,在相加過(guò)程中使得前后項(xiàng)相抵消,留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。例5.求數(shù)列的前n項(xiàng)和。練習(xí):求通項(xiàng)公式為