【課件】2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》課件

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題1:我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾討論過細(xì)胞分裂問題.某種細(xì)胞分裂時(shí)，有一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)……，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y和x的函數(shù)關(guān)系是什么？問題2:反過來(lái)，1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬(wàn)個(gè)、10萬(wàn)個(gè)…細(xì)胞？問題3:已知細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何求分裂次數(shù)x？對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

一般地,函數(shù)y=

(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中

x是自變量.函數(shù)的定義域是（0,+∞）.注意：

1.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：a＞0,且a≠1

2.函數(shù)的定義域是（0,+∞）.在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)③連線①列表②描點(diǎn)x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)作y=log2x的圖象連線21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240x3y列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1

0 -1 -2

-2 -1

0 12 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱………

………認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表21-1-21240yx3定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:(0,+∞)

值域:R過定點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x＝1時(shí),y＝0在(0,+∞)上是增函數(shù)

在(0,+∞)上是減函數(shù)yx0yx0(1,0)(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)

當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)解:∵x2﹥0即x≠0

∴函數(shù)y=logax2的定義域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是{x|x﹤4}例1求下列函數(shù)的定義域：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域解：例2

比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5(1)解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,解：∵2>1,∴函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法2：考察函數(shù)y=log0.3x,解：∵0.3<1,∴函數(shù)y=log0.3x,在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵1.8<2.7∴l(xiāng)og0.31.8>log0.32.7

(2)

解法1：畫圖找點(diǎn)比高低例2

比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7思考1:設(shè)某物體以3m/s的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別以位移s和時(shí)間t為自變量，可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

思考2:設(shè)，x、y分別為自變量可以得到哪兩個(gè)函數(shù)？這兩個(gè)函數(shù)相同嗎？

得到和s=3t反函數(shù)這時(shí)：我們就說互為反函數(shù)。

下面我們從圖像的角度來(lái)觀察一下反函數(shù)之間的關(guān)系：110A(m,n)B(n,m)如圖示：y=x（1）同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（2）反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱；（3）反函數(shù)上對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐