機械工程測試技術-課后習題及答案

機械工程測試技術基礎習題解答

教材：機械工程測試技術基礎，熊詩波黃長藝主編，機械工業(yè)出版社，2006年9月第3版

第二次印刷。

緒論

0-1敘述我國法定計量單位的基本內容。

解答：教材P4~5,二、法定計量單位。

0-2如何保證量值的準確和一致？

解答：(參考教材P4~6,二、法定計量單位~五、量值的傳遞和計量器具檢定)

1、對計量單位做出嚴格的定義；

2、有保存、復現(xiàn)和傳遞單位的一整套制度和設備；

3、必須保存有基準計量器具，包括國家基準、副基準、工作基準等。

3、必須按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定或校準，將國家級準所復現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過

各級計算標準傳遞到工作計量器具。

0-3何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類表示的？

解答：(教材P8~10,八、測量誤差)

0-4請將下列諸測量結果中的絕對誤差改寫為相對誤差。

①1.0182544V±7.8NV

②(25.04894±0.00003)g

③(5.482±0.026)g/cm2

解答：

(D±7.8X1O-6/1.0182544?±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894?±1.197655/106

③±0.026/5.482=4.743%。

0-5何謂測量不確定度？國際計量局于1980年提出的建議《實驗不確定度的規(guī)定建議

書INC-1(1980)》的要點是什么？

解答：

(D測量不確定度是表征被測量值的真值在所處量值范圍的一個估計，亦即由于測量誤差

的存在而對被測量值不能肯定的程度。

(2)要點：見教材PH。

0-6為什么選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表

時應盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級電壓表和量程

為30V的1.5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準確度高？

解答：

(1)因為多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無線電測量儀器是按引用誤差分級的(例如，

精度等級為0.2級的電表，其引用誤差為0.2%),而

引用誤差=絕對誤差/引用值

其中的引用值二般是儀表的滿度值(或量程)，所以用電表測量的結果的絕對誤差大小與量程

有關。量程越大，引起的絕對誤差越大，所以在選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且

要考慮它的量程。

(2)從(D中可知，電表測量所帶來的絕對誤差=精度等級X量程/100,即電表所帶來的絕

對誤差是一定的，這樣，當被測量值越大，測量結果的相對誤差就越小，測量準確度就越高,

所以用電表時應盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5級電壓表所帶來的絕對誤差=0.5X150/100=0.75V；30V的1.5級電壓表

所帶來的絕對誤差=1.5X30/100=0.45V。所以30V的1.5級電壓表測量精度高。

0-7如何表達測量結果？對某量進行8次測量，測得值分別為：802.40,802.50,802.38,

802.48,802.42,802.46,802.45,802.43。求其測量結果。

解答：

(1)測量結果=樣本平均值土不確定度

X=x+(J-=x—產(chǎn)

冊

8

(2)=802.44

8

AS

°F0.014268

所以測量結果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距離，設丈量1m距離的標準差為0.2mm。如何表示此項

間接測量的函數(shù)式？求測此10m距離的標準差。

10

解答：⑴L這A

0-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為0.5%,求其體積的相對標準差為多少？

解答：設直徑的平均值為7,高的平均值為方，體積的平均值為聲，則

7ud2h

V=

第一章信號的分類與描述

1-1求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(shù)(復指數(shù)函數(shù)形式)，劃出|c.|一3和a-3

圖，并與表1-1對比。

mi-4周期方波信號波形圖

解答：在一個周期的表達式為

-A</<0)

x(。=<

A(0<Z<^)

積分區(qū)間取(-T/2,T/2)

T1A

202102

A

=j——(cosw^-1)(〃=0,±1,±2,±3,…)

所以復指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為

“Ax1

x(/)=￡C*>'=-j—Z一(1一cos〃1)e"*”，〃=0,±1,±2,±3,…。

n=-<x>冗/?=-oo〃

力

C--------(1-COSH7T)

nlri7l(〃=0,±1,±2,±3,??-)

C”R=0

2A

1rxn=±L±3,±，…

卜卜卮+%=——(l-cos〃乃)=<H7T

n7i

0n-0,±2,±4,±6,…

it

n=+l,+3,+5,…

~2

(7T

pn-arctan%-n=-1,-3,-5,…

C〃R2

0A?=0,±2,±4,±6,???

沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。

幅頻圖相頻圖

周期方波復指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖

1-2求正弦信號x（t）=X。sincot的絕對均值作和均方根值x0ns。

sin2xL

解答："忖=/似，岫=*k。皿田=?f4x0_2x0

sincotdt=----cosa)t\lof

TeoTeo7t

1-3求指數(shù)函數(shù)致）=方-"3>0,的0）的頻譜。

解答:

-(a+y,2^/)r/二A(a_j2/rf)

X(/)=￡>)產(chǎn)〃力=[Ae--e-^'dt=4+/2小。+/2萬/—/+(2萬/)2

|X(/)|=i,女

川+(2”)2

，ImX(/),Inf

(p(j)=arctan------arctan———

ReX(/)a

單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖

1-4求符號函數(shù)（見圖l-25a）和單位階躍函數(shù)（見圖l-25b）的頻譜。

sgn⑺

1

0

-1

a)符號函數(shù)

圖1-25題1-4圖

a)符號函數(shù)的頻譜

f+1z>0

x?)=sgn(/)=，

-1Z<0

t=0處可不予定義，或規(guī)定sgn(0)=0o

該信號不滿足絕對可積條件，不能直接求解，但傅里葉變換存在。

可以借助于雙邊指數(shù)衰減信號與符號函數(shù)相乘，這樣便滿足傅里葉變換的條件。先求此

乘積信號汨⑴的頻譜，然后取極限得出符號函數(shù)x(6的頻譜。

x?)=〃sgn(/)=；“二:

x(Z)=sgn(/)=lim%.(/)

a->0

i4兀f

*(/)=工玉(山""山=￡-ea'-^'dt+心e-"'eT2sdt=

e"Ry

X(/)=F[sgn(Z)]=limXx(/)=-j

I"力

5/<。

。(/)=

Hf>o

b)階躍函數(shù)頻譜

在跳變點i=0處函數(shù)值未定義，或規(guī)定〃(0)=1/2。

階躍信號不滿足絕對可積條件，但卻存在傅里葉變換。由于不滿足絕對可積條件，不能

直接求其傅里葉變換，可采用如下方法求解。

解法1：利用符號函數(shù)

w(,/)、=-1+-1sgn(/Z)、

。(/)=F[”(/)]=F[1]4Fm”)]=:久/)+47春卜；卜(/)一//_

p(/)+]

結果表明，單位階躍信號u&)的頻譜在40處存在一個沖激分量，這是因為水力含有直

流分量，在預料之中。同時，由于〃*)不是純直流信號，在夕0處有跳變，因此在頻譜中還

包含其它頻率分量。

解法2：利用沖激函數(shù)

廣°fl/>0時

u(t)=f^(r)dr=<

J-[0，v0時

根據(jù)傅里葉變換的積分特性

S=F1”)葉志△⑺+.。煩/)=；回一味

1-5求被截斷的余弦函數(shù)cos。。/(見圖1-26)的傅里葉變換。

cosco0t|/|<T

x(/)=<

o|/|>r

解：x(/)=w(Z)008(2^4/)

式力為矩形脈沖信號

%(7)=2Tsinc(24。)

cos(2萬小)=2T+"")

所以x(t)=；w(/)e，2S+1麗)/2"小

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

W)=^(/-/o)+|^(/+/o)

=Tsinc[2萬7v-f0)]+Tsinc[2%7V+/)]圖1-26被截斷的余弦函數(shù)

可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動B同時譜

線高度減小一半。也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變得無限寬。

a,

1-6求指數(shù)衰減信號x(Z)=esin(o0t的頻譜

指數(shù)衰減信號

解答:

sin（卬）=

所以x(f)=e~a,)

單邊指數(shù)衰減信號x,⑺=e”(a>0,/N0)的頻譜密度函數(shù)為

根據(jù)頻移特性和疊加性得:

X3)=七國(T(…。)]=七，J(竹名J3+%）

/+（刃+。0）~

例）[/一（加—喏）],2a①?

—■>----------------------------------1—/—------------------------------------

+（<2>—00+（6J+CO。][t7"+（<2）—COQ）-]+（6?+。（））~]

在這個關系中，函數(shù)M叫做調制信號，余弦振蕩cos。。/叫做載波。試求調幅信號〃/)cosg/

的傅里變換，示意畫出調幅信號及其頻譜。又問：若g<%時將會出現(xiàn)什么情況？

圖1-27題1-7圖

解：%(/)=/(/)cos(ty0Z)

F(?)=F[/(/)]

cos(gz)=；(/%+e-加)

根據(jù)頻移特性和疊加性得：

丫(7)=；廠(0一g)+；23+g)

可見調幅信號的頻譜等于將調制信號的頻譜一分為二，各向左右移動載頻以，同時譜線

高度減小一半。

若①0<C0,?將發(fā)生混疊。

1-8求正弦信號x(/)=x0sin(函+8)的均值4、均方值/和概率密度函數(shù)p(x)。

解答：

(1)=lim—fx(r)d/=—「X。sin(0/+夕)山=0,式中”=——正弦信號周期

tts7*4*co

⑵虞=期7IV⑺由=yfxo2sin?(函+9)d/=，1二cos：的+W)山=^-

T8/1Q1QZ乙

(3)在一個周期內

&=抽+加2=2△/

尸[x<x(/)?x+Ar]=lim4=41=型

iT"To

P(x)=lim?<x(/)Wx+Ax]=Hm2生=工業(yè)=-

M)Ax-T。"&T[ydr兀Jx；—x，

第二章測試裝置的基本特性

2-1進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與

增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀

的靈敏度為20n)m/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在

記錄紙上的偏移量是多少？

解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即

夕90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPa。

偏移量：y=5x3.5=9.09x3.5=31.815mm0

2-2用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為Is、2s和5s的正弦信號，

問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少？

解：設一階系統(tǒng)“(S)=—L,〃3)=—1—

F5+11+jTCD

A(M)=\H(co)\,7是輸入的正弦信號的周期

穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差5=%(。)-1卜100%,將已知周期代入得

58.6%7=ls

3H32.7%T=2s

8.5%T=5s

2-3求周期信號x(t)=O.5coslO^O.2cos(100匕-45。)通過傳遞函數(shù)為Ms)=1/(0.005^-1)

的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。

解：H(a>)=-------5-------,J(?y)=[1,(p((o)=-arctan(0.005co)

l+；0.0056y/1+(0.0050)2

該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為y&),根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例

性和疊加性得到

y(t)=jbicos(10什8)+%cos(10045。+@)

其中Voi=Z(l°)x(n=/?x0.5a0.499,(px=^(10)=-arctan(0.005x10)?-2.86°

71+(0.005xlO)2

y02-J(100)x02=-7=x0.2a0.179,(p2-^>(100)--arctan(0.005x100)?-26.57°

-71+(0.005xlOO)2

所以穩(wěn)態(tài)響應為y(t)=0.499cos(l0/-2.86°)+0.179cos(l00/-71.57°)

2-4氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為15s的一階溫度計，以5m/s的上升速度通過大氣層。

設溫度按每升高30m下降0.15C的規(guī)律而變化，氣球將溫度和高度的數(shù)據(jù)用無線電送回地面。

在3000m處所記錄的溫度為-1C。試問實際出現(xiàn)-的真實高度是多少？

解：該溫度計為一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設為H(s)=」一。溫度隨高度線性變化，對溫

15s+1

度計來說相當于輸入了一個斜坡信號，而這樣的一階系統(tǒng)對斜坡信號的穩(wěn)態(tài)響應滯后時間為

時間常數(shù)葉15s,如果不計無線電波傳送時間，則溫度計的輸出實際上是15s以前的溫度，所

以實際出現(xiàn)-1℃的真實高度是

即±%3000-5xl5=2925m

2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內，那么

時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？

解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

混時間常數(shù)

1+jrco

則_L=

Jl+(3)2

穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差S=|Z(M-[xl00%=1--1I:X100%

IJl+(2"/)2j

令我5%,#=100Hz,解得A523|1S。

如果六50Hz,則

11

相對幅值誤差：8=1一-/xl00%=1--1xl00%?1.3%

、71+(2^r/)2)IJl+(2〃x523x10-6x50)2,

相角差：夕(0)=-arctan(2^r/)=-arctan(2%x523xlO-6x50)?-9.33°

2-6試說明二階裝置阻尼比，多采用0.6~0.8的原因。

解答：從不失真條件出發(fā)分析。，在0.707左右時，幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬，

而相頻特性曲線最接近直線。

2-7將信號cosot輸入一個傳遞函數(shù)為Ms)=1/(m1)的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)

過程在內的輸出，(力的表達式。

解答：令x(b)=cos〃，則X(s)=-；sF,所以

s+a>

1s

y(s)=H⑸X(s)=---~~-

TS+1S+。

利用部分分式法可得到

山、111111

y(s)=------------—?------------------------1----------------------

1+(<yr)+$2(1+jico)s-jco2(1-JTCO)s+jco

T

利用逆拉普拉斯變換得到

1_￡11

y(/)=LT[y(s)]=------------er+------------*+------------

l+(6>r)22(1+jico)2(1-jra)

14/+-W*-e-a)

l+((yr)22[1+(r?y)2]

=----5——7「coscot+COTsin(ot-e'!x~\

1+(汝產(chǎn)」

---------7Jl+(ny>cos(<?Z-arctancor)-e~'

l+(ra)Lv

2-8求頻率響應函數(shù)為3155072/(1+O.Oljo)(1577536+1760jty-4)的系統(tǒng)對正

弦輸入x(t)=10sin(62.81)的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。

解：該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)，串聯(lián)后

仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知，當輸入為正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)

響應仍然為同頻率的正弦信號，而正弦信號的平均值為0,所以穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示為0。

2-9試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s+0.5)和41^7(/+1.4as+公9的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)

后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考慮負載效應)。

解：

1.53_&

"G)即靜態(tài)靈敏度4=3

3.5s+0.575+1-75+1

〃*)=再裁匕號下'即靜態(tài)靈敏度及出

因為兩者串聯(lián)無負載效應，所以

總靜態(tài)靈敏度｛=%x&=3x41=123

2-10設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比

產(chǎn)0.14,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時，其幅值比4(。)和相角差夕(。)各

為多少？若該裝置的阻尼比改為#0.7,問4(而和夕(而又將如何變化？

解：設“⑼=1——r，貝U

S+200)Q+o)n

A(a))=。⑼=-arctan即

將￡=800Hz,，=0.14,f=400Hz,代入上面的式子得到

4(400)?1.31,°(400)?-10.57°

如果？=0.7,則2(400)?0.975,0(400)?-43.03°

2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應的第一個超調量

峰值為L5,振蕩周期為6.28s。設已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝

置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。

解：0=?-----1----------------j----------!_=a0.215

1/兀r.T

X+[ln(//h°)_T|X1++[ln(1.5/3)_

因為贄=6.28s,所以

列=2兀/方=lrad/s

con=/①=1=x1.024rad/s

7^?Vl-0.2152

所以"(s)=―:-----------7=-----：-------

/+2血S+3:$2+044s+1.05

3e23.15

例2一①-+/2血卬1.05一蘇+j0.4469

A(a))=

(1

+0.44—

*3)=-arctan

當。二痣時,

3

4(可)---------------------X6.82

/、22(Y

co

1-+0.44—

、①，一Ig)

。（甘）=—90。

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。

3-3電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具

體情況來選用？

解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主要利用壓阻效應。

電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。

半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應??；主要缺點是溫度穩(wěn)定性

差、靈敏度離散度大、非線性大。

選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。

3-4有一電阻應變片（見圖3-84）,其靈敏度￡=2,Q120Q。設工作時其應變?yōu)?000由，

問AQ?設將此應變片接成如圖所示的電路，試求：1）無應變時電流表示值；2）有應變時

電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4）試分析這個變量能否從表中讀出？

圖3-84題3-4圖

解：根據(jù)應變效應表達式A必必&￡得

△廬&￡后2乂1000*10%120=0.24Q

1）工=1.5/廬1.5/120=0.0125A=12.5mA

2）4=1.5/（＞A^=l.5/（120+0.24）?0.012475A=12.475mA

3）（^（^-2；）/Zxl00%=0.2%

4）電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程

不夠，無法測量12.5mA的電流；如果采用毫安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需

要電橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉，只取有應變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要

采用放大器放大。

3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取

這些措施會帶來什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進行分析。

o_dL__N

~~d3~--281

又因為線圈阻抗蝮或，所以靈敏度又可寫成

由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)M電源角頻率鐵芯磁導率力，氣

隙膺有關。

如果加大磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)從電源角頻率辦鐵芯磁導率力，減小氣隙占都可

提高靈敏度。

加大磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)〃會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；

減小氣隙噲增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。

解答：電容式傳感器的測量電路

諧振式調幅電路

調幅電路

電橋電路

直放式

調頻電路

外差式

運算放大器電路

二極管T型網(wǎng)絡

差動脈寬調制電路

極化電路等

自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路:

（諧振式調幅也路

"惠斯登電橋

調幅電路＜變壓器甩橋

電橋電路＜

緊耦合電感臂電橋

帶相敏檢波的|七橋等

調頻電路

調相電路等

電阻應變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。

相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調幅波。電容、電感式傳感器都可使用調幅電路、

調頻電路等。

不同點：電阻應變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式則不能。另外電

容式、電感式傳感器測量電路種類繁多。

3-7一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙3=0.3mm,問：D工

作時，如果傳感器與工件的間隙變化量A3=±lgm時，電容變化量是多少？2）如果測量電路

的靈敏度S=100mV/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S=5格/mV,在比=±1四時，讀數(shù)儀表的指示值

變化多少格？

解：D

△C_￡()￡/廝￡/_?S￡A\S

'「彳一心+△廠功(心+盟一0成

8.85xl0T2xlx；rx(4xl0-3)2(±lxl(r6)

(0.3x10-3)2

?±4.94X10-卜F=±4.94x10-3pF

2）居SSAei00x5x（±4.94x10"）?±2.47格

答：

3-8把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣

條件下它的輸出量與輸人量之間有較好的線性關系?

解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移后輸出量為電刷到端點電阻尼。如果接入分壓式

測量電路，則輸出量可以認為是電壓4。

R、=±R=%XKX,輸出電阻與輸入位移成線性關系。

?馬

——m---------------------，輸出電壓與輸入位移成非線性關系。

”+勺（1-土）1+4三（1-上）

XRLXPRLXpxp

由上式可見，只有當其/兄-0時，才有%=二/8%。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻

Xp

抗泥要遠大于變阻器式傳感器的電阻品只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性

關系。

3-9、試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、

熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。

可以實現(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式和壓電式傳感器，請繪出可行

方案原理圖，并作比較。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度990pC/MPa,把它和一臺靈敏度調到0.005V/pC的電荷

放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調到20mm/V的光線示波器上記錄，試繪出這

個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。

解：框圖如下

-一》壓力傳感器電荷放大器-—光線示波器

各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即

5=Ax/AP=90x0.005x20=9mm/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？

解答：包括利用外光電效應工作的光電傳感器、利用內光電效應工作的光電傳感器、利用光

生伏特效應工作的光電傳感器三種。

外光電效應（亦稱光電子發(fā)射效應）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，

包括光電管和光電倍增管。

內光電效應（亦稱光導效應）一物體受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導電性

增加，電阻率下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導管。

光生伏特效應一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。

如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光

電耦合器，光電開關（計數(shù)、位置、行程開關等），濁度檢測，火災報警，光電閱讀器（如紙

帶閱讀機、條形碼讀出器、考卷自動評閱機等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏色標

記，防盜報警，電視機中亮度自動調節(jié)，路燈、航標燈控制，光控燈座，音樂石英鐘控制（晚

上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應用。

3-13何謂霍爾效應？其物理本質是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說

明。

解答：

霍爾（Hall）效應：金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于

電流和磁場方向的兩側面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應，產(chǎn)生的電位差稱為霍爾

電勢。

霍爾效應產(chǎn)生的機理（物理本質）：在磁場中運動的電荷受到磁場力反（稱為洛侖茲力）

作用，而向垂直于磁場和運動方向的方向移動，在兩側面產(chǎn)生正、負電荷積累。

應用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應強度測量，力測量；計數(shù)裝置，轉速測量（如

計程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機一無刷電機等。

3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。

解答：相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓電效應）。

不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質量快將振動加速度轉換成力作用

于壓電元件，產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉換。利用正、逆壓電效應。利用逆壓電效應可

用于清洗、焊接等。

聲發(fā)翁傳感器是基于晶體組件的壓電效應，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動轉換成

電壓信號的換能設備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結構受外力或內力作用產(chǎn)生位錯-滑移-微裂紋形成-裂紋擴展-斷裂，以彈性波的形

式釋放出應變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被

檢試件表面振動物理量轉化為電量輸出。

3-15有一批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器

的工作原理。

渦電流傳感器，紅外輻射溫度測量，聲發(fā)射傳感器（壓電式）等。

3-16說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。

解答：

微彎測壓力原理：力f微彎板f光纖變形f光纖傳遞的光強變化。

微彎測位移原理：位移f微彎板f光纖變形T光纖傳遞的光強變化。

不同點：壓力需要彈性敏感元件轉換成位移。

3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術中有廣泛應用？舉出實例說明。

解答：紅外遙感就是遠距離檢測被測目標的紅外輻射能量?？臻g技術中利用飛船、航天飛機、

衛(wèi)星等攜帶的紅外遙感儀器可以實現(xiàn)很多對地、對空觀測任務。如觀測星系，利用衛(wèi)星遙測

技術研究地殼斷層分布、探討地震前兆，衛(wèi)星海洋觀測等。

3-18試說明固態(tài)圖像傳感器（CCD器件）的成像原理，怎樣實現(xiàn)光信息的轉換、存儲和傳輸

過程，在工程測試中有何應用？

CCD固態(tài)圖像傳感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二極管等將光信息轉換成電荷存儲

在CCD的MOS電容中，然后再控制信號的控制下將MOS電容中的光生電荷轉移出來。

應用：如冶金部門中各種管、線、帶材軋制過程中的尺寸測量，光纖及纖維制造中的絲

徑測量，產(chǎn)品分類，產(chǎn)品表面質量評定，文字與圖象識別，傳真，空間遙感，光譜測量等。

3-19在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用那種傳感器？說明其原理。

解答：差動變壓器、渦電流式、光電式，射線式傳感器等。

3-20試說明激光測長、激光測振的測量原理。

解答：利用激光干涉測量技術。

3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。

解答：靈敏度、響應特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各

方面綜合考慮。

第四章信號的調理與記錄

4-1以阻值后120。、靈敏度￡=2的電阻絲應變片與阻值為120。的固定電阻組成電橋，供橋

電壓為3V,并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?限和2000四時，分別求出單臂、

雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。

解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求解。

=<（A???+A/??-淚M

疔2年時：

=；竽4=S-a=；X2X2X1()-6X3=3X10-6V=3HV

單臂輸出電壓：U。

=lx2x2xl°6x3=6x106v=6pV

雙臂輸出電壓：U。

￡=2000|1￡時：

63

單臂輸出電壓：U.=_1竺。=S,M=lx2x2000xl0-x3=3xl0-V=3mV

4Rege4

雙臂輸出電壓：u=L"。=S皿」x2x2000xl0-6x3=6xl0-3v=6mV

o0Aege?

雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。

4-2有人在使用電阻應變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數(shù)

以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么？

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。

解答：電橋的電壓靈敏度為s=—4」，即電橋的輸出電壓q=s"和電阻的相對變化成正

比。由此可知：

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，

其電阻的相對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相

對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。

4-3為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有電容平衡旋鈕

解答：動態(tài)電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件

為

由于導線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗

角同時達到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復調節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角

同時達到平衡。

4-4用電阻應變片接成全橋，測量某一構件的應變，已知其變化規(guī)律為

￡（t）=4cosl0%oslOOt

如果電橋激勵電壓u>=EsinlQ000t,試求此電橋的輸出信號頻譜。

解：接成等臂全橋，設應變片的靈敏度為&,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

u=——u=Ss(t)u=S(Acos10/+5cos100/)Esin10000/

oRegeg

=SgEAI[sin(10+10000)/-sin(l0-10000)/]

+SgEB-[sin(100+10000)/-sin(100-10000)/]

SE4SEB

=(sin10010/+sin9990/)+(sin10100/+sin9900/)

幅頻圖為

4(7)S&EA

SgEB亍SgEB

22

990099901001010100

4-5已知調幅波及（t）=（100+30cosQt+20cos3Qt）cos@t,其中￡=10kHz,&=500Hz。試求:

1）及*）所包含的各分量的頻率及幅值；

2）繪出調制信號與調幅波的頻譜。

解：1）工（i）=100cos回匕+15cos（公-Q）什15cos（磔+Q）i+10cos（?：-3Q）i+10cos（公+3Q）t

各頻率分量的頻率/幅值分別為：lOOOOHz/lOO,9500Hz/15,10500Hz/15,8500Hz/10,

11500Hz/10,

2）調制信號x（t）=100+30cosQ什20cos3ct,各分量頻率/幅值分別為:0Hz/100,500Hz/30,

1500Hz/20o

調制信號與調幅波的頻譜如圖所示。

調制信號頻譜調幅波頻譜

4-6調幅波是否可以看作是載波與調制信號的迭加？為什么？

解答：不可以。因為調幅波是載波幅值隨調制信號大小成正比變化，只有相乘才能實現(xiàn)。

4-7試從調幅原理說明，為什么某動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz,而工作頻率為

0~1500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5~10倍調

制信號頻率。動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率（即允許的

調制信號最高頻率）為0~1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬反品質因數(shù)0、

倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關。帶寬越小、品質因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器

因數(shù)越小，分辨力越高。

4-9設一帶通濾器的下截止頻率為上截止頻率為fc2,中心頻率為五,試指出下列記述

中的正確與錯誤。1）倍頻程濾波器/=&〃0

2）fo=Vfe\fc20

3）濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率。

4）下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程濾波器的中心頻率的0倍。

解答：1）錯誤。倍頻程濾波器無1,正確的是乙=2%產(chǎn)2乙。

2）正確。

3）正確。

4）正確。

4-10已知某RC低通濾波器，后IkQ,C=l",試；

1）確定各函數(shù)式〃（S）;〃（加；A（心;叭心。

2）當輸入信號&=10sinl000t時，求輸出信號并比較其幅值及相位關系。

解：

R

一階RC低通濾波器

1)"3=康

尸脛1000x10-6=0.001s

-------,H(a))----------

0.0015+11+70.00

A(co)=I---------0(/)=-arctan0.001。

11+(0.003)2八

2)4=10sinl000t時，GF1000rad/s,所以

J(iooo)=J,1

\l+(0.001xl00二0)2=—2

7T

0(1000)=-arctanO.OOlx1000=

M=10xJ(1000)sin[l000/+例1000)]=50sin(l000/--)(穩(wěn)態(tài)輸出)

4

相對輸入口，輸出幅值衰減為5后(衰減了-3dB),相位滯后工。

4

4-11已知低通濾波器的頻率響應函數(shù)

式中i=0.05s。當輸入信號x（b）=0.5cos（10t）+0.2cos（100上45。）時，求其輸出了（力,并比較

，(力)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)另h

解：/(⑼=t90(⑼=-arctanTCD

J(10)=,1==0.894，9(10)=-arctan(0.05xl0)?-26.6°

41+(0.05x10)2

J(100)=,1?0.196,0(100)=-arctan(0.05x100)a-78.7°

41+(0.05x100)2

y(t)=O.5x4(10)cos[10"(10)]+0.2x4(100)cos[100^45°+^(100)]

=0.447cos(10上26.6°)+0.039cos(100L123.7°)

比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。

4-12若將高、低通網(wǎng)絡直接串聯(lián)(見圖4-46),問是否能組成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡的傳

遞函數(shù)，并分析其幅、相頻率特性。

圖446題4-12圖

TS

解:H(s)={

2

T1T2S+(fj+巧+J)S+1

為二兄G,TFR2ci,石二兄G

_________m①

H(①)

+j(i\+r2+l

'3=I,2-----------------------=

22

?la)+[(r,+r2+r3)<y]

]一7再)

(p(co)=arctan

(q+r2+J)G

2(0)=0,夕(0)F/2；J(oo)=0,°(8)=F/2,可以組成帶通濾波器，如下圖所示。

BodeDiagram

(1o

8一

)P2

3o

P-

m3o

c-

wBj4o

n一

-50

90

45

0

-45

10104

Frequency(rad/sec)

4-13一個磁電指示機構和內阻為相的信號源相連，其轉角麗信號源電壓〃的關系可用二階

微分方程來描述，即

Id2^nABd0八nAB

——+-----------+6=---------UT.T

rdz2r"K+RJd/??+&）

設其中動圈部件的轉動慣量/為2.5xl（）Tkg.in2,彈簧剛度r為1。4如"于，線圈匝數(shù)A為100,

線圈橫截面積Z為IO%?,線圈內阻此為75d磁通密度8為150Wb.mT和信號內阻用為125Q；

1）試求該系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度（radVD。2）為了得到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加

在電路中？改進后系統(tǒng)的靈敏度為多少？

nABnABr

解：1)〃(s)="1=否

4G)/nAB2^__nAB_K,+

?+ss+L

rr(&+RJIr^+A,)I

1nAB長nAB

IsUr(7?j+/?,)r(&+RJ

nABIQOxlO^xlSO

靜態(tài)靈敏度:K=7.5radV-1

,?(8+8)—10-3x(125+75)

1nAB_______1_______100X10-4X150

阻尼比:2歷(?+%)=2上5xl0-5*io-3(125+75)

固有角頻率：q=￡=/5*0一5=20rads"

2）設需串聯(lián)的電阻為總則

_1nAB__________1________100xl()Txl50

-一礪(4+凡+R)-272.5x10-5X10工(125+75+火)

解得：R=-—200x6576.3。

0.萬7x°71二5.

nAB100x10^x150

改進后系統(tǒng)的靈敏度：K=x0.22IradV

r(R]+&+R)10-3x(125+75+6576.3)

第五章信號處理初步

5-1求力(t)的自相關函數(shù)。

a,

h(t)Je-(/>0,a>0)

"()一(0(Z<0)

解：這是一種能量有限的確定性信號，所以

R(7)=「+T)dt=

Lo力2。

5-2假定有一個信號x1),它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達

式為

x(t