28.1 銳角三角函數(shù) 人教版九年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

28.1銳角三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1）初步了解銳角三角函數(shù)的意義。2）理解正弦、余弦、正切的定義。3）利用特殊角的正弦、余弦、正切值進行相關(guān)計算。學(xué)習(xí)重點：理解正弦、余弦、正切的定義。學(xué)習(xí)難點：利用特殊角的正弦、余弦、正切值進行相關(guān)計算。學(xué)習(xí)過程1）情景引入為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現(xiàn)測得斜坡的仰角為30°【問題一】為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？∵在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一邊∴BCAB=12

而【問題二】如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？100m【問題三】你發(fā)現(xiàn)了什么？在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)等于30°，那么無論這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于12）課堂探究一、銳角三角函數(shù)-正弦【探索一】紙上任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠B=45°，計算∠A的對邊與斜邊的比AC∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°∴∠A=45∴Rt△ABC為等腰直角三角形由勾股定理得AB2=AC2+BC2則AB=2AC【探索二】任意畫Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使∠C=∠C’=90°,∠A=∠A‘，那么BCAB與B'C'A'B'∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C’∴BCB'C'=ABA'B'

∴[小結(jié)]在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值.【概念理解】在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.即sinA=∠A所對的邊斜邊=ac二、銳角三角函數(shù)-余弦【探索三】任意畫Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘，那么ACAB與A'C'∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠A’∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’∴ACA'C'=ABA'B'∴AC[小結(jié)]在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的鄰邊與斜邊的比是一個固定值.【概念理解】在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.即cosA=∠A所鄰的邊斜邊=三、銳角三角函數(shù)-正切【探索四】任意畫Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使∠C=∠C’=90°，∠A=∠A'，那么BCAC與B'C'A'C'∵∠C=∠C’=90°，∠A=∠A‘∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’∴BCB'C'=ACA'C'∴[小結(jié)]在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與鄰邊的比是一個固定值.【概念理解】在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。即tanA=∠A所對的邊鄰邊[小結(jié)]對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。四、特殊角的三角函數(shù)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：【練一練】1．在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【詳解】解：在Rt△ABC中，tanA=，故選：D．2．的值是（

）．A．1 B． C． D．【詳解】解：2sin30°=2×=1故選：A3．如圖，木桿靠在垂直水平地面的墻上，桿子長是3米．若木桿與地面的夾角為，則木桿頂端B到地面的距離為（

）A．米 B．米 C．米 D．米【詳解】解：∵，∴，在中：，∴（米），故A正確．故選：A．4．已知，則銳角α的度數(shù)是（

）A．60° B．45° C．30° D．75°【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴，故選：A．5．如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，則sinB的值是（

）A． B． C． D．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，∠ACB＝90°∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°∴∠B＝∠ACD．∴sinB＝sin∠ACD＝AD：AC＝2：3．故選：A．6．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，的值是（

）A． B． C．1 D．【詳解】解：△ABC中，∵∠A=105°，∠B=45°，∴∠C=180°-105°-45°=30°，∴故選：A7．如圖所示，△ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（

）A． B． C．2 D．【詳解】解：如圖，取網(wǎng)格點D，連接BD，由網(wǎng)格圖，可得：，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，故選：A．8．已知，那么銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．【詳解】解：∵，∴．∵隨著的增大而減少，∴．又∵是銳角，∴．故選B．9．計算：【詳解】解：原式=．10．如圖，在△ABC中，AD上BC于點D，若AD=6，BC=12，tanC=，求：(1)CD的長(