【公開課課件】曲線與方程課件

2.1曲線與方程

第二章圓錐曲線與方程章前語平面截圓錐在平面直角坐標(biāo)系中，

幾何圖形點(diǎn)的代數(shù)形式是什么？直線呢？xyOP(x,y)·一、曲線與方程經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0)，斜率為k的直線l的方程如何獲得？一、曲線與方程---回顧直線方程xyO.P(x0,y0).Q(x,y)引例已知等腰三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0,3），B（-2,0），C（2,0）.中線AO（O為原點(diǎn)）的方程是x=0嗎？為什么？變式：中線AO所在的直線方程是x=0嗎？一、曲線與方程---識(shí)別曲線與方程關(guān)系以點(diǎn)P(a,b)為圓心，半徑為r的圓的方程如何獲得？xyO.P(a,b)

r一、曲線與方程---回顧圓的方程.Q(x,y)

結(jié)合直線和圓的方程，對(duì)一般曲線，你能歸納出方程是曲線的方程、曲線是方程的曲線的概念嗎？一、曲線與方程

如果曲線C上的點(diǎn)與二元方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。

則稱這個(gè)方程為曲線的方程；這條曲線為方程的曲線。

一、曲線與方程

你能用集合或充要條件的觀點(diǎn)來解釋曲線與方程的關(guān)系嗎？一、曲線與方程

點(diǎn)集與解集

設(shè)A是曲線上所有點(diǎn)(x,y)組成的集合，B是方程f(x,y)=0所有解

(x,y)組成的集合，則A=B.

從充要條件的角度看，如果曲線C的方程是f(x,y)=0，那么點(diǎn)M

(x0,y0)在曲線C上的充要條件是

.f(x0,y0)=0

例1證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是xy=±k.一、曲線與方程

練習(xí)

已知坐標(biāo)滿足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上，則（）（A）曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x,y)=0.（B）坐標(biāo)不適合方程f(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上.（C）不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不適合方程f(x,y)=0.（D）不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定有些適合，

也有一些不適合方程f(x,y)=0.二、求曲線的方程借助坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，通過研究曲線的方程間接來研究曲線的性質(zhì)，這就是坐標(biāo)法.

解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示曲線的方程；（2）通過曲線的方程，研究曲線的性質(zhì).二、求曲線的方程例2（P36例3）已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2.一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.l

.F2

P36例3如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？為什么？二、求曲線的方程通過這個(gè)例子，我們可以看出求曲線方程，一般有以下幾個(gè)步驟：（1）建系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)（x,y）;（2）根據(jù)條件，列出（x,y）滿足的方程f(x,y)=0;（3）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式，并檢驗(yàn).

化簡(jiǎn)過程需要注意什么？二、求曲線的方程

練習(xí)3(P37.3)已知點(diǎn)C（2,2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與CA垂直的直線CB與y軸交于點(diǎn)B.

設(shè)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.練習(xí)3Ox