【課件】二 絕對(duì)值不等式 （2.絕對(duì)值不等式的解法）

絕對(duì)值不等式的解法一、知識(shí)回顧1、絕對(duì)值的定義|x|=x,x>0－x,x<00,x=02、絕對(duì)值的幾何意義0x|x|x1x|x－x1|3、函數(shù)y＝|x|的圖象y=|x|=x,x>0－x,x<00,x=0oxy11－1方法一:利用絕對(duì)值的幾何意義觀察；方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論;方法三:兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào);方法四:利用函數(shù)圖象觀察.這也是解其他含絕對(duì)值不等式的四種常用思路.主要方法有:二、探索解法探索：不等式|x|<1的解集。①當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式可化為x＜1②當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可化為－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0綜合①②得，原不等式的解集為{x|－1<x<1}方法二:利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào),需要分類討論不等式|x|<1的解集表示到原點(diǎn)的距離小于1的點(diǎn)的集合.所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}0-11方法一：利用絕對(duì)值的幾何意義觀察對(duì)原不等式兩邊平方得x2<1即

x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1<x<1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法三：兩邊同時(shí)平方去掉絕對(duì)值符號(hào).

從函數(shù)觀點(diǎn)看，不等式|x|<1的解集表示函數(shù)y=|x|的圖象位于函數(shù)y=1的圖象下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.oxy11－1y=1所以，不等式|x|<1的解集為{x|-1<x<1}方法四：利用函數(shù)圖象觀察一般地，可得解集規(guī)律:

形如|x|<a和|x|>a(a>0)的含絕對(duì)值的不等式的解集:①不等式|x|<a的解集為{x|-a<x<a}②不等式|x|>a的解集為{x|x<-a或x>a}0-aa0-aa利用這個(gè)規(guī)律可以解一些含有絕對(duì)值的不等式.基礎(chǔ)練習(xí)：解下列不等式：（1）2|x|<5（2）|2x|>5（3）|x-1|<5（5）|2x-1|<5（6）|2x2-x|<1（7）|2x-1|<1

解絕對(duì)值不等式的思路是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)，根據(jù)式子的特點(diǎn)可用下列解法公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化：|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比較：類型化去絕對(duì)值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|<c-c<ax+b<c{x|ax+b>-c}∩{x|ax+b<c},交|ax+b|>cax+b<-c或ax+b>c{x|ax+b<-c}∪{x|ax+b>c},并方法小結(jié)課堂練習(xí)：2.試解不等式|x-1|+|x+2|≥5

解絕對(duì)值不等式關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào),你有什么方法解決這個(gè)問題?2.試解不等式|x-1|+|x+2|≥5方法1：利用絕對(duì)值的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解為x=-3或x=2所以原不等式的解為方法小結(jié):2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解：１０當(dāng)x>1時(shí)，原不等式同解于x≥2x<-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x>1-(x-1)+(x+2)≥5x≤-3綜合上述知不等式的解集為3０當(dāng)x<-2時(shí)，原不等式同解于2０當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，原不等式同解于方法2：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零點(diǎn)，將數(shù)軸分為三個(gè)區(qū)間，然后在這三個(gè)區(qū)間上將原不等式分別化為不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式求解．體現(xiàn)了分類討論的思想．2.解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化為|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x>1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x<-2)f(x)=2x-4(x>1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x<-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,則-312-2-2xy由圖象知不等式的解集為f(x)=方法3：通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義②零點(diǎn)分區(qū)間法③構(gòu)造函數(shù)法方法小結(jié)6.不等式有解的條件是()B主要方法有：⑴同解變形法:

運(yùn)用解法公式直接轉(zhuǎn)化；⑵定義法:分類討論去絕對(duì)值符號(hào)；①含一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)直接分類；②含兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào):零點(diǎn)分段法確定.⑶數(shù)形結(jié)合（運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義）;⑷利用函數(shù)圖象來分析.解絕對(duì)值