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文檔簡介

等差數(shù)列1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855)德國著名數(shù)學家

得到數(shù)列1,2,3,4,…,100引例一

姚明剛進NBA一周訓練罰球的個數(shù):第一天:6000,第二天:6500,第三天:7000,第四天:7500,第五天:8000,第六天:8500,第七天:9000.得到數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000引例二

在過去的三百多年里,人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星:(1)1682,1758,1834,1910,1986,()你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎?2062相差76引例三

姚明罰球個數(shù)的數(shù)列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000發(fā)現(xiàn)?觀察:以上數(shù)列有什么共同特點?從第2項起,每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。高斯計算的數(shù)列:1,2,3,4,…,100觀察歸納

觀測到哈雷彗星時間的數(shù)列:1682,1758,1834,1910,1986,2062

一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。

遞推公式:an-an-1=d(d是常數(shù),n≥2,n∈N*)等差數(shù)列定義②6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1,2,3,…,100;③1682,1758,1834,1910,1986,20622、常數(shù)列a,a,a,…是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說明理由想一想公差是0

3、數(shù)列0,1,0,1,0,1是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說明理由

不是

公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負數(shù),也可以為0

注意1、數(shù)列6,4,2,0,-2,-4…是否為等差數(shù)列?若是,則公差是多少?若不是,說明理由

公差是-2

在如下的兩個數(shù)之間,插入一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列:(1)2,(),4(2)-12,(),03-6

如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項。(3),(),A=(a+b)/2A為a,b的等差中項等差中項1,4,7,10,13,16,(),()……你能求出該數(shù)列的通項公式嗎?…

…根據(jù)規(guī)律填空要是有通項公式該有多好啊!1922思考2

已知等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得:a3-a2=da4-a3=d(1)(2)(3)(n-1)通項公式

累差迭加法an=a1+(n-1)dan-a1=(n-1)d,即(

n∈N*)an=a1+(n-1)d當n=1時上式也成立,故有

a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3dan=a1+(n-1)d……an=a1+(n-1)d等差數(shù)列的通項公式當n=1時,等式也成立。

由遞推公式:an-an-1=d(d是常數(shù),n≥2,n∈N*)可得:方法二

例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項?如果是,是第幾項?解:(1)由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=-9-(-5)=-4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=-5-4(n-1)由題意知,問是否存在正整數(shù)n,使得-401=-5-4(n-1)成立解關(guān)于n的方程,得n=100即-401是這個數(shù)列的第100項。8+(20-1)×(-3)=-49例題講解例2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.解:由題意知,a5=10=a1+4da12=31=a1+11d解得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3點評:利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解例3

梯子的最高一級寬33cm,最低一級110cm,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列.計算中間各級的寬度.答:梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm

,47cm

,54cm

,61cm

,68cm

,75cm

,82cm

,89cm

,96cm

,103cm求基本量a1和d

:根據(jù)已知條件列方程,由此解出a1和d,再代入通項公式。

像這樣根據(jù)已知量和未知量之間的關(guān)系,列出方程求解的思想方法,稱方程思想。這是數(shù)學中的常用思想方法之一。題后點評

求通項公式的關(guān)鍵步驟:(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.1.在等差數(shù)列{an}中,(2)已知a3=9,a9=3,求d與a12.解:(1)由題意知,a4=10=a1+3da7=19=a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項為1,公差為3(2)由題意知,a3=9=a1+2da9=3=a1+8d解得:a1=1d=-1所以:a12=a1+11d=11+11×(-1)=0

練一練300<83+5×(n-1)5002.等差數(shù)列{an}的前三項依次為a-6,-3a-5,-10a-1,則a等于()

A.1B.-1C.-D.3.在數(shù)列{an}中a1=1,an=an+1+4,則a10=

.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示:提示:d=an+1-an=-44.在等差數(shù)列{an}中a1=83,a4=98,則這個數(shù)列有多少項在300到500之間?-35提示:n=45,46,…,8440鞏固練習等差數(shù)列的圖象1(1)數(shù)列:-2,0,2,4,6,8,10,…12345678910123456789100●●●●●●●探究等差數(shù)列的圖象2(2)數(shù)列:7,4,1,-2,…12345678910123456789100●●●●等差數(shù)列的圖象3(3)數(shù)列:4,4,4,4,4,4,4,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●直線的一般形式:等差數(shù)列的通項公式為:等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線上的一系列離散的點。等差數(shù)列的通項公式可視為關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列與一次函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)解析式:(n∈N*

,)遷移與應(yīng)用答案:A接軌高考(2012年福建理2)A1B2C3D4(2011四川理8)A0B3C8D11BB一個定義:an-an-1=d(d是常數(shù),n≥2,n∈N*)

一個公式:an=a1+(n-1)d一種思想:方程思想一種關(guān)系:數(shù)列與函數(shù)課堂小結(jié)本節(jié)課主要學習:一個概念:A=(a+b)/2本節(jié)課的能力要求是:(1)理解等差數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列的通項公式(3)用公式解決一些簡單的問題課后練習書上39頁1,2,3,4,5課后作業(yè)書上40頁1,4能力提升課后思考題探究:已知等差數(shù)列{

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