【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 5函數(shù)的概念和表示課件 蘇教

第二章函數(shù)考綱泛讀高考展望①了解映射的概念，會識別對應(yīng)關(guān)系，借用函數(shù)的觀點(diǎn)理解映射和對應(yīng)關(guān)系．②理解函數(shù)的概念，能用函數(shù)的“三要素”分析和理解函數(shù)相同關(guān)系，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．函數(shù)的概念及其性質(zhì)與圖象是高中課程極其重要的基礎(chǔ)知識，在歷年高考試題中占有重要地位，函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、圖象關(guān)系等命題的點(diǎn)擊率較高．考綱泛讀高考展望③掌握函數(shù)的三種表示方法，理解它們所表示的函數(shù)的意義，掌握求函數(shù)的定義域和求函數(shù)表達(dá)式的方法，會求給定變量的值對應(yīng)的函數(shù)值．④掌握研究函數(shù)性質(zhì)的方法，理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性特征，了解函數(shù)的周期性，會求給定閉區(qū)間上函數(shù)的最大(小)值，會用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性比較函數(shù)值的大小，會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．在數(shù)學(xué)思想方法的考查方面主要是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想；在數(shù)學(xué)方法運(yùn)用上常與配方法、換元法、待定系數(shù)法等特定的、實(shí)用的數(shù)學(xué)解題方法聯(lián)系在一起；在知識組織上把方程、不等式作為重要的立意背景.考綱泛讀高考展望⑤理解函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖象的關(guān)系，能根據(jù)對應(yīng)關(guān)系作出函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律．⑥熟練與函數(shù)緊密聯(lián)系的方程、不等式的推理運(yùn)算法則和運(yùn)算基本技能.2012年高考函數(shù)部分的重點(diǎn)仍然是函數(shù)的基本性質(zhì)，如求定義域、求函數(shù)解析式、判斷并會用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、圖象的簡單變換等．另外，分段函數(shù)是考查的熱點(diǎn).函數(shù)的概念及表示方法第5講函數(shù)的概念【例1】已知映射f：A→B，A＝B＝R，對應(yīng)法則f：x→y＝－x2＋2x.若對于k∈B，在集合A中不存在原象，求k的取值范圍．

點(diǎn)評關(guān)于映射，如果原象集(A)與象集(B)是數(shù)集，則可用函數(shù)的觀點(diǎn)研究．本題實(shí)際上是函數(shù)y＝x2－2x＋k與x軸沒有交點(diǎn)的問題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．【變式練習(xí)1】已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，其中a∈N，k∈N，f：x→y＝3x＋1，x∈A，y∈B是從定義域A到值域B的一個函數(shù)，求a，k的值．

【解析】(定義法)由對應(yīng)法則：1→4,2→7,3→10，k→3k＋1，又a∈N，所以a4≠10，所以a2＋3a＝10，解得a＝2(舍去－5)，所以a4＝16，于是3k＋1＝16，所以k＝5.判斷兩個個函數(shù)是是否相同同點(diǎn)評判斷兩個個函數(shù)是是否是同同一函數(shù)數(shù)，要分分別比較較它們的的定義域域、對應(yīng)應(yīng)法則和和值域，，當(dāng)且僅僅當(dāng)它們們的三要要素都相相同時，，才表示示同一函函數(shù)，只只要三要要素中有有一個要要素不同同，則這這兩個函函數(shù)就不不可能是是同一函函數(shù)．【解析】】(1)函數(shù)的定定義域、、值域、、對應(yīng)關(guān)關(guān)系都相相同，是是同一函函數(shù)；(2)f(x)的定義義域?yàn)?－∞，，0]∪∪[1，，＋∞)，g(x)的定義義域?yàn)閇1，＋＋∞)，，是不同同函數(shù)；；(3)盡管化簡簡后f(x)＝x＋1，，但其其定義義域?yàn)闉閧x|x∈R，且x≠1}，而而g(x)的定定義域域?yàn)镽，故它們是是不同函數(shù)數(shù)；(4)化簡后f(x)＝|x－1|＝g(x)，是同一一函數(shù)．求函數(shù)值點(diǎn)評在求函數(shù)值值的訓(xùn)練中中，分段函函數(shù)是極好好的工具．．求分段函函數(shù)的值要要明白給定定的自變量量的值在哪哪一段定義義范圍內(nèi)，，然后代入入這一段函函數(shù)表達(dá)式式，并計(jì)算算出結(jié)果．．如果給定定的自變量量是常參數(shù)數(shù)，要注意意分段討論論求解．③2.設(shè)f(x)＝π，則則f(2)＝_______.π【解析】因?yàn)閤2＋1>0，所以f(x2＋1)＝1.11．理解函函數(shù)(映射射)的概念念映射是特殊殊的對應(yīng)，，判斷一個個對應(yīng)是否否是映射：：①集合A中的每一個個元素是否否在B中都有對應(yīng)應(yīng)的元素；；②這個對應(yīng)元元素是否是是唯一的．．象與原象象是映射中中兩個重要要的概念，，象是集合合B中的元素，，原象是集集合A中的元素．2．分段函函數(shù)是一個個函數(shù)，而而不是多個個函數(shù)，它它的定義域域是各段自自變量的取取值范圍的的并集；值值域是各段段函數(shù)值的的取值范圍圍的并集．．解答分段段函數(shù)問題題時要靈活活運(yùn)用分類類討論的思思想方法．．選題感悟：：分段函數(shù)是是近年來高高考?？疾椴榈暮瘮?shù)，，這類問題題條件簡潔潔，內(nèi)涵豐豐富，備受受命題者的的青睞．2．(2010·蘇南五五校調(diào)研卷卷)設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表表，數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且對任意意正整數(shù)n，均有an＋1＝f(an)，則a2011＝______.x1234f(x)2341【解析】由表格可知知，即數(shù)列{an}中的項(xiàng)是每隔3項(xiàng)就重復(fù)出現(xiàn)，所以a2011＝a3＝3.答案：3選題感悟：函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個非常重要的概念，其思想滲透于整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中．

3．(2010·六合中中學(xué)模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象是是兩條直線線的一部分分(如圖所所示)，其其定義域?yàn)闉閇－1,0)∪(0,1]，則不等等式f(x)－f(－x)>－1的的解集為____________