【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 2.11函數(shù)的應(yīng)用課件 理 （廣西專）

第講第二章函數(shù)11函數(shù)的應(yīng)用考點搜索●解決應(yīng)用問題的三個步驟●解平面幾何中與面積有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題●目標(biāo)函數(shù)為分段函數(shù)的實際應(yīng)用題高高考猜想函數(shù)貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終，其中集合觀點和函數(shù)與方程思想是分析問題和解決問題的重要的數(shù)學(xué)思想方法之一.因而函數(shù)問題一直是高考考查的熱點問題，而且在能力上的考查高于教材要求.一、分析和解答函數(shù)應(yīng)用問題的思維過程利用函數(shù)模型解決的實際問題稱為函數(shù)應(yīng)用問題.分析和解答函數(shù)應(yīng)用問題的思維過程為:二、解應(yīng)用題的一般步驟1.

審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.2.

建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)知識建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型.3.

求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論.4.

還原：用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實際問題的意義.三、掌握重要的函數(shù)模型的應(yīng)用1.

應(yīng)用二次函數(shù)模型解決有關(guān)最值的問題.2.

應(yīng)用分段函數(shù)模型(a＞0)結(jié)合單調(diào)性解決有關(guān)最值的問題.3.

應(yīng)用y=N(1+p)x模型解決有關(guān)增長率及利息的問題.4.

注意函數(shù)、方程、不等式模型的綜合應(yīng)用.四、探索性問題的求解策略探究性問題是一種開放性問題，其思維過程可以用下圖表示：觀察→猜想→抽象→概括→證明.1.電信資費調(diào)整后，市話費標(biāo)準(zhǔn)為：通話時間不超過3min收費0.2元，超過3min以后，每增加1min收費0.1元，不足1min按1min付費，則通話費s(元)與通話時間t(min)的函數(shù)圖象可表示成圖中的()由題意列出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=0.2(0＜x≤3)0.3(3＜x≤4)0.4(4＜x≤5)0.5(5＜x≤6)，由圖象可知應(yīng)選B.B2.調(diào)查表明，酒后駕車是導(dǎo)致交通事故的主要原因.交通法則規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動車時血液中的酒精含量不得超過0.2mg/mL.如果某人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.8mg/mL，在停止喝酒x小時后，血液中的酒精含量y=0.8×(12)x，則他至少要經(jīng)過

小時后才可以駕駛機(jī)動車()A.1B.2C.3D.4x小時后血液中酒精含量為即解得x≥2，故選B.3.在股股票票買買賣賣過過程程中中，，經(jīng)經(jīng)常常用用到到兩兩種種曲曲線線，，一一種種是是即即時時價價格格曲曲線線y=f(x)，另另一一種種是是平平均均價價格格曲曲線線y=g(x)(如f(2)=3表示示開開始始交交易易后后第第2小時時的的即即時時價價格格為為3元；；g(2)=4表示示開開始始交交易易后后兩兩個個小小時時內(nèi)內(nèi)所所有有成成交交股股票票的的平平均均價價格格為為4元).下面給出出的四個個圖象，，其中實實線表示示y=f(x)，虛線表表示y=g(x)，其中可可能正確確的是()剛開始交交易時，，即即時價價格和平平均價格格應(yīng)該相相等，A錯誤誤；開開始交易易后，平平均均價格應(yīng)應(yīng)該跟隨隨即即時時價格變變動，在在任任何時時刻其變變化幅度度應(yīng)該小小于即時時價格變變化幅度度，B、、D均錯錯誤.故故選C.C題型一：：二次型型函數(shù)的的應(yīng)用題題1.某民營企企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品，根根據(jù)市場場調(diào)查與與預(yù)測，，甲產(chǎn)品品的利潤潤與投資資成正比比，其關(guān)關(guān)系如圖圖①；乙乙產(chǎn)品的的利潤與與投資的的算術(shù)平平方根成成正比，，其關(guān)系系如圖②②.若該企業(yè)業(yè)已籌集集到10萬元資金金，并全全部投入入甲、乙乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品的生生產(chǎn)，問問怎樣分分配這10萬元投資資，才能能使企業(yè)業(yè)獲得最最大利潤潤?據(jù)題意，，甲產(chǎn)品品的利潤潤函數(shù)可可設(shè)為f(x)=k1x，乙產(chǎn)品品的利潤潤函數(shù)可可設(shè)為g(x)=k2x.由圖知，，所以所以設(shè)投入入乙產(chǎn)產(chǎn)品的的資金金為x萬元，，投入入甲產(chǎn)產(chǎn)品的的資金金為10-x(萬元)，企業(yè)業(yè)獲得得的總總利潤潤y萬元，，則所以，，當(dāng)即時時，故當(dāng)甲甲產(chǎn)品品投資資3.75萬元，，乙產(chǎn)產(chǎn)品投投資6.25萬元時時，能能使企企業(yè)獲獲得最最大利利潤.點評：：解決實實際問問題，，關(guān)鍵鍵是構(gòu)構(gòu)建數(shù)數(shù)學(xué)模模型.求與最最值有有關(guān)的的實際際問題題一般般是與與函數(shù)數(shù)模型型有關(guān)關(guān).求解時時，要要根據(jù)據(jù)實際際問題題中的的數(shù)量量關(guān)系系與等等量關(guān)關(guān)系建建立函函數(shù)關(guān)關(guān)系式式，然然后求求解函函數(shù)的的最值值，另另外注注意實實際問問題中中的定定義域域?qū)ψ钭钪档牡挠绊戫?某市現(xiàn)現(xiàn)有從從事第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)人人員100萬人，，平均均每人人每年年創(chuàng)造造產(chǎn)值值a萬元(a為正常常數(shù)).現(xiàn)在決決定從從中分分流x萬人去去加強(qiáng)強(qiáng)第三三產(chǎn)業(yè)業(yè).分流后后，繼繼續(xù)從從事第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員平均均每人人每年年創(chuàng)造造的產(chǎn)產(chǎn)值可可增加加2x%(0＜x＜100)，而分分流出出的從從事第第三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的人員員，平平均每每人每每年可可創(chuàng)造造產(chǎn)值值1.2a萬元.在保證證第二二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)產(chǎn)值不不減少少的情情況下下，分分流出出多少少人，，才能能使該該市第第二、、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的總產(chǎn)產(chǎn)值增增加最最多？？設(shè)分流流出x萬人，，為保保證第第二產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的的產(chǎn)值值不減減少，，必須須滿足足:(100-x)·a·(1+2x%)≥≥100a.因為a＞0，x＞0，可解得得0＜x≤50.設(shè)該市市第二二、三三產(chǎn)業(yè)業(yè)的總總產(chǎn)值值增加加f(x)萬元，，則f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a，所以f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a.因為x∈(0，50］，且且f(x)在(0，50］上單單調(diào)遞遞增，，所以當(dāng)當(dāng)x=50時，［f(x)］max=60a.因此在保證證第二產(chǎn)業(yè)業(yè)的產(chǎn)值不不減少的情情況下，分分流出50萬人，才能能使該市第第二、三產(chǎn)產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)產(chǎn)值增加最最多.題型二：函函數(shù)型型的應(yīng)應(yīng)用題點評：若構(gòu)建的函函數(shù)關(guān)系式式形如y=ax+bx(ab＞0)型，一般利利用均值不不等式的性性質(zhì)，可求求得最值.特別要注意意的是取最最值時的自自變量的值值是否在定定義域范圍圍內(nèi)及是否否符合實際際意義.某食品廠購購買面粉，，已知該廠廠每天需用用面粉6噸，每噸面面粉的價格格為1800元，面粉的的保管等其其他費用為為平均每噸噸每天3元，購面粉粉每次需支支付運(yùn)費900元.若提供面粉粉的公司規(guī)規(guī)定：當(dāng)一一次購買面面粉不少于于100噸時，其價價格可享受受9折優(yōu)惠(即原價的90%)，問該食品品廠是否考考慮接受此此優(yōu)惠條件件？請說明明理由.設(shè)該廠每隔隔x天購買一次次面粉，則則其購買量量為6x噸.由題意知，，面粉的保保管費用及及其他費用用為若不接受優(yōu)優(yōu)惠條件，，則平均每每天的費用用為當(dāng)且僅當(dāng)x=10時取等號.若接受優(yōu)惠惠條件，則則至少要間間隔天天購買一次次面粉，平平均每天的的費用為易知函數(shù)y2在x∈［17，+∞)上是單調(diào)遞遞增函數(shù)，，所以x=17時，y2有最小值約約為9926元，而9926＜10980，故應(yīng)該接接受此優(yōu)惠惠條件.題型三：圖圖表信息型型的應(yīng)用題題3.某種商品在在30天內(nèi)每件的的銷售價格格P(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系系用下圖的的兩條直線線段表示：：該商品在30天內(nèi)的日銷銷售售量Q(件)與時間間t(天)之間的關(guān)關(guān)系系如下表所所示：(1)根據(jù)提供的的圖象，寫寫出該商品品每件的銷銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系系式；(2)在所給直角角坐標(biāo)系中中，根據(jù)表表中提供的的數(shù)據(jù)描出出實數(shù)對(t，Q)的對應(yīng)點，，并確定日日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)數(shù)關(guān)系式；；第t天5152030Q/件35252010(3)求該商品的的日銷售金金額的最大大值，并指指出日銷售售金額最大大的一天是是30天中的第幾幾天？(日銷售金額額=每件的銷售售價格×日銷售量).(1)根據(jù)圖象，，每件的銷銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系系式為：P=t+20(0＜t＜25，t∈N*)-t+100(25≤t≤30，t∈N*).(2)描出實數(shù)對對(t，Q)的對應(yīng)點如如圖所示.從圖象發(fā)現(xiàn)現(xiàn)：點(5，35)，(15，25)，(20，20)，(30，10)似乎在同同一條直直線上，，為此假假設(shè)它們們共線于于直線l：Q=kt+b.由點(5，35)，(30，10)確定出l的解析式式為：Q=-t+40.通過檢驗驗可知，，點(15，25)，(20，20)也在直線線l上.所以日銷銷售量Q與時間t的一個函函數(shù)關(guān)系系式為：：Q=-t+40(0＜t≤30，t∈N*).(3)設(shè)日銷售售金額為為y(元)，則y=-t2+20t+800(0＜t＜25，t∈N*)t2-140t+4000(25≤t≤30，t∈N*)=-(t-10)2+900(0＜t＜25，t∈N*)(t-70)2-900(25≤t≤30，t∈N*).若0＜t＜25(t∈N*)，則當(dāng)t=10時，ymax=900.若25≤t≤30(t∈N*)，則當(dāng)t=25時，ymax=1125.由1125＞900，知ymax=1125.所以這種商品品日銷售金額額的最大值為為1125元，30天中的第25天的日銷售金金額最大.點評：解答應(yīng)用題的的步驟，可概概括為“讀、、建、解、答答”.讀，就是認(rèn)真真讀題，縝密密審題，準(zhǔn)確確理解題意，，這是正確解解答應(yīng)用題的的前提；建，，就是根據(jù)題題目所給的數(shù)數(shù)量關(guān)系，合合理選取變元元，構(gòu)造數(shù)學(xué)學(xué)模型，建立立函數(shù)關(guān)系式式，這是正確確解答應(yīng)用題題的關(guān)鍵；解解，就是用相相關(guān)的函數(shù)知知識進(jìn)行求解解，求得問題題的結(jié)果；答答，就是把結(jié)結(jié)果還原到實實際問題，寫寫出答案.某種新藥服用用x小時后血液中中的殘留量為為y毫克，如圖為為函數(shù)y=f(x)的圖象，在x∈［0，4］時為二次函函數(shù)，且當(dāng)x=4時到達(dá)頂點；；在x∈(4，20］為一次函數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)血液液中藥物殘留留量不小小于240毫克時，治療療有有效.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)設(shè)某人上午8：00第一次服藥，，為保證療效效，試分別計計算出第二次次、第三次服服藥的時間.(1)當(dāng)0≤x≤4時，由圖象可得y=a(x-4)2+320，當(dāng)x=0時，y=0代入得a·16+320=0，所以a=-20.所以y=-20(x-4)2+320.當(dāng)4≤x≤20時，設(shè)y=kx+b，將(4，320)，(20，0)代入得y=400-20x.綜上得f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20).(2)設(shè)x為第一次服藥藥后經(jīng)過的時時間，則第一一次服藥的殘殘留量y1=f(x)=-20(x-4)2+320(0≤x≤4)400-20x(4＜x≤20)，由y1≥240，得0≤x≤4-20(x-4)2+320≥240或4＜x≤20400-20x≥240，解得2≤x≤4或4＜x≤8，所以2≤x≤8.故第二次服藥藥應(yīng)在第一次次服藥8小時后，即當(dāng)當(dāng)日16：00.設(shè)第二次服藥藥產(chǎn)生的殘留留量為y2，則y2=f